¿Cuál es la explicación física para la velocidad aerodinámica de tasa de caída mínima?

Desde el primer principio, suponiendo que el avión es una masa puntual, sin viento, con un ángulo de ataque pequeño y el empuje actúa en línea con la resistencia:

dónde$T$es empuje,$D$es arrastrar,$\gamma$es ángulo de subida,$m$es la masa del avión,$W=mg$es peso,$V$es la velocidad aerodinámica/velocidad de avance (suponiendo que no haya viento).

En un escenario de apagado total,$T=0$, y suponiendo estado estacionario,$\dot{V}=0$:

La velocidad de ascenso ($\dot{z}$), que es el negativo de la tasa de descenso, está relacionado con el ángulo de ascenso por:$\dot{z}=V\sin \gamma$. Por lo tanto, tenemos:

Por lo tanto, para la tasa mínima de descenso, nos gustaría que la potencia mínima requerida ($P_R$).

Nota: para la pendiente de planeo mínima, corresponde a$L/D_{max}$, pero no para la tasa mínima de descenso.

Tiene razón en que para lograr una tasa de caída mínima, debe minimizar las pérdidas de energía. Y sí, las pérdidas de energía están relacionadas con la resistencia. Pero aquí debe detenerse y pensar de nuevo qué significa exactamente 'relacionado'.

El arrastre es una fuerza, no una energía. Pero cuando multiplicas la fuerza que actúa sobre el cuerpo en movimiento por su velocidad, obtienes el poder (es decir, la energía por unidad de tiempo) infligido por esta fuerza. (En realidad, debe multiplicar solo la fracción de fuerza, que es paralela al vector de velocidad, pero el arrastre, por definición, actúa directamente contra el movimiento, por lo que esto se cumple automáticamente).

Por lo tanto, las pérdidas de energía son el arrastre multiplicado por la velocidad. En L/Dmax, está volando con una fuerza de arrastre mínima que actúa sobre el avión (para un vuelo estable), pero el "consumo" de energía no es mínimo.

Si disminuye un poco la velocidad aerodinámica, la fuerza de arrastre aumenta en una pequeña cantidad, pero el producto de la velocidad aerodinámica y la resistencia disminuye gracias a la disminución de la velocidad. Así que sigue disminuyendo la velocidad hasta que estos dos efectos se cancelan y terminas en el punto con una tasa mínima de pérdida de energía. Esos son los "vatios" mínimos de resistencia, no los "newtons".

Además de un contenido excelente en otras respuestas, vale la pena señalar que V-bestglide ocurre en el ángulo de ataque donde se maximiza L / D (y, por lo tanto, también Cl / Cd), mientras que para ángulos de planeo poco profundos, es una buena aproximación decir que V-minsink ocurre en el ángulo de ataque donde (Cl ^ 3 / Cd ^ 2) se maximiza ¹ . La diferencia entre las dos fórmulas significa que V-minsink siempre ocurrirá a una velocidad aerodinámica más baja que V-bestglide. De hecho, la reducción en la tasa de caída obtenida al reducir la velocidad es la razón por la que el término Cl se eleva al cubo, mientras que el término Cd solo se eleva al cuadrado, en la expresión de V-bestglide. Esto está relacionado con el concepto de que la potencia requerida se minimiza en V-minsink.

la pérdida de energía (altitud) está directamente relacionada con la resistencia total

No, podemos demostrar que la resistencia total se minimiza en V-bestglide, pero si volamos más lentamente por una trayectoria de planeo ligeramente más empinada, podemos terminar con una velocidad vertical más baja. Esa es la razón de la diferencia entre las velocidades aerodinámicas para el descenso mínimo y el mejor planeo.

Notas al pie--

1. Derivación: se puede demostrar geométricamente que la relación de deslizamiento es igual a L/D, que es aritméticamente igual a Cl/Cd. La tasa de descenso es proporcional a la velocidad aerodinámica * (1/ índice de planeo), que es lo mismo que la velocidad aerodinámica * D/L o la velocidad aerodinámica * Cd/Cl. En ángulos de planeo poco profundos, casi todo el peso es soportado por el vector de sustentación, por lo que es una buena aproximación decir que la sustentación es constante y, por lo tanto, la velocidad del aire es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de Cl. Por lo tanto, en ángulos de planeo poco profundos, es una buena aproximación decir que la tasa de caída es proporcional a Cd / CL * 1/(Cl^1.5), lo que equivale a Cd / (Cl^1.5), que es lo mismo que (Cd ^2 / Cl^3). Una derivación de esto aparece en "Model Aircraft Aerodynamics" de Martin Simons (3ª edición, 1994) en las páginas 40-41, o con más detalle en las páginas 238-239. (enlace a PDF) .

El contenido relacionado aparece en esta respuesta de ASE:

¿Podemos mostrar a través de geometría simple en lugar de fórmulas o gráficos que la mejor relación de planeo se produce en la relación máxima de elevación a arrastre?