¿El fondo cósmico de microondas (CMB) pone un límite superior al radio y tamaño del Universo?

Sabemos que el universo está lleno de una radiación casi uniforme a una temperatura de equilibrio (T) de aproximadamente 2,725 K. Es un remanente del Big Bang. Mi razonamiento para proponer esta pregunta es que podemos tratar de asociar una densidad a este fondo cósmico de microondas , como$E = mc^2$(ecuación de Einstein).

La parte complicada es estimar la cantidad de energía en un volumen dado de espacio vacío. Traté de obtenerlo de la siguiente manera: imagina un cuerpo negro esférico. Trate de imaginar una sección muy pequeña de su superficie, por lo que su tamaño es insignificante en comparación con su radio. en t = 0 vemos su superficie emitiendo radiación a la misma temperatura del CMB. Después de un intervalo de tiempo muy pequeño, tenemos la siguiente imagen.

El flujo de energía desde la superficie de un cuerpo negro ideal (emisividad = 1) viene dado por la ley de Stefan-Boltzmann,$Flux = \sigma T^4$, por lo que podemos escribir para el prisma de energía en el esquema:

$$\frac{E}{V} = \frac{\sigma T^4 A \Delta t}{A c \Delta t}$$ $$\frac{E}{V} = \frac{\sigma T^4}{c}$$ $$\frac{m c^2}{V} = \frac{\sigma T^4}{c}$$ $$d = \frac{\sigma T^4}{c^3}$$

Creo que la última expresión nos da la densidad, en términos de equivalencia de materia, de este prisma lleno de radiación a la misma temperatura del CMB.

Podemos intentar calcular el radio de Schwarzschild de una esfera de esta densidad y volumen dado por$\frac{4 \pi r^3}{3}$:

$$r = \frac{2 G M}{c^2}$$ $$r = \frac{2 G d V}{c^2}$$ $$r = \frac{2 G d}{c^2}*\frac{4 \pi r^3}{3}$$ $$r = \frac{2 G}{c^2}*\frac{4 \pi r^3}{3}*\frac{\sigma T^4}{c^3}$$ $$r = \sqrt \frac {3c^5}{8 \pi G \sigma T^4}$$

Sustituí las constantes, y el resultado es alrededor$3.72\times10^{28}$metros, o$3.93\times10^{12}$años luz, casi cuatro billones de años luz, si no me equivoqué en nada.

¿Se colapsaría incluso un universo sin materia con este tamaño, por el puro peso del fondo de microondas, formando un agujero negro hecho de luz?