Encuentre el componente de CC de un rectificador de onda completa (fuente de alimentación de CC)

Question

Encuentre el componente de CC de un rectificador de onda completa (fuente de alimentación de CC)

Mella

Me preguntaron: Encuentre el componente DC de

---|Onda completa rect| -- Vr(t) ---|Filtro| -- Vo(t)

V_{r} (t), V_{d C} = ?

$V_r(t), V_{dc} = ?$

Dónde

V_{r} (t) = | V_{metro} s i norte (ω_{o} t) |

$V_r(t) = |V_m sin(\omega_o t)|$

Sé que el componente de CC de #$V_r(t)#$ es el valor promedio de la onda, que creo que es integral, pero no estoy seguro y tengo problemas para encontrar una respuesta directa a la pregunta.

brian carlton

¿Tarea? ¿Qué has probado?

Mella

Estoy estudiando para un examen final, es una vieja pregunta de examen. No hay mucho que probar, es solo una pregunta directa. Pongo V_m(t)/T donde V_m es la amplitud de onda y T es el periodo

david tweed

En realidad, es una pregunta capciosa, como puede decírtelo cualquiera que haya construido una fuente de alimentación. El voltaje de salida no tiene nada que ver con el valor promedio del valor absoluto de una onda sinusoidal. El problema es que el puente rectificador es un dispositivo muy no lineal y su impedancia de salida está lejos de ser constante. La forma de onda real que se ve en Vr(t) depende en gran medida de la naturaleza del filtro. Considere un condensador simple frente a un filtro LC o RC más complejo...

Respuestas (2)

Encuentre el componente de CC de un rectificador de onda completa (fuente de alimentación de CC)

Estoy estudiando para un examen final, es una vieja pregunta de examen. No hay mucho que probar, es solo una pregunta directa. Pongo V_m(t)/T donde V_m es la amplitud de onda y T es el periodo
En realidad, es una pregunta capciosa, como puede decírtelo cualquiera que haya construido una fuente de alimentación. El voltaje de salida no tiene nada que ver con el valor promedio del valor absoluto de una onda sinusoidal. El problema es que el puente rectificador es un dispositivo muy no lineal y su impedancia de salida está lejos de ser constante. La forma de onda real que se ve en Vr(t) depende en gran medida de la naturaleza del filtro. Considere un condensador simple frente a un filtro LC o RC más complejo...

vladimir cravero · Answer 1

Lo que necesitas hacer es calcular el promedio de una función. La definición del promedio de una función en el intervalo $[a,b]$ es:

\bar{F} = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} F (X) d X

$\overline{f} = \frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\,dx$

El seno es una función periódica, por lo que el promedio debe calcularse durante un período. El valor absoluto de un seno sigue siendo una función periódica, y su período es T= $\frac{\pi}{\omega_0}$ , entonces $a=0$ y $b=T$ . Agreguemos a la fórmula lo que tienes:

V_{d C} = \bar{V_{r} (t)} = \frac{1}{T - 0} \int_{0}^{T} | V_{metro} s i norte (ω_{0} t) | d X = . . .

$V_{dc}=\overline{V_r(t)} = \frac{1}{T-0}\int_0^T|V_msin(\omega_0t)|\,dx=...$

Pero en ese intervalo el seno siempre es positivo por lo que podemos quitarle el valor absoluto:

. . . = \frac{1}{T - 0} \int_{0}^{T} V_{metro} s i norte (ω_{0} t) d X = \frac{V_{metro}}{T} \cdot [- \frac{C o s (ω_{0} t)}{ω_{0}}]_{0}^{T} = \frac{V_{metro}}{T ω_{0}} \cdot (1 - C o s (ω_{0} T)) = \frac{V_{metro} ω_{0}}{π ω_{0}} \cdot (1 - C o s (ω_{0} \cdot \frac{π}{ω_{0}})) = 2 \cdot \frac{V_{metro}}{π}

$...= \frac{1}{T-0}\int_0^T V_msin(\omega_0t)\,dx=\frac{V_m}{T}\cdot\Bigg[-\frac{cos(\omega_0t)}{\omega_0}\Bigg]_0^T = \frac{V_m}{T\omega_0}\cdot\Bigg(1-cos(\omega_0T)\Bigg) = \frac{V_m\omega_0}{\pi\omega_0}\cdot\Bigg(1-cos(\omega_0\cdot\frac{\pi}{\omega_0})\Bigg) = 2\cdot\frac{V_m}{\pi}$

Y ahí tienes

croco · Answer 2

Perdón por mencionar una publicación tan antigua, pero creo que es beneficioso proporcionar otro enfoque para resolver este problema.

La salida del circuito rectificador de onda completa es básicamente el valor absoluto de la onda sinusoidal. En otras palabras, es una nueva señal periódica.

El valor promedio de una señal continua ( también conocida como componente de CC ) se calcula de la siguiente manera:

V_{a v mi} = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} F (X) d X

$V_{ave}=\frac{1}{b-a}\int^b_a f(x) dx$

Ahora es sencillo calcular el componente de cd de la salida $v_{o}$ del circuito rectificador de onda completa, por lo tanto

\begin{aligned} v_{o, d C} & = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} V_{metro} pecado t d t \\ = \frac{1}{π} (- V_{metro} porque t) |_{0}^{π} \\ = \frac{1}{π} (V_{metro} + V_{metro}) \\ = \frac{2}{π} V_{metro} \end{aligned}

$\begin{align} v_{o,dc} &= \frac{1}{\pi} \int^\pi_0 V_m \sin{t} dt \\ &= \frac{1}{\pi} ( -V_m \cos t )\Big|_0^\pi \\ &= \frac{1}{\pi} (V_m + V_m) \\ &= \frac{2}{\pi}V_m \end{align}$

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Mella

brian carlton

Mella

david tweed

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vladimir cravero

croco

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