Dilatación del tiempo dentro de un agujero negro

Un reloj es enviado hacia un agujero negro. Según tengo entendido, debido a la dilatación del tiempo, el reloj parecerá funcionar cada vez más lentamente para un observador en la Tierra, hasta el punto en que el factor de dilatación del tiempo diverge hasta el infinito a medida que la distancia entre el reloj y el horizonte de eventos converge a 0. ¿Correcto?

En el marco del reloj, tomará una cantidad finita de tiempo cruzar el horizonte de eventos y alcanzar la singularidad. Suponemos que el agujero negro es tan masivo que el reloj puede cruzar el horizonte de eventos sin ser aplastado por las fuerzas de marea. Después de 1 segundo medido en el marco del reloj dentro del agujero negro (después de haber pasado el horizonte de eventos), ¿cuánto tiempo habría transcurrido en la Tierra?

No existen los marcos de referencia globales en la relatividad general. La pregunta formulada simplemente no tiene ninguna respuesta físicamente significativa.
¿Podría elaborar por favor? Sé que no existe tal marco de referencia en la relatividad general, pero no puedo ver qué en mi pregunta se refiere (explícita o implícitamente) a tal concepto.
Voy a elaborar con una pregunta: ¿Qué quiere decir con "cuánto tiempo habría transcurrido en la Tierra"? ¿Cómo definirías este intervalo?
Creo que empiezo a ver a dónde va esto. Cuando pregunto qué sucede en la Tierra mientras el reloj está dentro del BH, implícitamente me refiero a lo que sucede simultáneamente dentro de esos dos marcos, lo cual no tiene sentido. Para reconocer la dilatación del tiempo, los relojes deben reunirse en el mismo marco, lo que es imposible aquí ya que uno fue capturado por el BH. ¿Correcto?
" En el marco del reloj, tomará una cantidad finita de tiempo cruzar el horizonte de eventos y alcanzar la singularidad " - Este es un concepto erróneo muy extendido. El reloj no tiene un marco en el horizonte, por lo que cualquier lógica que se refiera al marco adecuado del reloj mientras pasa por el horizonte es falsa. Nada cruza el horizonte jamás en ningún marco de referencia. " el reloj experimenta continuidad de movimiento, tiempo y existencia a medida que lo cruza " - No, no lo hace. No hay existencia en el horizonte, porque el tiempo allí no se mueve en ningún marco de referencia válido.
@safesphere eso es incorrecto. Simplemente calcule la trayectoria del reloj en coordenadas como Eddington-Finkelstein o Kruskal-Szekeres, que funcionan perfectamente bien en el horizonte.

Respuestas (1)

Puedo intentar responder haciendo otra pregunta: en el marco de referencia de la Tierra, ¿el reloj alguna vez cruzará el horizonte de eventos?

Ahora, como mencionaste, la dilatación del tiempo divergería a medida que el reloj se acerca al horizonte de eventos, por lo tanto, diría que en el marco de referencia de la Tierra, el reloj nunca estará dentro del agujero negro.

Esto me hace pensar que no se puede comparar el tiempo medido en el marco de referencia de la Tierra con el medido en el marco de referencia del reloj una vez que el reloj está dentro del agujero negro; de hecho creo que no puedes comparar el tiempo medido en ningún marco de referencia inercial que esté fuera del agujero negro, por la dilatación del tiempo que mencionaste.

Para mí, la única forma en que su pregunta puede tener un punto (muy especulativo) es hacer que el reloj exista directamente dentro del agujero negro, estando allí desde el origen de todo sin haber cruzado el horizonte de eventos para estar dentro del agujero negro.

GZ

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La respuesta a esta pregunta sobre si el agujero negro M87 es un agujero negro real podría ser interesante para usted, ya que el ejemplo que se hizo allí puede compararse y usarse con su pregunta: la dilatación del tiempo no implica que el reloj nunca cruce el horizonte de eventos, pero no hay manera de comunicarse con dicho reloj.

De hecho, el marco de referencia de la Tierra recibiría las señales enviadas por el marco de referencia del reloj antes de cruzar el horizonte de eventos, y esas señales tardarían un tiempo infinito en alcanzar el marco de referencia de la Tierra.

Por otro lado, el marco de referencia de la Tierra no podría enviar señales al marco de referencia del reloj una vez que el reloj cruza el horizonte de eventos y viceversa.

De acuerdo con esto, entonces, no es posible una confrontación entre el tiempo transcurrido en esos dos marcos de referencia.

Sí, el reloj nunca cruzará el Event Horizon (EH) en una cantidad de tiempo finita desde un marco exterior. Pero mi punto es que en su marco, el reloj lo hará. Permítanme agregar algunas precisiones. EH es un límite abstracto: el reloj experimenta continuidad de movimiento, tiempo y existencia a medida que lo cruza. Parece razonable preguntarse qué sucede con el mundo físico fuera de EH. ¿Supongo que nada evita que el reloj choque con una partícula que cruzó EH después de que lo hizo? Antes de cruzar EH, ¿dónde estaba esa partícula en el marco del reloj y con qué tiempo propio en relación con el tiempo propio del reloj?
Tiene razón y no entendí su pregunta correctamente (no dude en decirme que elimine mi respuesta ya que no es una respuesta real a su pregunta). EH es de hecho un límite abstracto, pero es un límite de no comunicación: uno no puede saber qué sucede más allá de ese límite, por lo tanto, que yo sepa, no hay respuesta a su pregunta hoy en día. Lo siento por no ser de mucha ayuda.
@AlfredF. La pregunta que está haciendo en el comentario anterior es diferente de su pregunta original. Esta respuesta responde correctamente a la pregunta original: no hay correlación entre el tiempo dentro y fuera, no están vinculados, sino que son independientes entre sí. En su comentario, esencialmente está preguntando si el observador que cae aún puede ver el mundo exterior y qué le sucede. Sí, puede, pero solo la luz que se emitió poco después de su caída, porque la luz se ralentiza de la misma manera por la misma dilatación del tiempo: physics.stackexchange.com/questions/436274#436324
Dilatación del tiempo dentro de un agujero negro
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