¿Cuál es la masa crítica de un planeta para tener una atmósfera como la de la Tierra? [cerrado]

Todos los cuerpos celestes pierden atmósfera debido a que una porción del gas "cerca del espacio" excede la velocidad de escape. La distribución de velocidades de un gas ideal se puede encontrar utilizando la distribución de Maxwell-Boltzmann . Entonces, una aproximación fácil para este problema es decir que solo queremos$10^{-6}$de las moléculas para tener velocidad de escape. El uso de oxígeno a 300 K da como resultado una velocidad de escape de alrededor de 2,2 km/s. Si solo quisiéramos$10^{-16}$de nuestras partículas para escapar, que aumenta la velocidad de escape hasta 3,5 km/s

$$KE+GPE=0$$

$$\frac12mV^2 + -\frac{GMm}{r}=0$$

$$V^2-\frac{2GM}r=0$$

Primero supongamos que la atmósfera es delgada en comparación con las dimensiones del planeta. Esto nos permite usar el mismo radio para la energía potencial gravitacional y el radio del planeta, y nos permite despreciar la masa de la atmósfera.

$$M=\rho\frac43\pi r^3$$

$$V^2-G\rho\pi\frac83 r^2=0$$

$$r=\frac{V}{\sqrt{G \rho \pi \frac83}}$$

$$M=\frac18V^3G^{-3/2}\sqrt{\frac6{\pi\rho}}$$

Para velocidades de escape de 2,2 y 3,5 km/s, las masas del planeta serían$4.7\cdot10^{22}$y$1.9\cdot10^{23}$kg respectivamente. Este último número es solo un poco más grande que la masa de Titán, el único satélite natural conocido con una atmósfera densa.

Tenga en cuenta que la densidad es el denominador de esta ecuación final que indica que un planeta puramente gaseoso tendría que ser más masivo para mantener su atmósfera.