Definición de orden topológico en términos de categorías

La definición en términos de transformaciones LU es más fundamental. En el caso general, creemos que los órdenes topológicos se describen mediante categorías de tensores modulares (MTC), y la equivalencia de órdenes topológicos se traduce en la equivalencia de MTC. En el caso especial de los órdenes topológicos con brechas en los límites, todos se realizan mediante el doble cuántico (también conocido como centro de Drinfeld, si es más complicado matemáticamente) de categorías de fusión unitaria. Entonces, la equivalencia en las categorías de fusión es solo que necesitan dar el mismo doble cuántico que las categorías de tensores modulares. Esto se llama la equivalencia de Morita para las categorías de fusión.

Mi artículo con Liang Kong, arXiv:1405.5858, presenta la siguiente conjetura: órdenes topológicos bosónicos en$n$-Las dimensiones del espacio-tiempo (después del cociente de los órdenes topológicos invertibles) se describen/clasifican por unidad modular$n$-categorías con un objeto.

La razón por la que unitario modular$n$-las categorias no logran clasificar ordenes topologicos es porque son modulares unitarios$n$-categorías con un objeto describen/clasifican excitaciones topológicas. Los órdenes topológicos invertibles no tienen excitaciones topológicas no triviales. Así todos los órdenes topológicos invertibles corresponden al mismo unitario trivial$n$-categoría con un objeto. Pero después de que cocientemos los órdenes topológicos invertibles, unitario modular$n$-categorías con un objeto clasifican órdenes topológicos bosónicos en$n$-dimensiones espacio-temporales.