¿Cuántos fotones se necesitan para formar una onda de luz?

Aunque haya un solo fotón en un volumen de su elección, la luz sigue siendo una onda.

Se realizó un experimento que demostró esto. En este experimento, se instaló un interferómetro de Michelson y la luz incidente es tan débil que solo había un fotón en toda la configuración a la vez. Se utilizó una placa fotográfica para detectar el patrón de interferencia. Ahora imagine que el divisor de haz divide un fotón y lo combina en el detector para generar el patrón de interferencia.

Después de varias horas de exposición, las personas se han recuperado y se genera el patrón de interferencia clásico (como si un fotón hubiera interferido consigo mismo).

Por lo tanto, el patrón de interferencia (la prueba clásica de que la luz es una onda) es solo nuestra percepción, sigue siendo una onda todo el tiempo, ya sea un fotón o un millón.

Corrección, un solo fotón no tiene polarización circular. Tiene giro +1 o -1 a la dirección de su movimiento.

Cualitativamente

Polarización circular izquierda y derecha, y sus momentos angulares asociados.

La forma en que la onda clásica emerge del nivel mecánico cuántico de los fotones se muestra en esta entrada de blog , y necesita la teoría cuántica de campos para comprenderla. En resumen, la función de onda de un fotón está controlada por una ecuación de Maxwell cuantificada, y la función de onda compleja tiene la información y las fases necesarias para construir el campo eléctrico y magnético clásico de la onda electromagnética clásica.

El número de fotones para una frecuencia de luz dada se puede estimar dividiendo la potencia clásica por la energía de cada fotón individual. En este experimento de doble rendija se puede ver una estimación del orden de magnitud de cuándo aparece el comportamiento clásico .

grabación de cámara de fotón único de fotones de una doble rendija iluminada por una luz láser muy débil. De izquierda a derecha: fotograma único, superposición de 200, 1'000 y 500'000 fotogramas.

Los fotones individuales por debajo de 200 en número parecen prácticamente aleatorios en la foto. Uno ve que ya con 1000 fotones la interferencia del tipo clásico es evidente.

Esto también demuestra la naturaleza probabilística del comportamiento espacial del fotón, ya que el patrón de interferencia clásico mide la probabilidad de encontrar un fotón en (x,y). Al mismo tiempo, la naturaleza puntual macroscópica de un solo fotón, un punto en el CCD, es evidente.

Veamos los estados coherentes

$$|\alpha\rangle~=~e^{-|\alpha|^2/2}e^{\alpha a^\dagger}|0\rangle$$ $$e^{-|\alpha|^2/2}\sum_{n=0}^\infty \frac{(\alpha)^n (a^\dagger)^n}{n!}|0\rangle$$ Si tiene un sistema clásico, significa que la superposición entre estados es pequeña. Luego miramos sobre la vuelta $\langle\alpha'|\alpha\rangle$ $$\langle\alpha'|\alpha\rangle~=~e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}\sum_{m,n=0}^\infty \langle 0|\frac{(\alpha)^m a^m}{m!}\frac{(\alpha'^*)^n (a^\dagger)^n}{n!}|0\rangle$$ $$=~e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}\sum_{m,n=0}^\infty\frac{(\alpha)^m}{m!}\frac{(\alpha'^*)^n }{n!}\langle m|n\rangle~=~e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}\sum_{n=0}^\infty\frac{(\alpha)^n(\alpha')^n}{n!^2}.$$ El factor clave a considerar es $e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}$y qué cuando esto va a cero. A continuación se muestra un diagrama del significado de $\alpha$.

Para el valor del impulso grande este factor$e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}$es pequeño.

No existe un límite estricto entre los mundos cuántico y clásico. Sin embargo, consideremos luz con una longitud de onda$\lambda~=~400nm$que está cerca de la mitad del rango óptico. La energía de un fotón es$E~=~7.8\times 10^{-20}$j. Consideremos un$1000$fuente de luz de vatios, que es comparable a la luz solar directa. Esta luz se trata$1.3\times 10^{22}$fotones por segundo. Luego, en un segundo, esto equivale a tantos fotones y el impulso$p~=~E/c$es entonces$3\times 10^{-6}kgm/s$. El impulso de cada fotón es de aproximadamente$2.5\times 10^{-28}$kgm/s. Ahora considere expandir el impulso en este diagrama por esa expansión y considere que este factor$e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}~\sim~e^{-10^{-28}}$que es bastante pequeño! Esto pone claramente que es un dominio clásico.

La luz nunca se comporta completamente como una partícula. La luz nunca se comporta completamente como una onda. Como señaló hsinghal, el interferómetro de Michelson mostró que, incluso en el nivel de "fotón único", todavía vemos comportamientos de onda. Estos comportamientos están bien modelados por la mecánica cuántica, que trata la luz ni como una onda pura ni como una partícula pura.

A medida que "agrega fotones", la aproximación de "la luz es una onda" le brinda mejores y mejores resultados. Sin embargo, en cuanto a "cuántos fotones se necesitan para hacer una onda de luz", la respuesta depende de qué tan bien desea que el modelo de onda de luz se aproxime al comportamiento que ve. Esta respuesta depende completamente de la calidad de su aparato sensorial. Una vez que los comportamientos cuánticos de los fotones dejan de ser medibles por su aparato particular, es razonable declarar que se está moviendo como una onda de luz porque no tiene forma de distinguir los resultados que ve de los predichos por una onda de luz.

Me temo que la polarización lineal no es un ejemplo tan interesante como esperabas.

Primero, la respuesta: en óptica cuántica, si un estado cuántico exhibe o no polarización lineal es independiente del conteo de fotones para ese estado. Un estado de fotón único puede polarizarse linealmente.

Ahora, la explicación: en electrodinámica cuántica (QED) es conveniente (¡especialmente si desea realizar cálculos reales!) Cuantizar el campo en términos de cuantos polarizados circularmente que generalmente llamamos fotones. Sin embargo, siempre que solo esté interesado en el campo electromagnético ("óptica cuántica"), es igualmente válido [ver nota al pie], y en este caso una mejor opción, cuantificar en términos de cuantos polarizados linealmente. (Cuando estaba estudiando óptica cuántica, por lo general también los llamábamos fotones, aunque no estoy seguro de si eso se considera técnicamente correcto o no).

Específicamente, en un experimento mental sobre una cavidad unidimensional con un filtro de polarización lineal ideal en la mitad, los cuantos más naturales se dividen en tres grupos: aquellos con la polarización lineal por la que pasa el filtro, aquellos a la izquierda del filtro con la polarización lineal que refleja el filtro, y los de la derecha del filtro con la polarización lineal que refleja el filtro.

No hay nada misterioso en esto, porque traducir entre un estado descrito en términos de cuantos polarizados linealmente y un estado descrito en términos de cuantos polarizados circularmente es trivial. Si mal no recuerdo, en el espacio abierto (o una cavidad simple) un estado que contiene exactamente un cuanto polarizado linealmente es solo una superposición igual del estado que contiene un solo fotón con polarización circular derecha y el estado que contiene un solo fotón con polarización circular izquierda. (La orientación de la polarización lineal está determinada por la fase entre los dos estados componentes).

En un experimento real, por supuesto, no esperaría ver la polarización clásica a intensidades muy bajas (de un solo fotón), porque no tenemos ningún filtro polarizador ideal para experimentar. Sin embargo, el recuento de fotones necesario para que el experimento funcione no dependería de la naturaleza de la luz sino de la mecánica exacta del filtro polarizador en sí.

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PD: No estoy lo suficientemente familiarizado con QED para estar absolutamente seguro, pero hasta donde yo sé, sigue siendo cierto que, en principio, podría trabajar con cuantos polarizados linealmente, simplemente no es una opción útil si desea realizar algo real. calculos