Dilatación del tiempo en un objeto que gira alrededor de la tierra

¿Cómo escucharía un receptor en la Tierra una transmisión de radio de un objeto que gira alrededor de la Tierra al 99% de la velocidad de la luz durante 24 horas? La transmisión del objeto que circula sería continua.

Debido a que ocurriría la dilatación del tiempo, ¿la transmisión al receptor sería más lenta? El objeto viajaría tan cerca de la Tierra que la señal no tardaría en llegar a la Tierra.

No hay forma de que un objeto con una masa en reposo distinta de cero esté orbitando la Tierra a esa velocidad, lo dispararía directamente, ya que tendría una energía orbital muy superior a la que podría mantenerse en órbita debido a la atracción gravitacional del planeta. Pero si lo fuera (estrictamente desde el punto de vista matemático), entonces su longitud de onda oscilaría como una onda sinusoidal desde cerca de la longitud de Planck hasta casi el infinito con un promedio en la frecuencia de transmisión.

Respuestas (1)

Al 99% de la velocidad de la luz, el comportamiento estaría casi completamente determinado por la relatividad especial. El escenario está bien investigado para los sincrotrones . En principio , podría construirse un sincrotrón o un anillo de almacenamiento , por ejemplo, alrededor del ecuador de la Tierra.

Al 99% de la velocidad de la luz la frecuencia F s del objeto que gira debe aparecer desplazado hacia el rojo por un factor de un poco más de 7 para un observador en el centro del círculo debido al efecto Doppler relativista transversal :

F o = F s / γ = F s ⋅ 1 − v 2 / C 2 = F s ⋅ 1 − 0.99 2 = F s ⋅ 0.0199 = 0.141067 F s .
Para un observador inmediatamente cerca del anillo, la frecuencia F o es el mismo que para el observador en el centro de la señal emitida, cuando la partícula era diametral en el otro lado del anillo. Al acercarse al observador a lo largo de la línea de visión, la señal de la partícula se desplaza hacia el azul a
F o = F s ⋅ ( 1 + v / C ) / ( 1 − v / C ) = F s ⋅ 1.99 / 0.01 = F s ⋅ 199 = 14.1067 ⋅ F s .
Al dejar al observador a lo largo de la línea de visión, la señal de la partícula se desplaza al rojo a
F o = F s ⋅ ( 1 + v / C ) / ( 1 − v / C ) = F s ⋅ 0.01 / 1.99 = 0.070888 ⋅ F s .

Con esto ahora hemos calculado las frecuencias observadas para tres posiciones de la partícula/radio en círculos para dar una idea sobre la oscilación de la frecuencia observada.

Más detalles sobre el desplazamiento Doppler transversal relativista, consulte, por ejemplo , el experimento de Ives-Stilwell . Cerca del experimento con el observador en el centro de las partículas circulares están los experimentos del rotor de Mössbauer . En estos casos, los iones o núcleos atómicos que emiten o absorben en longitudes de onda conocidas se utilizan como "radios".

Este artículo describe una versión más lenta del desplazamiento Doppler transversal, como se observa utilizando los satélites GPS que se mueven a solo 4 km/s. En este caso lento, el cambio de frecuencia gravitacional, según lo predicho por la relatividad general para ser inducido por el campo gravitatorio de la Tierra, juega un papel relevante, en relación con el (en este caso) pequeño cambio Doppler transversal. Aquí los satélites GPS son las radios en movimiento.

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