El movimiento del giroscopio explicado por fuerzas internas

No es fácil de explicar intuitivamente, pero lo intentaré. Usemos el siguiente modelo 3D del sistema en cuestión como referencia (el código de Mathematica utilizado para hacer este modelo se puede encontrar en este resumen ):

Deja entrar lo anterior$\hat z$Sea la dirección desde la base de la estructura hasta la esfera roja, y$\hat x$el vector unitario que va desde la esfera roja hacia el giroscopio.

Las flechas rojas representan la velocidad de varias partes del giroscopio giratorio. Las flechas verdes representan la acción efectiva de la gravedad en el centro de masa de la barra y la contrafuerza correspondiente proporcionó la bisagra.

La acción combinada de las dos flechas verdes genera un torque en el sistema varilla + giroscopio, intentando empujarlo hacia abajo. Pero la única forma de que esto suceda es que el giroscopio gire en el$\hat x \hat z$avión:

Las flechas cian muestran las fuerzas correspondientes que induce esta rotación en los puntos superior e inferior del giroscopio. Ahora, recuerda que las flechas cian representan fuerzas, mientras que las rojas, velocidades. Las flechas cian inducirán una aceleración en los distintos puntos del giroscopio. En particular, inducirán a las flechas rojas a cambiar de dirección. En el modelo esto se muestra para los puntos superior e inferior, con las flechas naranjas representando los vectores de velocidad modificados en esos puntos.

Como puede ver desde allí, los nuevos vectores de velocidad corresponden a los que tiene cuando el giroscopio cambia su dirección siguiendo el movimiento de precesión. Básicamente, la acción de las fuerzas cian sobre las velocidades rojas es lo que provoca el movimiento de precesión.

Ahora, para la nutación, debemos tener en cuenta que las flechas cian de arriba no están dibujadas correctamente. El movimiento del giroscopio al amanecer corresponde más correctamente a las flechas cian ligeramente inclinadas hacia el suelo. Por supuesto, esto es de esperar: después de todo, si el giroscopio no estuviera girando, simplemente se caería. Por eso, aunque hay precesión, el giroscopio baja un poco.

Esta aceleración hacia el suelo, por el mismo mecanismo explicado anteriormente, induce también una precesión más rápida. Pero una precesión acelerada ahora provoca una reacción de contra-caída , por razones similares a las que causan la precesión misma.

Un movimiento de precesión acelerado significa que efectivamente hay vectores de fuerza que empujan al giroscopio para que gire en el$\hat x \hat y$avión. Nuevamente, esto corresponde a la fuerza que empuja diferentes puntos del giroscopio en diferentes direcciones. A continuación, la flecha cian muestra las fuerzas que actúan sobre dos puntos:

Nuevamente, estas fuerzas cian inducirán un cambio en la dirección de las velocidades rojas correspondientes, y las flechas naranjas muestran cuál será la velocidad poco después. Como puedes ver, las nuevas velocidades son las correspondientes a la dirección del giroscopio hacia arriba, generando así el fenómeno de "contra-caída" que es en este caso la nutación.