Definición de temperatura: temperatura "absoluta" y relaciones lineales entre temperatura y propiedades termométricas

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PREGUNTAS

1. ¿Qué significa exactamente absoluto en una escala de temperatura absoluta?
2. ¿Cómo podemos usar$T\propto p$para construir termómetros si no tenemos la definición de la temperatura en sí, o no sabemos lo que significa medir la temperatura?
3. ¿De dónde viene la mencionada proporcionalidad?
4. ¿Cómo deducimos los tipos de varias dependencias de los parámetros termodinámicos?

RESPUESTAS

Comenzaré respondiendo primero la pregunta #2, ya que me parece que es la más fundamental.

2. Digamos que soy un maestro herrero y estoy harto y cansado de no saber cuánto necesito calentar un material para derretirlo. No hay escalas de temperatura, y nada de eso en mi tiempo y edad, pero tengo un conocimiento intuitivo de lo que es caliente y frío basado en mi sentido del tacto, y también sé que, por ejemplo, el agua hirviendo está muy caliente, y el hielo está bastante frío. Entonces, para saber cuánto necesito calentar algo para derretirlo, primero tengo que pensar en cómo medir el calor. Hm, el calor suena extraño, déjame llamarlo temperatura. Entonces, en los términos más básicos e intuitivos, he acuñado un sustantivo que significa "qué tan caliente está algo": temperatura.
   $~~~~~~~~$Ahora, ¿cómo voy a describir esto de la temperatura para que cuando les diga a mis amigos herreros qué tan caliente está algo, sepan exactamente de lo que estoy hablando? Hm, intentemos con números. Bien, sé que el hielo está frío y el agua hirviendo está caliente, permítanme atribuir un valor de 0 a la temperatura del hielo y 100 a la temperatura del agua hirviendo. Bien, ahora sé que el rango de temperatura del agua cuando pasa de hielo a vapor es 100, pero ¿cómo puedo saber qué tan caliente es el agua líquida regular? Después de todo, siento la diferencia entre agua líquida fría y caliente. ¡Eureka! ¡Tengo que medirlo! Espera, ¿cómo voy a medirlo? ¿Qué significa medir "qué tan caliente está algo"? Déjame consultar a mi muy inteligente amigo. Me dice que existe eso que se llama presión. Dijo que es una resistencia de un fluido, es algo que describe cuánto te empuja un fluido si estás dentro. Sí, recuerdo una vez que estaba nadando y fui un poco más profundo y sentí que algo me empujaba, ¡tiene que ser presión! Pero espera, también dijo que descubrió algo. Descubrió que si tomas un recipiente y luego lo llenas con agua, y colocas un pistón encima del agua, y luego calientas el agua, ¡el pistón finalmente se eleva! El agua comienza a empujar con más fuerza: ¡la presión aumenta! ¡Otro eureka! y coloque un pistón encima del agua, y luego caliente el agua, ¡el pistón eventualmente se eleva! El agua comienza a empujar con más fuerza: ¡la presión aumenta! ¡Otro eureka! y coloque un pistón encima del agua, y luego caliente el agua, ¡el pistón eventualmente se eleva! El agua comienza a empujar con más fuerza: ¡la presión aumenta! ¡Otro eureka!
   $~~~~~~~~$Bueno, sé cómo puedo medir el picor, lo siento, la temperatura. ¡Midiendo la presión! Voy a medir la presión del agua a 0 y a 100 y luego puedo encontrar cualquier otra temperatura intermedia o incluso inferior a 0 o superior a 100 indirectamente midiendo la presión directamente. Usaré agua para esto. He puesto en marcha mi aparato, empiezo con agua a 0 y mido la presión para obtener un valor de$P_1$luego hago que mis trabajadores enciendan el fuego que está calentando el agua lentamente más caliente - una temperatura mayor. Mientras hacen eso, leeré la presión del manómetro y la anotaré en mi cuaderno. Bien, he terminado con el experimento, he medido todas las presiones y observo que si dibujo las líneas en un gráfico donde el eje y es la presión medida y el eje x es el tiempo, veo que puedo dibujar un aproximadamente una línea recta a través de los puntos, y como sé que el fuego se fue calentando lentamente durante todo el experimento, entonces seguramente significa que la temperatura como función de la presión es una función lineal. Tengo valores de presión en 0 y 100 y puedo dibujar una línea recta, lo que significa que al interpolar el gráfico puedo encontrar la temperatura con solo mirar la presión.$P/T$entonces eso también es constante. lo que me lleva a

   $$P_1/T_1=P_2/T_2=const.$$

3. La respuesta anterior muestra cómo puede pasar de no saber nada sobre la temperatura a construir una escala de temperatura e incluso un termómetro. Ahora, el problema de una escala de temperatura como la que se describió en la respuesta uno (escala de temperatura Celsius) es que existen cosas que son más frías que 0 grados, y tienes que usar temperaturas negativas para esto. Ahora, dado que es más natural tener una escala de temperatura que no use valores negativos, Kelvin trató de llegar a una escala de temperatura absoluta , una que no use valores negativos. Lo hizo usando termómetros con varios fluidos diferentes en ellos y encontró que cuando graficas todos esos$P(T)$líneas para diferentes curvas, todas se cruzan en un punto que es$T=-273.15 ^\circ C=0~K$, básicamente diciendo que la única temperatura posible donde puede tener presión cero independientemente del fluido utilizado en el termómetro es$0~K$y basado en la función de conversión$T(K)=273.15+T(C)$estableció la escala termodinámica absoluta.

4. $T\propto p$proviene de la ley de Gay-Lussacs o Ley de Amonton. En términos de la teoría cinética de los gases, tiene mucho sentido, ya que en esa teoría la temperatura se define como el parámetro que describe la cantidad de movimiento de las moléculas individuales, y en los gases se sabe que la presión es causada por moléculas que se acumulan o rebotan en las paredes. del recipiente en el que se encuentra, por lo tanto, si la temperatura es mayor, entonces las moléculas se mueven más (tienen mayores velocidades y, por lo tanto, momentos), ya que golpean las paredes del recipiente con mayor velocidad, la presión aumenta.

5. La termodinámica es un campo en el que la mayoría de las funciones que se utilizan se obtienen empíricamente. Es solo una gran cantidad de moléculas, cada una actuando a su manera, por lo que es muy difícil llegar a ecuaciones generales, especialmente desde un enfoque teórico.

Nota final: las escalas de temperatura empíricas son aquellas como Celsius o Fahrenheit, usted asigna un valor de temperatura para algún proceso característico e interpola/extrapola desde allí. El problema con estos es que usan temperaturas negativas. Para evitar esto, utiliza escalas de temperatura absolutas como Kelvin y Rankine. El problema con estos es que se obtienen midiendo una propiedad dependiente de la temperatura (como la presión o el volumen) en el rango de todas las temperaturas, lo cual es un problema ya que esas dependencias no son lineales para todo el rango de temperaturas. Para evitar esto, usa la termodinámica.escalas de temperatura que usan los tipos de termómetros correctos para los rangos de temperatura apropiados y, con frecuencia, también tienen en cuenta los errores sistemáticos que ocurren en esos termómetros (como los vapores del líquido dentro del termómetro mismo que provocan una cierta desviación del valor real de la presión, si dicho termómetro se está utilizando, que a su vez provocan errores en los valores de temperatura).

Espero haber ayudado.

Tiene toda la razón al preocuparse por definir la temperatura en términos de la ley de los gases ideales: hay dos enfoques que son más fundamentales. Lo siento, esto solo tendrá que ser una respuesta parcial, no estoy lo suficientemente versado como para dar una completa.

Primero podemos hablar de la definición termodinámica clásica de temperatura. Para definirlo necesitamos el enunciado de Clausius de la 2ª ley de la termodinámica: "No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la transferencia de calor de un cuerpo más frío a uno más caliente". Esto nos permite definir cuerpos 'más fríos' y 'más calientes' de la siguiente manera: A es más caliente que B si y solo si no hay ningún proceso cuyo único resultado sea la transferencia de calor de B a A. Si combinamos esta afirmación con la ley cero de la termodinámica: "si dos sistemas termodinámicos están cada uno en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí", entonces podemos empezar a hablar de cuerpos que poseen una propiedad dada por un número real que podría llamar el 'grado de picor'. El grado de calor se define de tal manera que si A tiene mayor grado de calor que B, un proceso puede transferir calor de A a B como su único efecto, y viceversa. Si A tiene el mismo grado de picor que B, entonces la transferencia puede realizarse en ambos sentidos.

Con este 'grado de calor' en la mano, podemos tratar de construir una medida de calor que resultará ser una función de este 'grado de calor' y es, de hecho, la escala de temperatura Kelvin. Demostrar que esta temperatura tiene todas las propiedades que esperas (por ejemplo, demostrar que es la T en la ley de los gases ideales), y motivar adecuadamente su definición, es una tarea larga que debo omitir: requiere que estar familiarizado con los argumentos relacionados con los motores térmicos. Una exposición buena y concisa se encuentra en Enrico Fermi - Termodinámica. Alternativamente, puede probar el capítulo sobre termodinámica clásica en este texto:

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys/sp.pdf

El punto que quiero enfatizar es que la temperatura absoluta/termodinámica tiene una base más profunda que las leyes de los gases ideales. Es algo que se puede definir rigurosamente y demostrar que tiene significado únicamente a partir de las leyes de la termodinámica.

Un enfoque alternativo para definir la temperatura se da en la mecánica estadística. En ese caso, la temperatura se define como un compromiso entre energía y entropía. Esta definición se puede mostrar usando argumentos estadísticos para que sea equivalente a la primera; el argumento también es bastante extenso. Sin embargo, creo que la noción termodinámica clásica de temperatura, basada en las leyes de la termodinámica, debería ser suficiente para ti.

Tienes que poner las cosas en orden. La temperatura se define por primera vez en el libro de texto (es decir, un termostato con 0 °C para mezcla de hielo y agua, 100 °C para agua hirviendo y escala lineal). Al probar, la gente notó que T es proporcional a P para el gas. Esto se puede hacer calentando el gas a volumen constante y midiendo tanto T como P. La temperatura es independiente (no derivada) de esta relación de gas ideal.