Decoherencia: ¿más rápido que la luz?

_{Para que conste, no quiero afirmar necesariamente que la decoherencia resuelva todos los problemas sutiles de interpretación que se encuentran bajo el "problema de la medición", al menos no sin algunos ingredientes adicionales y/o desambiguación interpretativa. Sin embargo , es un modelo bastante convincente para describir lo que le sucede concretamente a un sistema cuántico cuando se somete a una medición, revelando la "medida cuántica" instantánea e idealizada del postulado de medición. Como tal, se puede utilizar para responder a varias preguntas relacionadas con la medición en la mecánica cuántica, es decir, aquellas preguntas que, de hecho, no dependen de manera crucial de las dificultades de interpretación mencionadas anteriormente.}

Entonces, con ese descargo de responsabilidad, ¿cómo aplicamos este modelo de medición inspirado en la decoherencia a un experimento de Bell?

Produzcamos un estado entrelazado:

$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |0\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{B} + |1\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{B} \right)$$ y enviar el$_A$partícula etiquetada a Alice y la$_B$etiquetó uno a Bob, asegurándose de que la región en la que Alice interactuará más tarde con la partícula que recibió esté limpiamente separada como un espacio de la región en la que Bob hará lo mismo con la suya.

Ahora Alice aplica un detector ¹ a su partícula, digamos a lo largo del$|0\rangle_{A}, |1\rangle_{A}$base, con la unión$(\text{detector}_{A} \otimes \text{particle}_{A})$sistema que sufre la transformación unitaria:

$$M_{A}: \begin{array}{lll} |\text{init}\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{A} & \mapsto & |0 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{A}\\ |\text{init}\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{A} & \mapsto & |1 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{A} \end{array}$$ en general$(\text{detector}_{A} \otimes \text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$sistema, la operación tiene la forma$M_{A} \otimes \mathbf{1}_{B}$, según corresponda para una interacción local que ocurre completamente en la región A. Para verificar que no ocurra nada adverso aquí, podemos verificar que la matriz de densidad reducida de la partícula de Bob no se ha visto afectada en absoluto por las operaciones de Alice: el estado completo pasó de$|\text{init}\rangle_{A} \otimes |\Psi\rangle$a: $$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( |0 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{B} + |1 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{B} \right)$$ con$\text{particle}_B$matriz de densidad reducida restante$\frac{1}{2}\left(|0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{B}\right)$.

Por otra parte, la matriz de densidad reducida de$(\text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$se ha ido de$|\Psi\rangle\langle\Psi|$a:

$$\frac{1}{2} \left( |0\rangle\langle 0|_{A} \otimes |0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{A} \otimes |1\rangle\langle 1|_{B} \right) \tag{*}\label{post-measure-pre-reading}$$ por lo que se ha producido decoherencia y nuestro estado cuántico entrelazado inicial se ha degradado a una simple superposición clásica. Nuevamente, esto no requiere ninguna violación de localidad o causalidad: la operación en la región A simplemente ha afectado las correlaciones entre las regiones A y B (convirtiendo las correlaciones cuánticas en clásicas ² ), lo cual está bien porque esas correlaciones no están ubicadas completamente dentro de la región. B, son una propiedad global de la matriz densidad sobre la unión de las regiones A y B.

Pero ahora Alice lee su resultado y, con probabilidad$\frac{1}{2}$, ella puede encontrar que es$0$. Si pensamos en la matriz densidad de$(\text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$como registro del conocimiento acumulado que tenemos del sistema, conviene actualizarlo posteriormente para:

$$|0\rangle\langle 0|_{A} \otimes |0\rangle\langle 0|_{B}$$ tan repentinamente la matriz de densidad reducida para$\text{particle}_B$ha saltado de$\frac{1}{2}\left(|0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{B}\right)$para sólo$|0\rangle\langle 0|_{B}$. ¿Significa que la lectura del resultado es en sí misma una operación no local? Pensaría más bien que revela la no localidad preexistente contenida en el estado de$(\text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$: es debido a las correlaciones no locales codificadas por ( $\ref{post-measure-pre-reading}$) que determinar el estado de$\text{particle}_{A}$nos da nueva información sobre el estado de los lejanos$\text{particle}_{B}$.

Lo que implica exactamente el paso de "lectura" dependerá de su interpretación favorita de la mecánica cuántica (la decoherencia no es per se una interpretación y, al derivarse de la evolución cuántica estándar, debería ser compatible con cualquier interpretación narrativa razonable). Pero lo importante es que este paso es totalmente "transparente" . Por transparente, quiero decir que si bien es conveniente realizarlo en la preparación de operaciones futuras (específicamente para calcular las probabilidades condicionales de resultados de mediciones posteriores dados$\text{particle}_{A}$ha sido medido en estado$0$), alguien que no conoce (todavía) el resultado intermedio (p. ej., Bob) obtendría probabilidades generales totalmente consistentes , porque las superposiciones estadísticas obedecen crucialmente a la fórmula de probabilidad total :

$$P(\text{result}_{B} = b) = \sum_a P(\text{result}_{B} = b | \text{result}_{A} = a) \, P(\text{result}_{A} = a)$$ (en contraste con las superposiciones cuánticas ).

TL; DR: para Bob, que no conoce el resultado de la medición, su versión de su matriz de densidad parcial no se ve afectada en absoluto por la medición que se realiza en la región A separada en forma de espacio: permanecerá$\frac{1}{2}\left(|0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{B}\right)$hasta que realice una medición propia. Como nota al margen, esto proporciona una prueba rápida de que, de hecho, las mediciones cuánticas no se pueden usar para intercambiar información más rápido que la luz.

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_{1 Uso el término "detector" o "dispositivo de medición" en un sentido amplio: puede ser apropiado incluir en él el entorno del laboratorio, el cerebro de Alice,...}

_{2 Crear correlaciones no locales donde antes no había ninguna requeriría una operación no local, pero eso no es lo que hemos hecho aquí, solo hemos aprovechado el entrelazamiento cuántico existente entre$\text{particle}_{A}$y$\text{particle}_{B}$.}

Me preguntaba cómo la decoherencia puede comportarse de manera no local.

En resumen: no . Decoherencia, como todas las acciones que posiblemente podría tomar en el lado B de un estado entrelazado bipartito$\Psi_{AB}$, está sujeto al Teorema de no comunicación , que le dice que no se puede observar ningún efecto en el lado B hasta que permita suficiente tiempo para que la luz se propague.

Básicamente, si tiene la mitad de un estado entrelazado y no sabe qué le sucedió a la otra mitad (por ejemplo, si la partícula se mantuvo aislada en una caja o si se le permitió interactuar con un entorno que induciría la decoherencia) , entonces su descripción local de su sistema viene dada por la matriz de densidad reducida que obtiene cuando rastrea la otra mitad, y esta matriz de densidad reducida es el estado de mezcla máxima, del cual no se puede extraer información.

Así, como de costumbre,

¿Por qué el dispositivo de medición puede afectar la función de onda fuera del cono de luz?

es posible ver que las mediciones afectan la función de onda fuera del cono de luz, pero eso solo si conoce el resultado de la medición. Dado que no puede conocer el resultado de la medición fuera del cono de luz, los resultados experimentales locales no se ven afectados.