¿Efectos de usar un voltímetro con una impedancia de 20 kΩ en una resistencia de 35 kΩ?

En primer lugar, eliminé el símbolo de la batería. Es suficiente especificar una conexión a tierra (puede elegir cualquier cable [también conocido como: nodo] y llamarlo$0\:\textrm{V}$) y el punto de tensión de la fuente.

Segundo, no importa cuál de los dos$35\:\textrm{k}\Omega$resistencias que mide (debe obtener la misma respuesta de cualquier manera), así que coloqué un extremo del voltímetro en el punto de referencia "tierra" (cero) y el otro extremo en un punto "interesante". Si revisa esto, debería poder ver que hace la misma pregunta que su esquema recién agregado.

Tercero, he separado la resistencia interna del medidor como una resistencia agregada discreta al esquema. La idea aquí es que ahora el voltímetro tiene una resistencia "infinita" y, por lo tanto, ya no afecta el circuito. Pero para mantener el mismo comportamiento, tuve que agregar$R_{METER}$. Dado su propio esquema, creo que puede ver por qué esta sería la misma pregunta.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Ahora, debes saber cómo calcular resistencias en paralelo. Entonces puede calcular la resistencia única equivalente que podría usar para reemplazar el par de$R_2$y$R_{METER}$.

Pero antes de ir allí, puede ver las resistencias como si fueran conductores. (En electrónica, el símbolo$G$se utiliza en lugar de$R$.) Entonces$G_1=\frac{1}{R_1}$,$G_2=\frac{1}{R_2}$y$G_{METER}=\frac{1}{R_{METER}}$. La conductancia total de$G_1$y$G_{METER}$es solo la suma de los dos, porque agregar otra conductancia hace que todo sea más "conductor", ¿verdad? Entonces, si sumas la conductancia de$R_2$y$R_{METER}$y luego convertir esa conductancia emparejada nuevamente en una resistencia, tendrías el resultado de esto como el valor de resistencia emparejado de los dos:

Ahora, es solo un divisor de voltaje compuesto por dos resistencias.$R_1$sigue siendo el mismo, pero ahora tiene una nueva resistencia de reemplazo que reemplaza el emparejamiento de$R_2$y$R_{METER}$. (Por encima del valor calculado.)

A partir de este divisor, debería poder calcular el voltaje resultante.

Tenga en cuenta que$R_{TOTAL}=R_1+\left(R_2\mid\mid R_{METER}\right)$y que si calculas$I_{TOTAL}$de eso y$V_{TOTAL}=10\:\textrm{V}$, que esto NO le dirá la corriente a través$R_2$. Eso es porque$R_2$debe compartir esta corriente total (toda la cual tiene que fluir a través$R_1$) con$R_{METER}$.

Un enfoque completamente diferente sería construir el equivalente de Thevenin antes de conectarle el medidor. Esto sería:

^{simular este circuito}

Una vez más, tiene un nuevo circuito divisor de voltaje que producirá exactamente el mismo resultado. Pero un enfoque diferente para llegar allí.

Tenga en cuenta aquí que un diferente$R_{TOTAL}=\left(R_1\mid\mid R_2\right)+R_{METER}$se calcula y que si luego calcula una diferente$I_{TOTAL}$de esto (y$V_{THEVENIN}=5\:\textrm{V}$), que esto realmente le dirá la corriente a través$R_{METER}$. Eso es porque mientras$R_1$y$R_2$debe compartir esta corriente total, toda ella tiene que fluir a través$R_{METER}$. Entonces puedes calcular el voltaje multiplicando esta corriente por$R_{METER}$.

En lugar de afirmar que no puedes hacer esto, detente y piensa realmente en ello.

Dibuja el esquema del circuito sin el voltímetro. Luego dibuja el esquema con el voltímetro. Para el circuito, el voltímetro parece una resistencia de 20 kΩ.

Tenga en cuenta que le dicen que los 35 kΩ están en serie con otra resistencia de 35 kΩ. Básicamente, el resistor de 35 kΩ en el que debe medir el voltaje está siendo impulsado por una fuente Thevenin con una impedancia de 35 kΩ.

Realmente deberías poder resolver esto fácilmente desde aquí. Supongo que el profesor no se puso en contacto contigo porque piensa que este es un problema fácil que deberías poder resolver por ti mismo con un poco de reflexión. El esta en lo correcto.

¿Cuánta impedancia/resistencia más alta debe tener el voltímetro en relación con la resistencia del circuito?

@Jonk ya lo ha llevado a través de los pasos de cómo calcular exactamente lo que está sucediendo. Sin embargo, vale la pena abordar la otra parte de su pregunta de una manera muy aproximada y rápida, ¿cuándo es la impedancia de un metro lo suficientemente alta?

Digamos que el medidor tiene 100 veces la impedancia de los componentes que intenta medir. La corriente que fluye a través del medidor será aproximadamente el 1 % de la de los componentes, lo que reducirá el voltaje medido en aproximadamente un 1 %. No es exactamente el 1%, debe revisar todas las sumas para obtener la cifra exacta, pero más o menos, en ese estadio de béisbol.

¿Está el 1% lo suficientemente cerca? Es comparable con la precisión inherente de la mayoría de los medidores baratos y la mayoría de los componentes razonables, por lo que sería adecuado para muchos propósitos. A veces querrá saber que no está degradando la precisión de su medidor en una cantidad significativa y limitar el error agregado a 0.1%. Esto requeriría que el medidor tenga aproximadamente 1000 veces la impedancia del circuito.

La mayoría de los DMM tienen una resistencia de entrada de 10 Mohm. Esto significa que puede medir circuitos con una resistencia de 10k con un error agregado de alrededor del 0,1 % y hasta 100k con un error agregado de aproximadamente el 1 %.