¿Cuál es la velocidad de un fotón en el agua?

Para una onda plana hay dos velocidades, la velocidad de fase y la velocidad de grupo . Los definimos en términos de la velocidad angular :

y el vector de onda :

Entonces la velocidad de fase viene dada por:

y la velocidad del grupo por:

Para la luz que se mueve en el vacío, la velocidad de la luz es constante, por lo que$\omega/k = c$y$d\omega/dk = c$. Por lo tanto, tanto las velocidades de grupo como las de fase son iguales a$c$.

Sin embargo, cuando la luz pasa a través de un medio, las cosas son más complicadas. Definimos el índice de refracción como la relación de las velocidades de fase, por lo que en un medio con índice de refracción$n$la velocidad de fase es simplemente:

Tenga en cuenta que he escrito el índice de refracción como una función del vector de onda,$n(k)$. Esto se debe a que, en general, el índice de refracción no es una constante sino que depende de la longitud de onda de la luz. Esto significa que cuando diferenciamos para obtener la velocidad de grupo, el resultado no será el mismo que la velocidad de fase. En la práctica, la diferencia suele ser pequeña, ya que el índice de refracción cambia con relativa lentitud con la longitud de onda, pero es lo suficientemente grande como para medirse fácilmente. De hecho, la variación del índice de refracción con la longitud de onda es lo que provoca la dispersión que se observa cuando la luz se refracta a través de un prisma .

La razón por la que menciono esto es porque la velocidad de los fotones es la velocidad de grupo, no la velocidad de fase, por lo que será ligeramente diferente a$c/n$. Para calcularlo con precisión, necesita saber cómo varía el índice de refracción con la longitud de onda. Esto es diferente para diferentes dieléctricos, por lo que debe determinarlo experimentalmente.

$\let\lam=\lambda \let\om=\omega \def\ns#1#2{#1_{\mathrm#2}} \def\vp{\ns vp} \def\vg{\ns vg}$

La idea de dar una velocidad diferente a un fotón cuando se propaga a través de un medio encuentra varias dificultades. Por decirlo brevemente, sería un tipo de partícula peculiar desde el punto de vista de la RS. ¿Qué es la energía del fotón? ¿Y su impulso? Si lo tomas$E=\hbar\om$y$p=h/\lam$usted obtiene$E/p=\vp$. Intenta calcular una masa:

Sería mejor no cambiar las propiedades de los fotones de los que se mantienen en el vacío y dar una explicación alternativa para la reflexión, la refracción y también para su aparente retraso en la propagación. Esto no quiere decir que la propuesta de @Nadie reconocible pueda funcionar. No hay explicación para una "parada" dentro de una molécula, precisamente para el tiempo requerido para dar la velocidad correcta (reducida).

Se puede encontrar una explicación mucho mejor en QED de Feynman (páginas 101-109). Deja que los fotones se propaguen como en el vacío, pero tiene en cuenta su dispersión de los átomos. La amplitud dispersada está desfasada 90° con respecto a la entrante, y la superposición de ambas amplitudes provoca un retraso de fase que macroscópicamente interpretamos como debido a una velocidad reducida.

Feynman también explica por el mismo mecanismo la aparente reflexión de los fotones en la superficie de un medio transparente. La onda reflejada es simplemente la superposición coherente de las amplitudes dispersadas de los fotones por los átomos en la masa del medio.

Bueno, cuando el fotón se mueve, la velocidad del fotón incluso en el agua es la misma que la velocidad de la luz en el vacío, es decir$3\times10^8\ \rm m/s$. En realidad, en el agua o en otros medios, los fotones son capturados por las moléculas de agua durante un corto período de tiempo (es decir,$10^{-11}$segundos) y luego se vuelve a soltar. Así que la luz parece moverse más lentamente como un todo. Entonces, a su pregunta, diré que cuando el fotón se mueve, se mueve con la velocidad de la luz en el vacío. Pero cuando se captura, no se mueve, por lo que durante ese tiempo impar la velocidad del fotón es cero. Entonces, cuanto mayor sea el índice de refracción, mayor será el tiempo de captura. Y la velocidad de la luz o, más precisamente, la velocidad media de la luz en el agua es la velocidad de la luz en el vacío }/{índice de refracción del agua} =$\frac{3\times10^8}{1.33} = 2.255 \times 10^8 \ \rm m/s$