¿El nivel de Fermi se encuentra por encima o por debajo de los niveles de los donantes en el semiconductor de tipo n?

Este tema también me causa confusión (además de frustración). A continuación se muestra mi entendimiento, pero tómalo con pinzas porque puedo estar equivocado al respecto. Creo que básicamente se reduce a cuán correctamente desea definir el término "nivel de Fermi" (y en menor medida, si es físico o ingeniero).

Respuesta corta: para propósitos de ingeniería (y más prácticos), la figura de Hiperfísica es incorrecta aunque sea correcta.

El espacio entre los niveles de donantes y el mínimo de la banda de conducción suele ser muy pequeño (normalmente del orden de 50 meV --- en comparación con una banda prohibida típica del orden de 1000 meV), y ese gráfico muestra que cualquier cantidad de dopaje (incluso los once átomos en el ¡figura!) obligará al nivel de Fermi a estar solo un cabello por debajo del mínimo de la banda de conducción, lo que sonaría loco para un ingeniero.

Estrictamente hablando, el nivel de Fermi solo se define en el cero absoluto. Entonces, podría argumentar (correctamente) que el nivel de Fermi tiene que estar por encima de los niveles de los donantes ya que los niveles de los donantes están ocupados a temperatura cero. (Se necesita energía térmica para ionizar los dopantes). Sin embargo, la mayoría de las personas se preocupan por sus semiconductores a temperatura ambiente, y muchos ingenieros[*] dicen "nivel de Fermi" cuando en realidad deberían decir "potencial químico". Entonces, en muchos contextos de física de dispositivos, "nivel de Fermi" realmente significa "potencial químico a temperatura ambiente". Si eso no es un abuso de términos, no sé qué es.

Entonces, mira la siguiente trama (robada de aquí ):

Lo que llama la trama$E_F$(que es realmente el potencial químico) comienza por encima del nivel del donante y luego cae por debajo de él a medida que aumenta la temperatura. Lo que mucha gente llama el "Nivel de Fermi" es realmente ese valor de esa curva alrededor de 300 K.

¿Cuál es la moraleja de la historia? Las personas que confunden o abusan de los términos "nivel de Fermi" y "potencial químico" causan una confusión innecesaria (y, por extensión, son personas horribles). Le haces un favor al mundo cada vez que corriges a alguien que abusa del término "nivel de Fermi".

EDITAR: Debo agregar que algunos parecen hacer una distinción entre "energía de Fermi" (definida solo a temperatura cero) y "nivel de Fermi" (que significa potencial químico). No creo que esta distinción mejore nada. Tanto la "energía de Fermi" como el "nivel de Fermi" se indican invariablemente como$E_F$, y en mi humilde opinión, deberían significar lo mismo. Después de todo, todas las demás cantidades de Fermi (velocidad de Fermi, vector de onda de Fermi, etc.) se definen a temperatura cero, por lo que hacer que el nivel de Fermi sea una excepción sigue siendo innecesariamente confuso. Simplemente deberíamos usar un término existente (potencial químico) para aclarar las cosas. Despotricar sobre.

[*] Y sí, algunos físicos también.

Por supuesto, el aumento del nivel de Fermi depende de la especie dopante, la concentración de dopaje, etc., pero permanecerá por debajo de las energías del nivel donante en todos los casos realistas. Solo estaría por encima si tuviera más niveles de donantes que niveles de valencia completos.

Editar: consulte, por ejemplo, 'Dispositivos semiconductores: física y tecnología' de Sze. Un texto altamente recomendado para conceptos básicos de semiconductores.