¿En qué cantidad máxima podemos concentrar la luz solar?

El sol es una fuente extendida. Esto significa que ocupa un ángulo sólido definido en el cielo.$\omega = 6.8\times 10^{-5} Sr$.

Para visualizar esto (no a escala), digamos que el área negra en el siguiente diagrama es la extensión angular del sol visto desde la superficie de la Tierra (ignore las otras etiquetas),

¿Qué sucede cuando concentramos la luz solar desde la perspectiva de la placa blanca en el diagrama? Respuesta: ¡el sol parece más grande! Comienza a llenarse más del "cielo".

Cuando los rayos de luz viajan desde todos los ángulos hacia la placa, hemos alcanzado la máxima concentración.

Entonces, la concentración máxima se define como cuando el verdadero tamaño angular del sol se hace para llenar un hemisferio con ángulos sólidos. El tamaño angular del sol es de aprox.$\theta_s = 0.2666^{\circ}$, tenga en cuenta que este es el medio ángulo, por lo tanto, al realizar los rendimientos de integración de ángulo sólido,

$$X_{2D} = \frac{\iint_{2\pi}\cos\theta\ d\omega}{\iint_{\omega_s}\cos\theta\ d\omega} = \frac{\int_0^{2\pi}d \phi \int_0^{\pi/2} \cos\theta\sin\theta\ d \theta }{\int_0^{2\pi}d \phi \int_0^{\theta_s} \cos\theta\sin\theta\ d \theta} = \frac{\frac{2\pi}{2}}{\frac{2\pi\sin^2\theta_s}{2}} = \frac{\pi}{6.8\times 10^{-5} Sr} = 46200\times$$

Esto supone que podemos cambiar la extensión angular de la luz en ambos$x$y$y$y enfoque a un punto. Si, en cambio, solo puede enfocarse en una línea, entonces el límite es mucho más pequeño,

$$X_{1D} = 220\times$$

En realidad, puede hacer esto de manera un poco más simple (o al menos sin integraciones).

La luminancia es invariante en óptica geométrica. Es decir, el brillo de una imagen no puede ser más brillante que la fuente.

El radio del sol es 0,6958 x 10^6 metros. El radio de la órbita terrestre es una media de 149,6 x 10^6. Entonces, el brillo en la superficie del sol es el cuadrado de las proporciones, o (149,6/0,6958)^2, o 46.228 del brillo que tiene en la órbita terrestre, y esto representa el mejor rendimiento de un concentrador solar.