Más tiempo de lo que piensas. Los puentes colgantes de mediados del siglo XIX estaban hechos de piedra y hierro, y tenían una luz de 300 metros . ¿Podríamos hacer uno sin metal?

El Inca hizo puentes colgantes con cuerdas tejidas con hierba . Los estudiantes del MIT recrearon uno de 60 pies de largo y se sabe que los Incas atravesaron barrancos de al menos 150 pies. ¿Podemos hacerlo mejor con la ingeniería moderna? Probablemente usando la física de un puente colgante moderno.

¿Qué consideramos "natural"? Madera, fibra y piedra, obviamente. Voy a asumir que no hay metal. ¿El hormigón es natural? Ha sido utilizado desde la antigüedad, especialmente por los romanos . ¿Qué tal ladrillo?

Cada uno llena una parte clave de la construcción de puentes. Fibra para resistencia a la tracción flexible (es decir, tracción), piedra para resistencia a la compresión (es decir, apilamiento) y madera para un poco de ambos.

El primer problema es la construcción de las torres. Si tienes una cuerda larga, cuanto más recta intentes tirar de ella, más tensión le pondrás. Esta es la razón por la que los puentes colgantes tienen torres altas para proporcionar un arco largo y poco profundo para reducir la tensión en los cables. Nuestra torre probablemente estaría hecha de piedra, anclada por cables en la parte superior en ambos lados como una normal. Al anclarlo en ambos lados, esto equilibra el tirón de los cables y lo traduce en una fuerza hacia abajo (compresión). Al anclar los cables en alto, el ángulo aumentará traduciendo parte de la fuerza hacia abajo (compresión) en lugar de en ángulo recto.

La altura máxima de la torre se convierte en una cuestión de compresión y resistencia al corte de la piedra. La máxima compresión se obtiene en la piedra del fondo, que debe soportar todas las piedras que se encuentran sobre ella más el peso del puente. La resistencia máxima al corte limita la tensión lateral total que los cables ejercen en la parte superior de la torre (aunque se cancela).

Dado que los puentes colgantes del siglo XIX usaban piedra para las torres, podemos estar seguros de que es adecuada.

Después de eso, la pregunta es la resistencia a la tracción y la densidad de las fibras naturales. A medida que el puente se hace más largo, la cuerda debe sostenerse a sí misma además de la estructura. A medida que aumenta el grosor de la cuerda, hay más cuerda para sostener. El acero es mucho más fuerte que las fibras naturales en volumen, pero solo un poco más en peso. Para nuestro cable natural, usaré cuerda de manila para comparar. Hay mucha información al respecto, es muy fuerte, resiste la putrefacción, y las cuerdas muy gruesas fueron ampliamente utilizadas históricamente. ( La seda lo haría aún mejor , pero lo descarto como demasiado exótico para reunir lo suficiente para hacer un cable de puente). Por volumen, una cuerda de acero aguantará diez veces más que una cuerda de manila. Pero por peso, que es lo que nos importa, el acero es solo 1,5 veces más resistente.fuente de cuerda de manila . Nuestras fibras naturales tendrán que ser mucho más gruesas que el acero, pero pueden ser casi tan fuertes. Esta es una buena noticia para nuestro puente.

Veamos el puente de Brooklyn. Construido en 1883, su vano central es de 486m con torres de piedra caliza, granito y cemento , todo ello a nuestra disposición. Los cables tienen un grosor de más de 15 "y soportan 12,000 toneladas con una fuerza máxima de 100,000 toneladas. Una cuerda de manila tendría que tener más de 150" de grosor para soportar el mismo peso, probablemente poco realista incluso para los estándares navales victorianos .

¿Qué pasa con el puente colgante Wheeling , más modesto y anterior ? Tenía una extensión de 308 m y se construyó antes que los automóviles, lo que le permitió ser mucho más liviano. Utilizó cables de hierro de 7,5" de grosor en lugar de acero. El hierro tiene la mitad de resistencia que el acero , lo que es una buena noticia para nosotros. El cable de fibra natural equivalente probablemente tendría un grosor de 35". Un cabo tremendo, pero dentro del rango de lo que se construía para los barcos del siglo XIX.

(Jugué muy rápido y suelto con mis cálculos, alguien con más conocimientos de ingeniería de materiales debería revisarlos)

Su expectativa está de acuerdo con todo lo que sé sobre materiales estructurales.

Trenzado y Retorcido

La propiedad más importante de una cuerda, además de su material base, es su trenzado y torsión . Cuanto más gruesa es la cuerda, más tensión puede soportar. Vemos esta técnica utilizada en casi todas las cuerdas que se han utilizado; se componen de fibras más pequeñas que distribuyen la carga a todas las demás fibras. Sin embargo, esto tiene un límite, porque simplemente agregar más fibras aumenta el peso de la cuerda, lo que a su vez aumenta la tensión en la cuerda.

Los diferentes métodos para trenzar la cuerda también contribuyen a la resistencia general. La trenza y la dirección del hilo en cada hebra es importante. Hágalo mal y la resistencia a la tracción de la cuerda no se maximizará.

¿Adhesivos o tratamientos químicos?

Puede intentar aplicar un adhesivo o sellador a su cuerda, para distribuir la carga de manera más uniforme a través de las fibras y protegerlas de los elementos. Tal revestimiento ayudaría a aumentar la longevidad del puente. Después de todo, cuando las fibras se eliminan o se descomponen, eso debilita la fuerza general de su cuerda.

Si puede encontrar un tratamiento químico que mejore la resistencia general de su cuerda, entonces tendrá más potencia. (¡Y más resistencia a la tracción para su cuerda!) No conozco ningún tratamiento de este tipo para las fibras naturales, pero podría existir. Encerar y engrasar la cuerda es una práctica común, principalmente para evitar el desgaste de la cuerda, y menos para aumentar la resistencia a la tracción general.

La última opción

La opción final es simplemente obtener una fibra más fuerte para la cuerda. Es decir, encuentre un objeto fibroso que pueda torcer en una cuerda que sea más fuerte que la que está usando actualmente. Las "cuerdas" modernas en los puentes están hechas de acero por esta misma razón.

Lapsos máximos

Los puentes de cuerda Inca pueden llegar bastante lejos. Por ejemplo, el más famoso abarca 148 pies (alrededor de 45,1 m). El puente de cuerda de Carrick-a-Rede en Irlanda tiene 66 pies (20 m).

La forma en que haga su puente depende de su estructura y cuánto peso puede soportar. Podrías hacer un puente simple con solo dos cuerdas, pero se complica. Puede agregar otro asidero o unir los tres para que la sección transversal sea una V...

Mirando aquí , puede ver que la cuerda de cáñamo de 2" puede soportar 120 kN, por lo que podría soportar unos 12000 kg. Aquí tenemos una lista de la densidad lineal del cáñamo de 2", que sale a 160 kg/m. Un puente simple, con sólo dos o tres cuerdas cruzando un abismo, dará como resultado un puente de una longitud máxima de 76m que no puede soportar ningún peso sobre él. Si haces 75 m, puedes soportar 160 kg con cáñamo de 2".

Cabe señalar que el párrafo anterior no asume factores de seguridad , por lo que es muy peligroso. Este puente está literalmente empujando el material al límite, y los vientos cruzados y otros factores podrían romperlo fácilmente.

Si bien no es el más largo posible (alrededor de 30 m), le sugiero que eche un vistazo a los puentes raíz vivos . Se tardan décadas en construirlos, pero duran siglos y no requieren prácticamente ninguna tecnología o herramientas, solo paciencia.

Si no tiene que ser un puente colgante, hay caballetes de ferrocarril de madera que se extienden unos mil pies, por ejemplo https://en.wikipedia.org/wiki/Wilburton_Trestle y https://en.wikipedia.org/wiki /Lucin_Cutoff Usando piedra, los romanos construyeron puentes de carreteras y acueductos de hasta un kilómetro o más de largo: http://www.romanaqueducts.info/aquastat/aquastatbridgelength.htm

Teóricamente, más grande de lo que nunca lo necesitarás...

Como indicó la respuesta de PipperChip, hay varias formas de aumentar la resistencia de una cuerda, incluido el trenzado, el tratamiento químico y simplemente obtener materiales más fuertes. Podemos suponer que dado que su mundo tiene muchos barrancos, desarrollar estos puentes es una de las principales preocupaciones de sus habitantes, por lo que dedican mucho tiempo a fabricar mejores materiales. También podemos modelar su puente como una cuerda (o algunas cuerdas) tendidas a través del barranco. Otras personas han pensado en este tipo de problema antes: ¡las personas que han teorizado sobre los ascensores espaciales ! Independientemente de la fuerza de la cuerda, podemos desarrollar un modelo para la longitud basado en la fuerza, y cuando digo nosotros , me refiero a Jerome Pearson en 1975, quien escribió este artículo .sobre ascensores espaciales. Lo que podemos sacar de su artículo es que la fuerza de una cuerda (si se estrecha en el medio de su puente y se ensancha en los extremos) solo está limitada por su peso, pero eventualmente se volvería tan pesada que se rompería. por su propio peso, por lo que cualquier material tiene una longitud máxima. El hecho de que la cuerda tenga menos masa por unidad de longitud que, digamos, el acero, ayuda con esto.

Sin embargo, aquí hay un problema. Podemos alterar las ecuaciones para tener en cuenta la gravedad a nivel del mar y todo ese tipo de cosas, pero también podemos hacer otra optimización. Normalmente, un puente así se vería así, con una curva hacia abajo:

Pero si colocamos las torres en voladizo hacia atrás, podemos tensar la cuerda, así:

(Perdón por mis ilustraciones)

Esto cancela el efecto del peso sobre la cuerda, pero significa que se tendría que aplicar mucha más fuerza; en realidad, es infinita para una cuerda perfectamente recta, gracias a la relación:

tl;dr Al trenzar una cuerda liviana y fuerte, puede recorrer distancias de más de un kilómetro, con solo una cuerda de cáñamo manila.