¿Cuánto más se calentará un objeto si lo pinto de negro?

Cuando los objetos se exponen a la luz solar, se calientan por radiación y se enfrían principalmente por convección:$\frac{q}{A} = h(T_{obj} - T_{air})$, dónde$h$es el coeficiente de convección.

Para estimar la transferencia de calor por radiación a un objeto en la tierra por la luz del sol, podemos imaginar un cono con vértice en el centro del Sol. La energía de la superficie de ese cono en la superficie del Sol se transfiere a un área determinada del objeto. Por otro lado, el objeto irradia según su temperatura y emisividad. Usando la ley de Stefan-Boltzmann, la entrada neta es:$\frac{q}{A} = \sigma(fT_s^4 - \epsilon T_{obj}^4)$, dónde$f$es la relación entre el área en la superficie del Sol y el área correspondiente del objeto, y$\epsilon$es la emisividad del objeto. Usando los valores conocidos para el radio del Sol y la distancia Tierra-Sol,$f = 2,15*10^{-5}$. Probando este modelo para calcular solo la entrada solar:$\frac{q}{A} = \sigma fT_s^4 = 5,67*10^{-8}*2,15*10^{-5}*5273^4 = 942\, Wm^{-2}$, que está cerca de la figura OP.

El equilibrio térmico se alcanza cuando:$h(T_{obj} - T_{air}) = \sigma(fT_s^4 - \epsilon T_{obj}^4)$

Poniendo algunos números:
para$h = 10Wm^{-2}K^{-1}$,$T_{air} = 298 K$,$\epsilon = 1$ $\implies T_{obj} = 327 K$

para$h = 10Wm^{-2}K^{-1}$,$T_{air} = 298 K$,$\epsilon = 0,5$ $\implies T_{obj} = 350 K$

Por supuesto, la magnitud de la diferencia es mayor para menor pérdida convectiva (menor$h$).

En este enlace se hace una comparación entre colores de autos, antes de llegar al equilibrio termodinámico.

El equilibrio termodinámico es un concepto axiomático de la termodinámica. Es un estado interno de un solo sistema termodinámico, o una relación entre varios sistemas termodinámicos conectados por paredes más o menos permeables o impermeables. En el equilibrio termodinámico no hay flujos macroscópicos netos de materia o de energía, ni dentro de un sistema ni entre sistemas.

Si sus dos objetos permanecen a la luz del sol el tiempo suficiente para alcanzar el equilibrio termodinámico, la ley cero debería decir que sus temperaturas finales son las mismas:

La ley cero de la termodinámica establece que si dos sistemas termodinámicos están cada uno en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí.

Ver la explicación del equilibrio térmico aquí.

Figura 1.2.1: Si el termómetro A está en equilibrio térmico con el objeto B, y B está en equilibrio térmico con C, entonces A está en equilibrio térmico con C. Por lo tanto, la lectura en A permanece igual cuando A se mueve para hacer contacto con c

La emisividad y la capacidad de absorción influirían en el tiempo que tardarían los dos objetos de diferentes colores en alcanzar el equilibrio termodinámico con el aire que los rodea con la misma radiación de entrada.

Las pruebas con automóviles muestran que el tiempo es importante para mostrar las diferencias en el color del automóvil, y se debe tener en cuenta el caso particular. Creo que las dos piezas de papel de diferentes colores (sin viento) deberían alcanzar el equilibrio en el sol del mediodía bastante pronto y, por lo tanto, la misma temperatura. En general se debe usar la emisividad y la absroptividad para resolver un caso específico, pero no se trata de cálculos simples.