¿Cuál es la relación entre la altitud de un avión y la resistencia que experimenta?

El número de Reynolds R mi Se define como R mi = C ⋅ L ⋅ ρ m = C ⋅ L v , con

  • la velocidad C   [ metro s ] ,
  • la longitud de referencia L   [ metro ] ,
  • la densidad ρ   [ k gramo metro 3 ]
    • ρ = pag R ⋅ T para gases ideales
    • presión pag   [ PAG a ] = [ k gramo metro ⋅ s 2 ]
    • la temperatura T   [ k ]
    • constante de los gases ideales R   [ j k gramo ⋅ k ] = [ metro 2 k ⋅ s 2 ]
  • la viscosidad dinámica m   [ k gramo metro ⋅ s ] y
  • la viscosidad cinemática v   [ metro 2 s ] , v = m ρ .

Según tengo entendido, la resistencia aumenta con la disminución de los números de Reynolds. Por lo tanto, la resistencia aumenta con una viscosidad cinemática creciente (ver, por ejemplo, este libro ):

  • Relación entre altitud y viscosidad cinemática según ISA (International Standard Atmosphere)

    • A medida que aumenta la altitud, la densidad del aire disminuye.

    • La viscosidad dinámica disminuye con una altitud creciente de hasta 11 ′ 000   metro , luego se mantiene constante a 25 ′ 000   metro y aumenta desde una altitud de más de 25 ′ 000   metro .
      Esto se basa en la fórmula de Sutherland para gases ideales, que a su vez se basa en la temperatura del aire.
      Según la ISA, la temperatura del aire disminuye con un aumento de la altitud de hasta 11 ′ 000   metro , luego se mantiene constante a 25 ′ 000   metro y aumenta desde una altitud de más de 25 ′ 000   metro .

    • Divisor m por ρ , se puede ver que la viscosidad cinemática aumenta con una altitud creciente.
      Consulte, por ejemplo , aquí o aquí para obtener datos precisos.

  • En resumen, el número de Reynolds disminuye al aumentar la altitud, lo que significa que la resistencia aumenta al aumentar la altitud, suponiendo que la velocidad y la longitud de referencia sean constantes.

¿Experimenta realmente un avión más resistencia cuanto mayor es su altitud de vuelo, suponiendo que los parámetros sean constantes?

Al investigar para esta pregunta, a menudo se tropieza con la afirmación de que la resistencia disminuye con el aumento de la altitud debido a la disminución de la densidad. Sin embargo, nadie parece tener en cuenta la densidad cinemática.
¿Existen cartas confiables disponibles que indiquen la resistencia a la altitud?

Tenga en cuenta la diferencia entre la resistencia y el coeficiente de resistencia : la resistencia total es una función de ρ ⋅ C d ⋅ . . . , entonces la división de m por ρ se cancela cuando calculas el arrastre real.
Hay múltiples tipos de arrastre experimentados por un avión. Parece que te refieres al arrastre por fricción de la piel. La resistencia total total generalmente disminuye con la altitud, aunque los tipos individuales de resistencia, incluida la fricción superficial y la resistencia inducida, a menudo aumentan, según las circunstancias. Creo que de ahí viene la confusión expresada en tu último párrafo.
@JonathanWalters: "La resistencia total total generalmente disminuye con la altitud" Esto solo es cierto si el coeficiente de sustentación aumenta debido a la menor potencia del motor con la altitud. Pero cambiar el punto polar invalida todas las comparaciones. No, la resistencia aumentará con la altitud si comparas manzanas con manzanas.

Respuestas (1)

Sí, lo hace: la fricción de la piel aumenta con el aumento de la altitud.

El mecanismo está más relacionado con la temperatura que con la densidad, pero el razonamiento de su pregunta es correcto. Puede haber algunos casos en los que la resistencia viscosa aumente con el número de Reynolds (como las superficies aerodinámicas laminares que pierden su cubeta laminar cuando aumenta el número de Reynolds), pero en general la observación es cierta.

Primero una trama del libro Fluid Dynamic Drag de Sighard Hoerner :

Propiedades de flujo sobre la altitud

Propiedades de flujo sobre altitud, de la página 1-11 en Fluid Dynamic Drag, edición de 1965. La relación entre el número de Reynolds real y el número de Reynolds al nivel del mar R R 0 muestra una clara tendencia a la baja sobre la altitud (que se traza en el eje x). A 60 000 pies, el número de Reynolds a la misma velocidad de flujo es solo el 12 % del que hay en tierra. Si observa la misma presión dinámica, debe corregirla por la raíz cuadrada de la relación de densidad ρ ρ 0 , que es 0,3 a 60 000 pies. En total, la aeronave volará a 60 000 pies al 40 % del número de Reynolds al nivel del mar cuando la presión dinámica se mantenga constante. La sustentación es proporcional a la presión dinámica, por lo que es mejor mantener la presión dinámica constante para la comparación.

Ahora, para el arrastre viscoso sobre el número de Reynolds: del mismo libro copié un gráfico de muchos datos experimentales que muestra muy bien la tendencia:

Fricción de la piel sobre el número de Reynolds

Fricción de la piel sobre el número de Reynolds, de la página 2-6 en Fluid Dynamic Drag. Tenga en cuenta que ambos ejes son logarítmicos para producir una línea de tendencia casi lineal. k denota una corrección para un flujo que comienza laminar pero luego se vuelve turbulento cuando se alcanza el número crítico de Reynolds (crítico = kritisch en alemán, de ahí la k).

Para más detalles recomiendo esta página de Stanford.

EDITAR:

Sus comentarios me ayudaron a comprender el origen de sus dudas. El arrastre y la elevación son proporcionales a la presión dinámica q , y esto a su vez es el producto de la velocidad v al cuadrado y densidad ρ :

q = v 2 2 ⋅ ρ
Reduzca la densidad y reducirá la resistencia. Pero esto también reducirá la sustentación. Al final, desea admitir la misma masa de aeronave con una densidad más baja, por lo que debe hacer algo para que la sustentación vuelva a su nivel anterior a pesar de la caída en la densidad. Esto se hace aumentando la velocidad. Restauras la misma presión dinámica, en otras palabras. Ahora el arrastre también ha vuelto a su nivel anterior, y un poco más. La expansión isentrópica significa que la temperatura cae cuando baja la densidad, y la ley termodinámica de la expansión isentrópica describe lo que le sucede al aire en la atmósfera (isentrópica = sin cambios en la entropía). Una temperatura más baja significa una viscosidad más alta. Moverse a la misma presión dinámica a una temperatura más baja generalmente causará un arrastre más viscoso.

@Thesis Ese artículo probablemente simplifica las cosas y usa el término arrastre por fricción para referirse a todo el arrastre no inducido.
@Tesis: No, pero la referencia incorrecta. Volar a la misma velocidad en aire más delgado reduce la resistencia, pero crear la misma sustentación en aire más delgado (más preciso: más frío) provocará una resistencia más viscosa. Y al final, desea mantener el mismo avión en el aire, por lo tanto, crear la misma sustentación.
La respuesta de Peter es, por supuesto, muy completa, pero solo quería señalar que para una comparación de 'economía de combustible', debe observar la energía total para cubrir una distancia y no solo la fuerza momentánea como comparación. Básicamente, la fuerza sube, sí, pero la necesitas por menos tiempo porque vas más rápido si mantienes la misma presión dinámica. No hice ningún cálculo aquí, pero mientras que la declaración del usuario 12485 también tiene esto en cuenta (velocidad constante), Peter no lo hace. Por lo tanto, Peter: sería bueno si incluyeras eso.
@Arnout: Oh, vamos. La pregunta es sobre arrastre, así que la respondí en consecuencia. Tenemos muchas preguntas y respuestas sobre la eficiencia y el rendimiento del transporte por aquí. Si expandiera cada respuesta de esta manera, serían aún más largas.
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