¿Cuantificación de la incertidumbre, o pérdida de información, al modelar un sistema físico?

En realidad, esto se extiende más allá de los enfoques computacionales y también se aplica a los enfoques experimentales. Y no es en absoluto un problema trivial para abordar. En términos generales, construimos un modelo de algún sistema físico, ya sea computacional o experimentalmente, y hacemos ciertas suposiciones para simplificar el problema. En su ejemplo de circuito, tal vez ignoramos la resistencia de los cables en nuestra simulación. O tal vez estoy diseñando un avión comercial y hago un modelo a escala 1/100 para probarlo en un túnel de agua de forma experimental. En todos los casos, antes de que podamos cuantificar la incertidumbre, necesitamos describir nuestra incertidumbre:

1. Incertidumbre en nuestras suposiciones. Despreciamos la resistencia en los cables, o asumimos que las cosas se escalan con el número de Reynolds en nuestros experimentos a pequeña escala, o asumimos que la relatividad no importa. Así que comience enumerando sus suposiciones y lo que significan y en qué se diferencian de la vida real.

2. Incertidumbre en nuestras entradas. Simulamos un circuito y especificamos el voltaje de nuestra batería. Pero, ¿qué tan seguros estamos de ese voltaje? Decimos$g = -9.8$o$\pi = 3.14$, pero sabemos que hay más dígitos y ese es otro ejemplo de incertidumbre en la entrada.

3. Incertidumbre en las medidas/metodología. Cada sistema de medición experimental tiene incertidumbre, cada modelo computacional tiene errores de discretización, cada CPU tiene un comportamiento de punto flotante diferente. Enumere y comprenda esos errores.

Ahora que tiene una lista de todas sus posibles fuentes de incertidumbre, debe descubrir cómo cuantificar su impacto. Esto va a ser muy específico para sus métodos, pero hay algunos enfoques generales.

Si puede asumir alguna información estadística sobre sus errores, por ejemplo, su batería de la vida real tiene un voltaje de$V = 9 \pm 0.01$y puede suponer que los errores se distribuyen normalmente, puede realizar una simulación Monte-Carlo de su simulación extrayendo entradas de la distribución de entradas y midiendo la salida resultante. Existen numerosas plataformas para ayudar a hacer esto, la más útil (en mi campo) es Dakota .

Si tiene funciones analíticas para cosas, puede perturbar analíticamente sus entradas (serie de Taylor) y ver cómo esos errores se propagan a través de su sistema.

Si tiene errores en sus mediciones (experimentales o computacionales), puede derivar intervalos de confianza y realizar otras pruebas estadísticas.

Si está ejecutando simulaciones, realizaría estudios de refinamiento de cuadrícula. Si eso es demasiado difícil, puede usar la extrapolación de Richardson arreglando su cuadrícula y cambiando el orden de precisión de su método y viendo cómo cambian los resultados.

Si hace un montón de suposiciones, realice un análisis de perturbaciones en las ecuaciones de su modelo y vea si esas suposiciones son válidas o no.

Básicamente, UQ es un campo enorme y cubre dominios físicos y computacionales. Dependiendo del costo de su modelo, es posible que no pueda hacerlo. Si cuesta 1 millón de horas de CPU ejecutar una simulación y esa simulación tiene 200 entradas, es poco probable que pueda ejecutar un Monte Carlo. Simplemente no sucederá. Por lo tanto, tendrá que profundizar en su dominio y ver qué es posible.

Pero querrá comenzar asegurándose de conocer todas sus suposiciones, sus entradas, sus técnicas y sus resultados esperados, de lo contrario, nunca podrá definir o cuantificar las incertidumbres.