En problemas de tipo Método de imágenes, ¿por qué no se tiene en cuenta la carga inducida al resolverlo a través de las funciones de Green?

Para tomar el ejemplo más simple,

$$\Phi(\vec{r}) = \begin{cases} V & r\leq a \\ 0 & r\geq a \end{cases}$$

Para una superficie conductora plana que se extiende hasta el final. Elegir un adecuado$G(\vec{r},\vec{r'})$

$$\Phi(\vec{r}) =\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int_V G(\vec{r},\vec{r'}) \rho(\vec{r'})d^3 r' -\frac{1}{4\pi}\oint_S \Phi(\vec{r'}) \frac{\partial G(\vec{r},\vec{r'})}{\partial n'} da'$$

Y puedo encontrar todas las cosas haciendo una conjetura amañada de una función de Green (por haber resuelto el problema potencial 0 más simple).

Sin embargo, mi pregunta es realmente elemental. El$\rho(\vec{r'})$que aparece en los problemas solo tiene en cuenta las cargas iniciales presentes pero no las cargas inducidas en el avión. No puedo entender eso de manera convincente. Hay algunos problemas flotando en mi mente:

1. Las cargas inducidas aparecen como un efecto de las distribuciones de carga iniciales presentes y no forman parte del problema del valor inicial. Sin embargo, esto sugiere que hay algún tipo de evolución temporal. Razonamiento incorrecto, sigue adelante.

2. Las cargas inducidas son una incógnita para algunos conocidos$\rho(\vec{r'})$. Nuestro esfuerzo es investigar el efecto sobre el sistema. Así que tenemos el momento en que el efecto debido a la$\rho(\vec{r'})$no está presente, ese es el instante que suponemos para resolver el problema. Sin embargo, lo que obtengamos parece aplicarse a un tiempo posterior cuando los efectos se hayan distribuido y representen las cargas inducidas presentes.

Todo esto suena confuso cuando uso el método de función de Green para resolver BVP. El uso más elemental del método de imágenes parecía muy intuitivo y una consecuencia natural del teorema de unicidad. Tomamos un cargo de imagen, y eso representa todos los cargos inducidos. ¿Puede alguien decirme cómo razonar de la manera correcta y por qué los dos son equivalentes? ¿Cómo pienso intuitivamente en la función de Green para llegar naturalmente a conclusiones coherentes como en el enfoque simplista?