¿Cuál será el resultado de una entrada escalonada?

Este circuito es en realidad una configuración común y el único factor que no se puede determinar debido al amplificador operacional ideal es la caída eventual de alta frecuencia.

Es quizás más fácil de reconocer cuando se vuelve a dibujar así:

He usado un TL071 como amplificador operacional solo porque es más fácil para mí que poner en juego y usar un amplificador operacional ideal.$R_f$(para resistencia de retroalimentación) en lugar de$R_1$y$R_g$(para resistencia de ganancia) en lugar de$R_2$porque creo que esto hace que sea más fácil dar sentido a las expresiones de ganancia cuando se vuelven complejas.

Este circuito produce la siguiente característica de frecuencia:

La caída de ganancia más a la derecha después de 1 MHz se debe a la respuesta de frecuencia real del TL071, por lo que no estaría presente con un amplificador operacional ideal.

Sin embargo, la característica de un solo polo y un solo cero aparecería tal como lo hace aquí, aproximadamente a 1,6 kHz y 3,2 kHz, respectivamente.

El polo aparece en la frecuencia donde$X_c = R_f$cual es:

$$\frac{1}{2 \pi R_f C} = \frac{1}{2 \pi 100 \cdot 1e-6} \approx 1592 Hz$$

El cero aparece al doble de esa frecuencia.

Para un paso de 1V, esto produce una respuesta que me parece el resultado que propusiste:

No he verificado que obtuviste con precisión la constante de tiempo correcta y no estoy seguro de haber elegido el circuito equivalente que hiciste (parece ignorar los efectos de la retroalimentación). Pero parece haber llegado al comportamiento cualitativo correcto, si no al comportamiento exacto.

La ganancia y el ancho de banda adicionales de un amplificador operacional ideal no cambiarían el carácter de esta respuesta escalonada.

La función de transferencia para este circuito, en forma de "baja entropía" es:

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{R_f+R_g}{R_g} \frac{s(R_f\parallel R_g)C + 1}{sR_fC+1}$$

Sustituyendo valores para este circuito en particular:

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{100+100}{100} \frac{s(100\parallel 100)(.000001) + 1}{s(100)(.000001) +1} = 2\cdot \frac{.00005s + 1}{.0001s +1}$$

nos muestra la ganancia de CC (2), el polo único en$\omega_p = 1/.0001 = 10,000$y el cero único al doble de esa frecuencia$\omega_z = 1/.00005 = 20,000$. En Hertz estos son 1591 Hz y 3183 Hz respectivamente.

Sí, usando componentes ideales, su análisis de dominio de tiempo parece correcto para una entrada de pasos. La constante de tiempo RC es$R_1 C_1$, sin considerar$R_2$.

La función de transferencia general en el dominio de la frecuencia para el circuito es...

$$V_{out}/V_{in} = 1 + \frac{R_1}{R_2 + R_1 R_2 C_1 \cdot j 2 \pi f}$$