¿Cuál es la relación entre el tamaño de malla de la jaula de Faraday y la atenuación de las señales de recepción de teléfonos celulares?

El concepto más importante que relaciona el tamaño del orificio de la jaula de Faraday con la atenuación de la señal del teléfono celular es la idea de una frecuencia de corte. Para agujeros redondos, los modelaría como guías de ondas cilíndricas. Para simplificar, consideraremos guías de ondas rectangulares en su lugar.

Coincidiendo con las condiciones de contorno en la pared de metal, se obtienen los llamados modos eléctrico transversal (TE) y magnético transversal (TM). Estas parecen ondas parcialmente estacionarias, con un componente de onda viajera para la tercera. Para los modos TE, son de la forma (para la polarización en la dirección y):

$$E = E_0 \sin(k_x x) \cos(k_y y) e^{i(k_z z-\omega t)}$$

Hay una multitud de modos de onda estacionaria. Estos son descritos por diferentes valores de$k_x$y$k_y$, que se resuelven poniendo a cero la expresión anterior en las paredes de la guía de ondas (para la parte del seno), o cero derivado (para la parte del coseno). Las soluciones:

$$k_x = \frac{m\pi}{w}$$ $$k_y = \frac{n\pi}{h}$$

Dónde$w$y$h$son el ancho y la altura de la guía de ondas, y$m$y$n$son números enteros. Sustituyendo la expresión anterior en la ecuación de onda, obtenemos la relación entre los diferentes$k$componentes y frecuencia.

$$\left( \frac{\omega}{c} \right)^2 = {k_x}^2+{k_y}^2+{k_z}^2$$

La frecuencia más baja posible es cuando$k_z = 0$y$m=1,n=0$

$$f_c= \frac{c}{2w}$$

Esta es la frecuencia de corte. Por debajo de esta frecuencia, la señal decae exponencialmente a medida que se propaga a través de la estructura. Para mostrar esto, resuelva para$k_z$, y escríbalo en términos de frecuencia de corte.

$$k_z = \frac{2 \pi}{c} \sqrt{f^2-{f_c}^2}$$

Evidentemente, en frecuencias por debajo del corte,$k_z$se vuelve imaginario. Sustituyendo esto en nuestra expresión de onda viajera, se convierte en decaimiento exponencial.

$$\alpha := \frac{2 \pi}{c} \sqrt{{f_c}^2-f^2}, f < f_c$$

$$E = E_0 \sin(k_x x) \cos(k_y y) e^{-\alpha z-i\omega t}$$

Tenga en cuenta que para nuestra guía de ondas rectangular, la frecuencia de corte dependía solo del ancho. En general,

$$\lambda_c \approx \textrm{largest feature size}*2$$

(Esto es exactamente cierto para una guía de ondas rectangular y debería ser válido aproximadamente para otras formas).

Para jaulas de Faraday con aberturas del tamaño de centímetros, la frecuencia de corte es de alrededor de 20 GHz, que es bastante grande en comparación con las señales de teléfonos celulares en el rango de 2 GHz. Podemos aproximar la constante de decaimiento$\alpha$

$$\alpha \simeq \frac{2 \pi f_c}{c} = \frac{2\pi}{\lambda _c}$$

Para calcular la cantidad de decaimiento, necesitamos asumir cierta longitud$l$a la abertura (equivalentemente, espesor del material de la jaula), y luego sustituir$l$por$z$en la expresión de onda. Al convertir esto a una escala de decibelios, obtenemos la siguiente pérdida de potencia:

$$\frac{l}{\textrm{largest feature size}} (48.6 \textrm{dB})$$

Otro punto importante es que la señal en su mayoría interferirá negativamente consigo misma en la jaula, excepto en algunos puntos dentro de la jaula donde se amplifica de manera efectiva (probablemente el centro). Si las características de la jaula son bastante grandes, es posible que pueda notar este punto de acceso de señal.

Editar: también hay efectos complejos en los que los campos en un agujero pueden inducir campos en otro agujero. El análisis anterior es una descripción simplificada de un problema de campo complejo, pero espero que se mantengan los principios generales.