El episodio de Doctor's Name finalmente aborda esto. Supongo que solo resumiré:

spoilers!

A lo largo de los eventos del episodio, la Gran Inteligencia, un villano algo recurrente, encuentra el flujo de tiempo personal del Doctor, que es básicamente toda su vida.

Cualquiera que entre en el flujo temporal morirá, pero se enviarán miles de copias a lo largo de la vida del Doctor. La Gran Inteligencia busca hacerlo, y ordena a todas sus copias que maten al Doctor en cada momento posible, convirtiendo toda su vida en un infierno ardiente, y finalmente vengándose (a la Gran Inteligencia no le importa morir mientras el Doctor sufre).

Clara salva al Doctor siguiendo a la Gran Inteligencia a través de la corriente del tiempo. Miles de copias de Clara se reparten a lo largo de su vida, todas con el fin de proteger al Doctor. Supuestamente, la Clara del Dalek Asylum y la del Londres victoriano son dos de estas copias que de alguna manera acaban ayudando al Doctor.

tl; dr - son clones.

Son personajes separados, interpretados por la misma actriz, aunque comparten el mismo nombre. Un tercer personaje (nuevamente, con la misma actriz y nombre de personaje) tiene

convertido recientemente en el último compañero del Doctor. Hay al menos un indicio de que puede ser la misma Clara que murió en el episodio de Dalek: se dio a sí misma el apodo de 'Oswin', que Clara usó, pero esa bien puede ser otra extraña coincidencia.

Por qué estos personajes (biológicamente no relacionados) comparten un nombre, personalidad, etc. es un misterio continuo del programa.