Encontrar la ecuación para la densidad de energía de la materia

Estoy tratando de obtener una ecuación para la densidad de energía de la materia del universo. ρ ( t ) , suponiendo que se conserva el número de partículas y que la energía de la masa en reposo es mucho mayor que la energía cinética. ρ ( t ) debe ser una función del factor de escala del universo a ( t ) , masa de partículas metro , y la densidad numérica de las partículas norte ( t 0 ) .

No estoy seguro de cómo abordar esto ya que ρ ( t ) esta en unidades de METRO a s s L mi norte gramo t h 3 , metro esta en unidades de METRO a s s PAG a r t i C yo mi , norte ( t 0 ) esta en unidades de PAG a r t i C yo mi L mi norte gramo t h 3 , y a ( t ) esta en unidades de L mi norte gramo t h . Supongo que podría haber un factor de a ( t ) a ( t 0 ) o a ( t 0 ) a ( t ) , pero no sé de dónde sacaría eso.

¿Alguna ayuda?

¡EDITAR! olvidé eso a ( t ) es adimensional.

¿Conoces las ecuaciones de Friedmann ?

Respuestas (1)

Densidad de energia ρ ∼ norte metro C 2 si la energía cinética no es importante (y está ignorando la energía oscura y otras formas de densidad de energía).

Pero la densidad numérica de las partículas varía como a − 3 .

Por lo tanto

ρ ρ 0 = a − 3 ,
donde ρ 0 = norte ( 0 ) metro C 2 es la densidad de energía actual y el factor de escala actual es 1.

Gracias, terminé resolviendo esto. ¿Pero estás seguro de que no es a − 4 ? Porque a continuación necesito integrar la Ecuación de Friedmann, y eso es mucho más simple usando ρ ∝ a − 4 .
@spuds Estoy seguro de haber respondido a su pregunta (publicada de forma cruzada). La densidad de masa (y la densidad de energía si solo es importante la masa en reposo) escala como a − 3 .
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