¿Cuántos juegos olímpicos necesitamos para que 8 equipos nunca jueguen el mismo equipo o el mismo juego dos veces?

Question

¿Cuántos juegos olímpicos necesitamos para que 8 equipos nunca jueguen el mismo equipo o el mismo juego dos veces?

Matemáticas
Teoría de grafos
combinatoria

miguel tara

Estamos organizando unas olimpiadas de patio trasero. Tenemos 8 equipos. Queremos asegurarnos de que todos los equipos jueguen entre sí una vez (no más) y que nadie juegue el mismo juego dos veces. ¿Cuántos juegos necesitamos y cómo sería la rotación/calendario?

Arturo

Con

8

$8$ equipos hay como máximo cuatro juegos en cualquier momento. ¿Quieres un horario en el que siempre comiencen cuatro juegos simultáneamente, o tienes tiempo para jugar los juegos uno por uno? Además, para obtener inspiración sobre cómo contar el número total de juegos, puede buscar las ideas detrás del lema del apretón de manos (no es lo que está buscando, pero es un resultado bien conocido, y las mismas ideas de conteo se aplican aquí).

Rey del cielo

¿Qué constituye "mismo juego"? ¿Las jugadas son siempre cara a cara? ¿O hay jugadas con más o menos de dos equipos? Creo que deberías ser más claro y no confiar en que otros mágicamente tengan la misma idea del problema que tú tienes.

miguel tara

Gracias por sus respuestas. Nos gustaría tener 4 juegos con dos equipos compitiendo entre sí (siempre cara a cara) en cada evento al mismo tiempo.

Respuestas (1)

¿Cuántos juegos olímpicos necesitamos para que 8 equipos nunca jueguen el mismo equipo o el mismo juego dos veces?

Con $8$ equipos hay como máximo cuatro juegos en cualquier momento. ¿Quieres un horario en el que siempre comiencen cuatro juegos simultáneamente, o tienes tiempo para jugar los juegos uno por uno? Además, para obtener inspiración sobre cómo contar el número total de juegos, puede buscar las ideas detrás del lema del apretón de manos (no es lo que está buscando, pero es un resultado bien conocido, y las mismas ideas de conteo se aplican aquí).
¿Qué constituye "mismo juego"? ¿Las jugadas son siempre cara a cara? ¿O hay jugadas con más o menos de dos equipos? Creo que deberías ser más claro y no confiar en que otros mágicamente tengan la misma idea del problema que tú tienes.
Gracias por sus respuestas. Nos gustaría tener 4 juegos con dos equipos compitiendo entre sí (siempre cara a cara) en cada evento al mismo tiempo.

Enrique · Answer 1

Vea esto como un gráfico completo entre $8$ vértices, con cada uno de los $28$ bordes coloreados y el $7$ las aristas que llegan a un vértice tienen diferentes colores. ¿Cuál es el número mínimo de colores?

El índice cromático de un gráfico completo con $n$ vértices es $n$ cuando $n$ es extraño, mientras que es $n-1$ cuando $n$ incluso. Así que aquí está la respuesta $8-1=7$ .

Wikipedia ilustra una solución particular con

¿Cuántos juegos olímpicos necesitamos para que 8 equipos nunca jueguen el mismo equipo o el mismo juego dos veces?

miguel tara

Arturo

Rey del cielo

miguel tara

Respuestas (1)

Enrique

Un gráfico máximo conectado GGG sin ciclos de longitud de al menos k+1k+1k+1 tiene |V(G)|≤k|V(G)|≤k|V(G)| \leq k o tiene un vértice cortado cuando k≥2k≥2k \geq 2

Número mínimo de particiones de un conjunto dada lista de números que no pueden aparecer en la misma partición

Una pregunta sobre la expectativa del número cromático

(Aclaración) Un gráfico con un número par de vértices tiene dos vértices con un número par de vecinos comunes

Una pregunta sobre un gráfico conexo con kkk

Número de caminos de longitud n+i en cuadrícula nxn con diagonal

Problema sobre la existencia de un ciclo de Bruijn.

Pregunta sobre una prueba de "El gráfico GGG no tiene ciclos impares ⟹⟹\implica que GGG es bipartito"

Reducción P/NP (ciclo hamiltoniano a TSP)

Número de caminos de A a B sin restricciones de dirección