¿Cómo implica la tasa de dispersión de fotones que el universo es transparente?

La tasa de dispersión Compton de los fotones se relaciona fácilmente con el camino libre medio de los fotones como

$$\Gamma=\frac{c}{\lambda}$$ dónde $\Gamma$es la tasa de dispersión de Compton y $\lambda$es el camino libre medio.

Además, el parámetro de Hubble se puede relacionar con el tamaño aproximado del horizonte cosmológico como$H^{-1}$. A partir de eso, puedes ver que

$$\Gamma<H\to\lambda>H^{-1}$$ Es decir, una tasa de dispersión menor que la tasa de Hubble significa que el camino libre medio de los fotones es mayor que el tamaño aproximado del horizonte cosmológico. ¿Por qué eso significa que el universo es transparente? Porque cuando el camino libre medio es más pequeño que el horizonte, existe una mayor probabilidad de que los fotones se dispersen, lo que conduce a un universo más opaco. Pero, cuando el camino libre medio es más grande que el horizonte, existe una mayor probabilidad de que los fotones puedan viajar para siempre sin dispersarse (permitiéndoles viajar por miles de millones de años y eventualmente ser detectados por nosotros). No podrán interactuar con nada fuera de su horizonte, por lo que para todos los efectos, tenemos transmisión gratuita. Obviamente, este es un universo transparente.