Entropía: ¿dos explicaciones para la misma cantidad?

Estudié termodinámica y vi la siguiente definición de entropía:

Δ S = ∫ 1 2 d q T
que usamos para calcular Δ S para diferentes tipos de transformaciones.

En la última lección empezamos a hablar de la entropía como medida del desorden y la información. La forma de entropía se convierte en:

S = k en ⁡ W
dónde W es el número de microestados. En este punto me sentí perdido y buscando en internet aumenté mi confusión.

Realmente no puedo ver la relación de las dos formulaciones de la misma cantidad. ¿Cómo se relacionan? ¿Desórdenes significa desorden en la estructura microscópica de la materia? ¿Qué es la "información" transportada por la entropía?

El primero debe tomarse como una definición de calor o temperatura en el enfoque estadístico, donde el segundo define la entropía.
@ user404153: Desde un enfoque axiomático, esa sería la forma más rigurosa de definición. No obstante, la gente entiende fácilmente el calor, pero no la entropía, por lo que ese enfoque no es bueno para empezar.

Respuestas (2)

La forma de entender la relación entre las dos definiciones es considerar dos sistemas que se tocan, de modo que intercambian energía. La energía intercambiada se llama "calor" cuando es aleatoria y microscópica.

Comience con la definición en términos de microestados. La entropía es el logaritmo del número de microestados, por lo que hay un S 1 ( mi ) para el sistema uno, y S 2 ( mi ) para el sistema 2. El número total de microestados es el producto del número de estados en cada uno de los sistemas 1 y 2, por lo que se obtiene que el logaritmo es aditivo

S ( mi ) = S 1 ( mi 1 ) + S 2 ( mi − mi 1 )

Ahora usted pregunta, ¿cuál es la condición de que S ( mi ) esta al maximo? Esto determina cuándo alcanzas el equilibrio. La condición es que

∂ S ∂ mi 1 = 0 = S ′ ( mi 1 ) − S ′ ( mi − mi 1 )

De modo que la condición de equilibrio es que la derivada de la entropía con respecto a la energía de los dos sistemas debe ser igual.

Definimos la temperatura termodinámica como el recíproco de esta derivada, y se concluye que dos sistemas están a la misma temperatura y, por lo tanto, en equilibrio térmico, cuando la tasa de aumento de la entropía con la energía es igual para los dos .

Entonces pregunta, ¿cuál es el cambio de entropía en un sistema cuando agrega una cantidad de energía dQ al sistema? Por la definición de la derivada, es

∂ S ∂ mi d q = d q T

No hay nada más que eso. La cuestión es asegurarse de que el concepto termodinámico sea idéntico al concepto intuitivo de temperatura, y para ello ayuda verificar que para un gas ideal, la temperatura termodinámica es (hasta una constante universal) el producto de la presión y el volumen dividido por el número de partículas en el gas. Para verificar esto, solo puede contar los microestados y diferenciarlos.

¡Es pedagógicamente excelente!
@RonMaimon Gracias por tu respuesta. ¡Es muy claro y útil! Pero ¿qué pasa con la información y el desorden?
@RM: la información se define como el número promedio de posibilidades en un flujo probabilístico de datos, y se analiza aquí: physics.stackexchange.com/questions/14436/proof-of-s-sum-p-ln-p . "Desorden" como usted lo entiende, en el sentido no técnico, es solo el negativo de la información, por lo que estos son antónimos perfectos. La palabra "desorden" significa algo más en la física por lo general, significa un sistema de materia condensada con impurezas fuera de equilibrio que forman una fuente de ruido.

La primera fórmula describe la variación de entropía entre dos estados mientras que la segunda fórmula da el valor absoluto de la entropía.

S=k*lnW describe el número de microestados disponibles. dS=dQ/T nos permite calcular dS o dQ.

Para comprender de dónde proviene este último, primero debe comprender qué es el calor Q. A nivel microscópico, la velocidad de las partículas en un gas se puede escribir:

Vi=Vg+vi : Vg es la velocidad del centro de masa, vi es la velocidad relativa al centro de masa. Imagina una celda fluida, te sientas en G y te mueves con ella (en Vg) y miras a tu alrededor. Ves partículas volando a tu alrededor a una velocidad vi, aparentemente en todas las direcciones posibles.

El calor es la energía cinética media ligada a vi. Q=<1/2*mi*vi^2>=<1/2*mi*(Vi-Vg)^2> Cuanto más se agiten las partículas de "manera aleatoria" (el movimiento a granel se tiene en cuenta en Vg->energía cinética macroscópica), mayor es el calor.

Dado que la entropía es una medida de orden/desorden, debe haber una relación entre ambos. La relación es la dada arriba: dS=dQ/T

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