¿Efecto en el ancho de banda de la señal debido a la multiplicación?

Elevar m(t) a la potencia 2 es, por supuesto, elevar al cuadrado la señal y si la señal consistiera en dos ondas sinusoidales espaciadas en f1 y f2, f1 se transformaría en 2f1 y f2 se transformaría en 2f2. Entonces, si f1 fuera de 100 Hz y f2 de 1000 Hz, su ancho de banda original sería de 900 Hz y su ancho de banda (después de elevar al cuadrado) sería: -

2000 Hz - 200 Hz = 1800 Hz, es decir, su ancho de banda se ha duplicado después de la cuadratura.

También habrá otros artefactos: estarán presentes frecuencias de suma y diferencia, y estos son bien conocidos en los esquemas de modulación porque muchos esquemas de modulación implican multiplicación. Por ejemplo modulación de amplitud: -

Aquí, la señal de audio que ocupa la banda base se multiplica por una "frecuencia portadora" y la señal final se transforma de la banda base para tener el doble del ancho espectral de la banda base centrada en la frecuencia de la portadora; tal vez esto es lo que quiere decir su libro cuando dice "que y(t) tiene un ancho de banda de 2B"?

Entonces, funciona para elevar al cuadrado y si observas algunas identidades trigonométricas para senos elevados a otras potencias, encontrarás que funciona para esas otras potencias.

Debido a que esto no es un intercambio de pila de matemáticas, no siento la obligación de demostrar que n> 2 pero wiki al rescate: -

Como puede ver, cualquiera que sea la potencia elevada, da como resultado una frecuencia de onda sinusoidal de esa potencia multiplicada por$\theta$en algún lugar de la respuesta.