Entropía del agujero negro

Pero que yo sepa, la entropía es la cantidad de desorden.

La entropía es una medida del número de posibles estados microscópicos consistentes con un estado macroscópico observado ¹ ,$S = k_\text{B}\ln N$. Fundamentalmente no tiene nada que ver con el desorden, aunque como analogía a veces funciona. Por ejemplo, en situaciones simples como un$n$gas de partículas puntuales en una caja: hay muchas más formas de poner partículas puntuales en una caja de manera desordenada que ordenada. Sin embargo, exactamente lo contrario puede ser cierto si tienen un tamaño positivo y la caja está lo suficientemente llena. En general, el desorden es solo una mala analogía.

^{1 Incluso eso no es del todo cierto, pero es mejor que el desorden. Específicamente, es una simplificación bajo el supuesto de que todos los microestados son igualmente probables.}

Un agujero negro es más denso que una estrella. Para una densidad tan alta, supongo que se requiere una cierta cantidad de orden (¿entropía inversa?).

Si un objeto se tritura dentro de una caja ideal que lo aísla y evita cualquier fuga hacia el exterior, el objeto triturado todavía tiene información sobre lo que era antes. Y un horizonte de eventos es la caja ideal que puede haber.

Clásicamente, los agujeros negros no tienen pelo , lo que significa que el espacio-tiempo de un agujero negro aislado se caracteriza por la masa, el momento angular y la carga eléctrica. Entonces, hay dos respuestas posibles a esto: o el agujero negro realmente no tiene estructura más que esos pocos parámetros, en cuyo caso la información se destruye, o tiene una estructura que simplemente no es observable externamente de manera clásica.

Por lo tanto, si la información no se destruye, deberíamos esperar que la cantidad de microestados de un agujero negro sea enorme simplemente porque hay una gran cantidad de formas de producir un agujero negro. Aproximadamente, al menos el número de microestados de posibles remanentes de estrellas colapsando de la misma masa, momento angular y carga (aunque esto es ideal porque un proceso de colapso realista arroja mucho).

Para una densidad tan alta, supongo que se requiere una cierta cantidad de orden (¿entropía inversa?).

Todo lo contrario; agujero negro son los objetos más entrópicos para su tamaño.

A principios de la década de 1970, los físicos notaron analogías interesantes entre el comportamiento de los agujeros negros y las leyes de la termodinámica. Lo más relevante aquí, la gravedad de la superficie$\kappa$de un agujero negro es constante (paralelo a la ley cero de la termodinámica) y el área$A$de un agujero negro es clásicamente no decreciente (segunda ley del paralelo). Esto se amplía aún más con analogías de la primera y tercera leyes de la termodinámica con$\kappa$actuando como temperatura y$A$como la entropía.

El problema es que para que esto sea más que una analogía, los agujeros negros deberían irradiar con una temperatura que sea (un múltiplo de) su gravedad superficial. Pero lo hacen; esto se llama radiación de Hawking . Entonces, el área puede encogerse siempre que se emita una entropía compensadora hacia el exterior:

$$\delta\left(S_\text{outside} + A\frac{k_\text{B}c^3}{4\hbar G}\right)\geq 0\text{.}$$ Así, semiclásicamente, la entropía de un agujero negro es proporcional a su área de superficie. En unidades naturales, es simplemente $S_\text{BH} = A/4$, que es enorme porque las áreas de Planck son muy pequeñas.

Por lo tanto, sabemos que en una aproximación semiclásica, un agujero negro debe radiar con una temperatura proporcional a la gravedad de su superficie y una entropía proporcional a su área. Es natural preguntarse el siguiente paso: si un agujero negro tiene toda esta entropía, ¿dónde está la estructura? ¿Cómo puede tener tantos microestados posibles si es clásicamente solo un vacío? Pero ir allí nos lleva a la tierra de la gravedad cuántica, que aún no está firmemente establecida y está fuera del alcance de la astronomía.