¿Cuándo es la compresibilidad un problema para un tubo de Pitot?

En flujo subsónico, un tubo de Pitot mide la presión total$P_{0}$, mientras que un puerto estático mide la presión estática$P$. Para números de Mach muy pequeños, podemos usar la forma incompresible de la Ecuación de Bernoulli para determinar la velocidad.

Como no hay energía debido a la compresibilidad, la densidad$\rho$es constante Esto significa que a lo largo de una línea de corriente,

$\frac{P}{\rho} + \frac{1}{2} v^{2} + gh = constant$

Despreciando la gravedad, tenemos,

$\frac{P}{\rho} + \frac{1}{2} v^{2} = constant$

Usando esto, podemos determinar la velocidad como

$v = \sqrt{2\frac{P_{0}-P}{\rho}}$

Esta ecuación, sin embargo, no tiene en cuenta el efecto de la comprensibilidad. Si bien a bajas velocidades esto no es un problema, provoca un error a medida que el número de Mach aumenta por encima de ~0,3. A medida que la velocidad aumenta por encima de este valor, el término$\frac{1}{2}\rho v^{2}$ya no da la diferencia entre la presión total y estática.

En el caso de flujo compresible, despreciando la gravedad tenemos,

$\int_{P_{0}}^{P}\frac{dP}{\rho} + \frac{1}{2} v^{2} = constant$

a lo largo de la línea de corriente como$\rho$ya no es constante.

Para el gas que se expande adiabáticamente, tenemos,

$\frac{P_{0}}{P} = (1 + \frac{\gamma-1}{2} M^{2})^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}$

donde$\gamma$es la constante de calor específico y$M$es el número de mach. En este caso, la velocidad se puede calcular como,

$v = \sqrt{\frac{2 \gamma}{\gamma - 1} \frac{P}{\rho} [\frac{P_{0}}{P}^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}-1]}$

Esta diferencia da lugar al error, que es positivo, es decir, el error de compresibilidad produce lecturas ASI demasiado altas. En cuanto a la relación de presión, el error es superior al 8 % a medida que la aeronave se acerca a velocidades transónicas. La siguiente imagen muestra la diferencia en la relación de presión entre las lecturas utilizando suposiciones de flujo compresible e incompresible.

Imagen de Medidas mecánicas y metrología - Medición de la velocidad del fluido por SP Venkateshan

Básicamente, el problema es con las suposiciones en el uso del método para calcular la velocidad: para velocidades bajas, asumimos que la densidad es constante, lo que claramente no es el caso a medida que aumenta la velocidad. Por lo general, M = 0,3 se toma como punto de corte.