El modelo de átomo de Bohr no parece haber superado el inconveniente del modelo de Rutherford.

Clásicamente, la emisión es continua y el electrón necesitaría ocupar un nivel de energía "intermedio" durante un tiempo, y eso está prohibido en el esquema de Bohr, por lo que no se puede permitir que ocurra la emisión.

Esto realmente no explica por qué no puede suceder, pero eso es fenomenología para ti: sigues alineando hechos hasta que tu kludge (1) obtiene la respuesta correcta y (2) podría estar apuntando a una mejor teoría "real".

Desafortunadamente, nadie lee a Bohr hoy en día, por lo que los argumentos de Bohr no se entienden ni transmiten. La mecánica cuántica moderna es más completa y superior como teoría física a la antigua mecánica cuántica, por lo que la omisión es quizás comprensible, pero no perdonable.

Las ideas de Bohr explican la estabilidad de los átomos de hidrógeno de forma razonable, lo que también es correcto en la teoría moderna. En la mecánica cuántica moderna, es obvio que existe un estado fundamental para los electrones, porque si confinas el electrón a una caja de radio a, tiene un momento de orden${1\over a}$, y por lo tanto una energía cinética de${1\over a^2}$, mientras que la energía potencial negativa es sólo${1\over a}$, por lo que hay una distancia mínima, más allá de la cual confinar un electrón cuesta energía. Si restauras los factores de m y$\hbar$, esta distancia es un pequeño múltiplo del radio de Bohr.

Bohr no tenía el principio de incertidumbre, pero hizo un argumento que da la misma ley básica. Entonces, Bohr explicó correctamente la estabilidad en el contexto de la teoría cuántica semiclásica, y su explicación es aproximadamente isomorfa a la moderna.

argumento de bohr

El electrón en órbita clásico irradia ondas EM. La frecuencia de la radiación emitida es igual a la frecuencia orbital clásica (suponiendo una pequeña reacción inversa, lo cual es razonable, ya que el electrón no es relativista), y la energía puede irradiarse en incrementos arbitrariamente pequeños.

En el modelo de Bohr, la radiación emitida tiene que venir en grumos, asociada a saltos discretos entre órbitas de diferente frecuencia. El tamaño del bulto de energía es hf, donde f es la frecuencia del fotón.

En la mecánica clásica (y para órbitas grandes), solo hay una frecuencia para emitir, y esta es la frecuencia orbital (y los múltiplos enteros de la frecuencia orbital, correspondientes a los armónicos más altos). Pero en la mecánica cuántica de Bohr hay dos frecuencias orbitales asociadas con cada salto, la frecuencia inicial y la frecuencia final, y la pregunta básica es ¿cuál es la frecuencia correcta de la radiación emitida?

La pregunta no tiene una respuesta real para los números cuánticos pequeños, ya que la aproximación semiclásica se rompe. Pero Bohr asumió que es un promedio de la frecuencia inicial y final. Digamos:

una vez que conoce la frecuencia de la radiación saliente, conoce el cuanto de energía y, por lo tanto, el espacio de energía. Bohr usó esta regla para calcular los espaciamientos de nivel en los átomos, y sabía que las reglas solo eran correctas para números cuánticos grandes.

La frecuencia clásica de una órbita clásica en el radio R va como la tercera ley de Kepler:

La energía de enlace es del orden de la energía potencial:

Tenga en cuenta que E es el negativo de la energía negativa, por lo que E es positivo. Por tanto la frecuencia f de la órbita clásica obedece a:

Suponiendo que estamos en una energía de enlace alta y hacemos una transición de una frecuencia inicial a una frecuencia final, la energía emitida es proporcional al promedio de la frecuencia inicial y final, por lo que la frecuencia de la radiación emitida es

y este promedio de frecuencia multiplicado por h debe ser igual a la diferencia de energía de enlace entre las órbitas:

Cuando$E_i$es lo suficientemente grande, no puede haber solución para$E_f$, porque la frecuencia aumenta más rápido que la energía de enlace y las dos curvas nunca se encuentran. Esto significa que existe un estado fundamental, desde el cual no se puede emitir radiación.

Este argumento es superficialmente diferente del argumento moderno, que utiliza la incertidumbre, por lo que es importante comprobar que es esencialmente equivalente en orden de magnitud al argumento moderno.

El argumento moderno dice que el tamaño de p para x pequeña es aproximadamente recíproco, de modo que si considera una órbita clásica con la misma energía que el estado fundamental, el momento y la posición en la órbita son tales que el área encerrada por el la órbita en el espacio de fases es de orden h.

El argumento de la frecuencia dice que el espacio entre niveles adyacentes obedece a la regla

donde J es la órbita clásica, por lo que dice que J está cuantizado en pasos enteros de h. La afirmación de que hay un nivel de energía más bajo es la afirmación de que una órbita lo suficientemente cerca del núcleo encierra un área arbitrariamente pequeña en el espacio de fase. Esto no es completamente obvio, porque la cantidad de movimiento se está haciendo grande, pero es cierto, porque la cantidad de movimiento no se está haciendo lo suficientemente grande como para compensar que x se está haciendo pequeña, de modo que el área encerrada es convergente.

La respuesta de Ron Maimon es muy buena y estoy de acuerdo con él, pero me gustaría señalar que el modelo de Bohr no es completamente consistente con el electromagnetismo clásico. Por un lado, el electrón no irradia como han explicado dmckee y Ron. Pero, por otro lado, en el modelo de Bohr el electrón es una partícula pura en una órbita cerrada y por lo tanto está acelerando. Entonces, de acuerdo con el electromagnetismo clásico, tiene que irradiar. Por lo tanto, me parece que no hay un acuerdo tonto entre el modelo de Bohr y el electromagnetismo de Maxwell.

Sin embargo, en QM "moderno", el electrón se describe mediante una función de onda de probabilidad. Y si se relaciona la densidad de corriente de probabilidad con la densidad de corriente de carga —lo que tiene sentido—, entonces el electromagnetismo clásico nos dice que el electrón no radia porque la densidad de corriente es independiente del tiempo en estados estacionarios.

Tienes razón, y la mecánica cuántica no lo explica éter. Tendrás que estudiar electrodinámica cuántica para tener la imagen correcta. Es un error común que se encuentra en los libros introductorios decir que la mecánica clásica no pudo explicar la estabilidad de los electrones mientras que QM sí lo hizo. La verdadera historia es que en mecánica clásica, si se introduce la radiación emitida por los electrones entonces la órbita es inestable y en QM no se introduce la radiación emitida por los electrones. Sin embargo, los resultados obtenidos por QM fueron tan sorprendentes que las personas sabían que iban por buen camino.