¿Cuántas horas al día en Matemáticas como estudiante exitoso?

Mi motivación para hacer esta pregunta en realidad viene de aquí , recibiendo reacciones negativas durante 12 horas al día o incluso 7 horas dedicadas a las Matemáticas.

Una persona generalmente pasa 4,5 años para lograr un BSc más un trabajo de curso de MSc. Libros que encontré para estudiar en páginas (BSc+MSc) aprox. son:

  • Cálculo (760)
  • Álgebra (450+940)
  • Topología (510+540)
  • Geo analítico (210)
  • Análisis Real (610+520)
  • ODA (440)
  • Análisis Complejo (480+350)
  • Geo diferencial (510+420)
  • Lógica (260)
  • Teoría de Números (480)
  • PDE (320)
  • Total: 7800 páginas .

Supongamos que gasta 30 minutos por página de estudio y 2 horas por página de ejercicios, entonces toma (4/5)×7800×0.5+(1/5)×7800×2 = 6240 horas = 5.5 horas al día en 4.5 años ( excepto Sáb+Dom) para un estudiante.

El problema es:

1- Creo que un estudiante de Matemáticas tiene que aprender más de lo que he enumerado, por ejemplo otras materias de Matemáticas.

2- un estudiante de Matemáticas tiene que gastar en otras cosas además de estudiar textos, como asistir a clases, otros cursos (por ejemplo, informática) también.

¿Cómo un estudiante universitario típico en Matemáticas dedica unas pocas horas en promedio a estudiar y sabe muchas Matemáticas y es capaz de iniciar investigaciones, que yo no soy capaz de hacer? Es una paradoja, ¿o tal vez no soy inteligente como los demás?

Gracias.

PD: todavía no soy oficialmente un estudiante universitario, pero tuve que pasar 12 h/d en promedio para estudiar los libros mencionados, que estoy bastante seguro de que son menos de lo que cubre un estudiante universitario en sus estudios.

También tenga en cuenta que las matemáticas son fáciles para algunos y difíciles para otros (no sé por qué). El mismo tema/problema puede llevarle a una persona 1 hora y a otra 10... - al final, ambos obtendrán el título, pero a uno le resultó significativamente más difícil que al otro. Espontáneamente, diría que cuanto más te gusten las matemáticas y más fácil sea para ti (incluidos los conceptos abstractos), más fácil será para ti un título en matemáticas (y una investigación), pero supongo que eso es obvio. Solo la experiencia personal le dará una respuesta definitiva. (Nota al margen: tengo una licenciatura en matemáticas del Reino Unido)
Esos recuentos de páginas parecen muy altos, en comparación con mi experiencia. ¿Estás incluyendo grandes conjuntos de ejercicios y soluciones en esos números? Según mi experiencia, los libros de matemáticas suelen tener un número de páginas bastante bajo, en comparación con otras disciplinas, pero son muy densos: puede llevar meses digerir incluso un libro de 100 páginas.
@Federico Poloni: Ninguno de ellos tiene soluciones para ejercicios (no ejemplos) en el mismo libro y no conté ningún libro de soluciones en absoluto. Los libros de matemáticas suelen costar entre 300 y 500 peniques. pero también puede ser 940p (Libro de álgebra abstracta de Foote) o más, por ejemplo, Geometría diferencial de Spivak >2000p.
¿Cuánto de esos libros se incluye en el programa de una clase promedio? Por lo general, hay más de lo que realmente se cubre, por lo que un instructor puede elegir qué capítulos omitir para personalizar el curso.
@DetlevCM Esto es muy cierto para las matemáticas. Apenas tenía que estudiar cuando estaba haciendo mis cursos de matemáticas de pregrado, aunque leía matemáticas en mi tiempo libre. Pero esta habilidad, me di cuenta, no se trataba solo de una habilidad innata. Dormí 8 horas por noche y tenía una suprema confianza/juventud de mi lado.
¡Ojalá solo me tomara 2 horas hacer una página completa de ejercicios!
El número que normalmente veo arrojado aquí en los EE. UU. (en realidad, codificado en algunos lugares) es de 2 a 3 horas de trabajo fuera de clase por cada hora en clase. Pero si estuviera tomando una carga de matemáticas de tiempo completo (15 horas) en un semestre de 14 semanas, estaría buscando entre 1260 y 1680 horas al año, lo cual está en línea con la estimación de 1386 horas / año que proporcionó. (No estoy familiarizado con el curso de estudio del Reino Unido, pero tengo entendido que no toma mucho fuera de su área como lo hacemos en los EE. UU.).
Dudo que leer libros tome la mayor parte del tiempo cuando una vez trate de ser un matemático razonablemente bueno.

Respuestas (5)

Me temo que su cálculo ni siquiera está mal . También podría preguntar cuántas horas al día necesita practicar el regate para ser un jugador de baloncesto profesional.

El mero conocimiento de las matemáticas es sólo un componente de ser profesor, incluso de un profesor de matemáticas puras. Para convertirse en un profesor de matemáticas exitoso (o en cualquier tipo de profesor, en realidad), se necesita mucho más que haber estudiado muchos libros de texto: se necesita creatividad científica, se necesita visión, se necesita poder comunicarse y escribir bien, se necesita necesita poder enseñar, necesita autodisciplina, necesita una comprensión más amplia de cómo las matemáticas encajan en el mundo más grande, y necesita muchas más cosas además.

Además, una de esas muchas cosas que necesitas es habilidad para extraer conocimiento de los textos . Cuanto más profunda sea su comprensión, más podrá ver la estructura del contenido que está leyendo, para analizar qué partes son críticas y cuáles accesorias, y menos sentido tendrá el cálculo que presente.

En resumen: sí, se necesita mucho esfuerzo en matemáticas para convertirse en profesor, pero el proceso y los desafíos son muy diferentes de lo que piensas.

Por supuesto, estoy de acuerdo en que no es solo un libro de texto, y esto aún enfatiza más mi pregunta. ¿Cómo es posible que cubrir solo textos lleve mucho tiempo, y mucho menos investigar, etc.?
@MKR Vuelva a leer mi tercer párrafo y piénselo detenidamente, y puede comenzar a tener más sentido para usted.
Permítanme poner esto más claramente. La mayoría de los matemáticos no saben todo eso tan bien como podrías pensar. La mayor parte solo la conocemos vagamente y sabemos cómo buscarla y aprenderla (o simplemente averiguarla por nosotros mismos) si descubrimos que la necesitamos (y también sabemos cómo saber cuándo la necesitamos).
No me di cuenta de la verdad de esto hasta más tarde, pero un profesor nos dijo que el beneficio de venir a clase cuando podíamos haber leído y trabajado en su guión era escucharlo/verlo pensar en voz alta para deducir todo eso. Puedes aprender mucho de eso. Lo más importante es que aprenderá que no es importante saberlo todo. Necesitas conocer las herramientas básicas de tu campo, pero puedes deducir o consultar el resto cuando lo necesites.
Hay muchos libros de texto que son muy voluminosos (compré muchos cuando estaba en la posición de MKR). En casos extremos, es posible que pueda dominar un tomo de 1000 páginas estudiando 40 páginas con atención e ignorando el resto. El estudiante exitoso es el que puede calcular rápidamente cuál 40.
Mejor aún, no uses ningún libro de texto, solo asiste a buenas conferencias y toma notas. Y si no puede asistir a las conferencias por alguna razón, trate de encontrar buenos apuntes. Serán mucho más cortos, como 50-150 páginas por curso por semestre, aunque a menudo carecen de ejercicios. Pero puede intentar hacer todas las pruebas antes de leerlas o buscar en Google a Terrence Tao para hacer preguntas tontas sobre cómo obtener buenos ejercicios de dichos guiones.
@Julia Hayward: ¿40 de 1000 páginas? Cómo es eso posible. 940 páginas de Álgebra (DS Dummit y RM Foote - Álgebra abstracta) probablemente podrían reducirse a ~600 pero no menos. Por 600 páginas me refiero a que todavía puedo usarlo para investigar.
@JuliaHayward: Lo siento, no puedo entender a qué tipos de segmentos de un libro te refieres con 40 páginas (y aún capaz de resolver problemas en esos temas). Gracias por tu consejo de antemano.
@MKR Tal vez necesite buscar otros tipos de libros, tal vez incluso de otros países. Mi impresión como estudiante de intercambio en la escuela secundaria fue que los libros de texto estadounidenses eran demasiado voluminosos. Cuando leo tus números, eso me recuerda eso. Simplemente compare: teníamos un libro de tamaño carta que tenía un poco más de una pulgada de grosor para AP Calculus. En Alemania, teníamos un libro que tenía el tamaño de media carta y menos de media pulgada de grosor, por lo que solo una cuarta parte del libro estadounidense, y solo la mitad era lo que llamarías AP Calculus - el resto fue geometría, estocástico y algunas estadísticas.
@MKR: Es posible debido a la falla fundamental en su razonamiento, que se ha señalado y que continúa pasando por alto. Un curso de pregrado en álgebra abstracta no cubre todos los detalles de ese libro. Probablemente no cubra la mitad. En mi carrera de matemáticas, todo el material que un estudiante realmente necesitaba saber podía ser escrito a mano por ese estudiante durante las clases y la tarea. No hicimos el equivalente a copiar un libro de texto completo por curso. Los títulos simplemente no funcionan como crees que lo hacen.
... por otro lado, un estudiante capaz que haya tomado el curso de pregrado podría deducir por sí mismo muchos de los detalles que se abordan en el libro y para los que no hubo tiempo en el curso, porque ahora entienden el tema. Entonces, si surge la necesidad, pueden hacerlo a pesar de nunca haber visto el caso particular antes (o incluso la técnica particular). Básicamente, el objetivo de las matemáticas es que puedes saber una cantidad relativamente pequeña y descubrir el resto a medida que avanzas.

No se debe pensar en términos de un número necesario (o peor aún, suficiente) de horas de trabajo necesarias. Lo que debes marcarte son objetivos : aprende los cursos de tu plan de estudios, practícalos para que te resulten naturales, hazte preguntas sobre ellos (busca ejemplos de definiciones, contraejemplos de teoremas con una hipótesis eliminada, etc.), y, lo que es más importante, duerma lo suficiente (y posiblemente haga deporte) para que su cuerpo y cerebro funcionen de manera eficiente . Estudiar durante horas puede ser menos eficiente para mejorar en matemáticas que dormir más y ser más agudo durante las pocas horas de trabajo.

Trabajar duro es una parte importante del éxito, cierto. Trabajar bien es aún más importante, así que prepárate para cambiar tu forma de trabajar por una más eficiente.

Diría que su cálculo de 5,5 horas al día en 4,5 años es casi real según mi propia experiencia, el enlace proporcionado por @jakebeal y la experiencia de otros.

Creo que una de las diferencias entre tu caso (que aún no es estudiante universitario oficial) y otros es que tienen profesores y TA para ayudarlos. Asisten a clases de matemáticas en la escuela. Aprenden qué es importante leer y qué ejercicios importantes hacer en clase. En otras palabras, aprenden matemáticas de manera más eficiente y efectiva que tú.

Es por eso que siempre se recomienda asistir a capacitaciones formales en universidades. No solo tienes profesores y TA para ayudarte, sino que también tienes compañeros (compañeros de clase) con quienes discutir los problemas. Entonces, aprendes más rápido y mejor. Eventualmente te gradúas de la escuela (BS o MS o PhD). Con suerte, algún día te convertirás en un matemático profesional.

Según mi experiencia, la mayoría de los estudiantes aprenden principalmente de conferencias, cursos y hojas de problemas en lugar de leer libros de texto.

De hecho, iré tan lejos como para decir que la mayoría de los estudiantes leen pocos o ningún libro de texto de principio a fin. Si bien, probablemente no sea el mejor ejemplo de un estudiante trabajador durante mi licenciatura (en Física), solo puedo pensar en dos materias en las que obtuve un libro de texto para mirar: teoría cuántica de campos y relatividad general. Incluso entonces tenía una idea bastante buena de los temas, así que solo miré las partes de las que no estaba seguro.

Otras personas definitivamente usaron más libros de texto que yo, pero no creo que realmente los leyeran de cabo a rabo. Esto me parece una manera muy lenta y difícil de aprender.

Habiendo dicho eso, su estimación de 5.5 horas por día para aprender un tema probablemente no esté demasiado equivocada. Mi licenciatura (Física en el Reino Unido, así que YMMV) tenía aproximadamente 25 horas de contacto por semana, incluidos laboratorios, etc., así que ~ 5 horas por día más otro par de horas por día para hojas de problemas. Creo que la carga de cursos para Matemáticas (y cualquier otra materia STEM) fue similar.

De hecho, mi licenciatura en matemáticas no se basó en ningún libro de texto, e incluso si necesita buscar algo, Wolfram Mathworld es un recurso más rápido... Aunque esto también puede ser una cuestión cultural porque solo 20 años antes en Alemania, los profesores recomendaría libros como lectura esencial y la biblioteca tendría una cantidad suficiente para un curso completo, por lo que podría ir a la conferencia o aprender del libro (y verificar con amigos/colegas si tiene toda la información).
También estoy de acuerdo, obtuve títulos universitarios tanto en ingeniería mecánica como en matemáticas, y realmente estoy leyendo mis primeros libros de texto en este momento, tres años después de graduarme, estudiando para mis exámenes de calificación para mi doctorado. Los libros de texto son buenas referencias y fuentes de problemas de práctica, pero para aprender material nuevo, hay mejores maneras.
@GodricSeer "hay mejores formas": creo que depende de la persona e incluso puede cambiar con el tiempo para cada individuo. Pero estoy de acuerdo contigo, muchos estudiantes hoy en día están más acostumbrados a los materiales interactivos. El problema puede ser confiar solo en un solo tipo de recurso: solo libros de texto, o solo Mathworld, etc.

Es diferente para cada persona. Conozco personas que dedican menos de 2 horas al día a las matemáticas y obtienen calificaciones más altas y conozco personas que dedican más de 5 horas a las matemáticas y obtienen calificaciones aprobatorias.

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