TL, DR
Usando una estructura de celosía y acero, llegamos a ~ 2800 km de ancho, unos cientos de km más pequeños que la luna terrestre. solo alrededor del 2% del volumen se llena realmente.

El problema con las conchas delgadas

No se puede hacer un caparazón con un caparazón arbitrariamente delgado, ya que los caparazones delgados se pandearán mucho antes de que la tensión alcance la resistencia a la compresión. Aproximadamente la mitad de las otras respuestas no tienen esto en cuenta y están equivocadas.

Interpreto el espíritu de la pregunta: ¿Puede haber una estructura porosa, de nido de abeja, con mucho volumen interno?

Afortunadamente, las redes (panales de abeja 3D) se han investigado y se pueden aproximar como un material a granel . En una estructura construida, a diferencia de un planeta, que por definición está en equilibrio hidrostático, las capas superiores pueden soportar su propio peso y no necesitan ejercer presión sobre las capas inferiores. Es por eso que las conchas delgadas son tan populares en las respuestas aquí.

Enfoque 1
Podemos aproximarnos a una esfera como una serie de capas, cada una diseñada para soportar su propio peso. Analíticamente, los tratamos como infinitamente delgados, sin embargo, dado que asumimos capas más bajas, no debemos preocuparnos por el pandeo. Estructuralmente, podría tener sentido transferir algo de carga hacia abajo, pero luego las matemáticas se vuelven más complicadas. La ventaja de este enfoque es que el interior de la estructura está menos lleno de cosas.

Lo que debemos hacer es tomar la fórmula para la tensión en una capa delgada bajo su propio peso y modificarla para la menor densidad y resistencia de la red.

La fuerza$F$actuando sobre una pieza de tamaño$A$de la capa más externa con espesor$t$depende de la masa de toda la estructura y se da con:

Tenga en cuenta cómo$\rho$entra en la parte izquierda - peso del elemento de caparazón - y en la parte derecha - gravedad total - del lado derecho. si nos movemos$A$a la izquierda por división llegamos a una especie de presión que actúa sobre la concha. La tensión circunferencial en el recipiente a presión está dada por$\sigma = \frac{Pr}{2t}$, esta relación también se mantiene aquí, es solo un esfuerzo de compresión (no un esfuerzo de tracción). Para el estrés en nuestro caparazón más externo llegamos a:

El documento mencionado anteriormente proporciona el siguiente vínculo entre la densidad y el límite elástico:

Vemos que al elegir una red piramidal y una densidad de 0,02, lo que significa que el material llena el 2% del volumen disponible, obtenemos aproximadamente el 1% del límite elástico. Presumiblemente, la red piramidal se parece a esto:

Ahora es solo ingresar números para su material favorito, con mi material favorito (concreto), estos son una resistencia a la compresión de 20-80 Mpa y una densidad de alrededor de 2600 kg/m³. Supondremos 20 Mpa para tener en cuenta un factor de seguridad y llegaremos a un radio de 727 km y 84 millones de toneladas. Esto es casi el doble de grande que Ceres, pero mucho más ligero.

Ahora, ¿qué hay del acero dulce? Los valores para la resistencia a la compresión del acero son difíciles de encontrar, ya que las varillas de metal bajo compresión generalmente fallan por corte o pandeo. Sin embargo, la resistencia es mayor que la resistencia a la tracción. Entonces asumimos una aleación de alta resistencia con un límite elástico de 690 MPa y una densidad de 7,8 g/cm³. Por diversión, no se asume ningún factor de seguridad. Con estos valores llego a 1426 km de radio y 1.800 millones de toneladas. Como arriba, la gravedad de la superficie es del orden de magnitud de 10^-5 m/s², que no es suficiente para contener una atmósfera. ¡El radio es solo 300 km menos que la luna terrestre!

¿Por qué son tan pequeños? Recuerde, la capa exterior tiene que llevar su propio peso. Esto significa que en cualquier aro circular el peso de un hemisferio presiona contra el otro, provocando un esfuerzo de compresión. Las escalas de peso (suponiendo gravedad constante) con el cuadrado del radio, son solo lineales. La misma razón por la que los recipientes a presión y las tuberías se vuelven más débiles frente a la presión interna con un tamaño más grande y un espesor de pared constante.

Tenga en cuenta que mi enfoque se basa en suponer capas delgadas y, en la práctica, la capa más delgada imaginable en una estructura de celosía es al menos tan fuerte como una armadura larga, esto puede introducir errores importantes: simplemente no sé y no sé cómo resolver sin hacer un análisis de elementos finitos (que tampoco sé cómo hacer).

Una vista desde el interior

En la imagen de arriba vemos que una celda de nuestra red tiene 24 cerchas exteriores y 12 cerchas interiores, pero la mitad de las cerchas exteriores "pertenecen" a otros cubos, así que para lo siguiente asumimos un total de 24 cerchas. Con la longitud de una armadura$l$, el cubo tiene una longitud de arista de$l_c = \sqrt{2}l$. La parte llena de este cubo es$V_f=lr^2\pi n$, con$n$el número de vigas. De todo esto vemos que:

$\rho_{rel}$es la densidad relativa, nuestro 2% desde arriba. Si asumimos trusses de 10 km de largo para permitir que parte de la estructura salga volando, cada truss tendrá aproximadamente 960 m de espesor (diámetro). Para un análisis adecuado, necesitaríamos calcular la carga en una armadura individual y demostrar que no excede la carga crítica que causa el pandeo y no lo haré. Sin embargo, esta carga crítica en una columna delgada escala con$\frac{r^4}{l^2}$. Ya que, para mantener nuestro$\rho_{rel}$constante,$r$escalas con$l$podemos hacer que la columna sea más larga y gruesa para que sea más fuerte. Si quieres volar en tu estructura, ¡seguramente podría diseñarse de esa manera!

También podría tener armaduras huecas para la misma masa total, digamos 1,4 km de diámetro exterior y 960 m de diámetro interior, con el interior de las armaduras lleno de atmósfera.

Enfoque 2
Esto puede ser algo con lo que otro usuario quiera jugar: una secuencia de caparazones delgados, pero cada caparazón es una estructura geodésica con un soporte mínimo entre caparazones. No sé lo suficiente sobre geodésicas para probarlo yo mismo, la belleza es que daría una mejor sensación visual para la estructura terminada.

TLDR: casi tan grande como quieras (pero no debido al teorema de Shell)

Para entender realmente esto, primero pensemos en qué causa el colapso de una megaestructura: la gravedad .

Dado que esta estructura está llenando el espacio tridimensional, cualquier punto en la superficie exterior de la estructura sentirá una fuerza gravitacional debido a todos los demás componentes. En la superficie de su estructura, eso dará como resultado una fuerza gravitacional que apunta al centro de masa. Dondequiera que esté ese centro de masa.

(Sí, esto es cierto incluso si la estructura es una capa hueca. En ese caso, cualquier cosa que rebote en el interior no siente la gravedad, ¡pero la capa en sí sí lo hace! Esto se puede encontrar considerando la gravedad que actúa sobre algo en la superficie, o algo que es la superficie.)

Entonces, ¿cómo podemos vencer la gravedad? Ponlo a trabajar girando.

La razón por la que los objetos giratorios (u objetos curvos...) pueden moverse en un círculo es porque alguna fuerza actúa para empujar el objeto hacia el centro de curvatura. Podría ser una cuerda, la fricción de las ruedas de un coche o... ¡ la gravedad de una megaestructura !

Por lo tanto, elija su rotación correctamente, elija una forma agradable (como un cilindro, una serie de cilindros que se aproximen a una esfera, etc.) y construya al contenido de su corazón. Una forma "agradable" te permite usar la fuerza de la gravedad para mantener unida la estructura, por lo que querrás algo con una distancia más o menos uniforme desde el centro de rotación.

¿Qué pasa con las fuerzas longitudinales?

Está la cuestión de las fuerzas que existen a lo largo del eje de rotación. Esta es una cuestión de ingenio y creatividad; es probable que haya muchas soluciones que le permitan aumentar la escala.

Una solución divertida para esto es que la estructura no sea rígida, sino dinámica. Imagina una serie de anillos que se aproximan a una esfera. Están girando a las velocidades correctas para que no sientan ningún estrés radial. Retire la mitad de los anillos de modo que puedan aplanarse en un disco. Colóquelos de modo que las fuerzas a lo largo del eje de rotación hagan que la esfera total colapse en un disco, luego vuelva a convertirse en una esfera, y acaba de resolver este problema. Oscilará para siempre hasta que hagas algo, como poner aire entre los anillos. Es probable que haya otras soluciones a este problema, pero esto no impone ninguna limitación material.

Una solución menos divertida es simplemente hacer una varilla delgada y hueca que forme un anillo realmente grande, y seguir aumentando R hasta que te des cuenta de que esto te permite llenar una cantidad infinita de gas, cumpliendo con los criterios de "hueco". Después de cierto punto, la diferencia en la fuerza gravitatoria entre la parte superior y el ecuador ya no importará, ¡así que no hay problemas de flexión!

Problemas de velocidad de la luz

De acuerdo, entonces la velocidad de la luz es un límite de qué tan rápido puedes ir. Si toma la ley de la gravedad de Newton y la iguala a la fórmula de la fuerza centrípeta , puede obtener un límite teórico aproximado para cualquier estructura. Hice esto para una estructura radialmente simétrica, que da una ecuación general de

donde c es la velocidad de la luz, m es su masa total (también depende del radio) y G es la constante gravitatoria universal.

Algunos elementos importantes a considerar:

• Para la ley de newton, examine una pequeña porción de su estructura como su segunda masa, siendo la primera masa la masa 'total' (esa es una aproximación allí)
• Puede expresar la pequeña porción de masa (dm) en términos de un ángulo pequeño (a dtheta) multiplicado por r, el área de la sección transversal y la densidad. Integre sobre toda la estructura a esto hasta el álgebra simple. (Esta sustitución cambia para cada elección de estructura: los anillos funcionarán de manera diferente que los cilindros...)
• Una vez integrado, resuelves para r para obtener tu límite de tamaño máximo.

Sin embargo, no sé cuál es la forma ideal para esto. Sé que esto te da el límite. Puedo volver y resolver algunas sugerencias más tarde...

El verdadero desafío es construirlo

Construir esa estructura es otra cuestión completamente diferente. Su equilibrio ideal entre velocidad y estructura solo funciona una vez construido. Llegar allí implica aplicar una fuerza y ​​tener una geometría incompleta, lo que significa que la estructura deberá soportar carga.

TLDR: al considerar los materiales y métodos de fabricación disponibles para los humanos modernos (salvo la escala, por supuesto), posiblemente unos pocos miles de años luz, o el tamaño de una pequeña galaxia.

Me baso en gran medida en una respuesta a una pregunta similar (¿Qué tan grande podría ser un planeta señuelo hecho de poliestireno extruido?): https://worldbuilding.stackexchange.com/a/138280/29103 La conclusión a la que llega la respuesta es para una capa esférica delgada, es algo como esto:

dónde$R$es el radio de la cáscara,$T$su grosor,$\rho$su densidad,$P$su resistencia a la tracción,$\pi=\tau/2$y$G\approx6.6\cdot 10^{-11}\ \mathrm{m^3\ kg^{-1}\ s^{-2}}$es la constante gravitacional.

Para EPS y un espesor de 1 m, esto viene a ser$4.71\cdot 10^{11} \ \mathrm{m^2}$, o alrededor de 3 UA. Se puede calcular fácilmente para diferentes materiales (por ejemplo, más de 10 veces el tamaño del grafeno 3D ); alguien en materiales de alta tecnología podría proporcionar los números para algo extremadamente fuerte y liviano, para dar algunos números más.

Esta fórmula muestra el problema con la discusión del "teorema de la cáscara". Si bien puede aumentar el tamaño haciendo que el caparazón sea más delgado (por ejemplo, más de 0,5 años luz para grafeno 3D de 1 mm), y en teoría puede tener un caparazón tan grande como desee si lo mantiene infinitamente delgado, con materiales reales (hecho de materia sólida) no se puede pasar por debajo del espesor de 1 molécula. Entonces, las partículas en el EXTERIOR del caparazón serán atraídas hacia el centro por la gravedad del resto del caparazón. Podrías "aligerar" tu caparazón haciéndolo más escaso o introduciendo "agujeros", pero cuanto más lo hagas, menos esfera perfecta será, y pronto alcanzarás los límites.

La única restricción que siempre está contigo, sin importar qué materiales estés usando, es el campo gravitacional. Su magnitud es determinada por el teorema del flujo de Gauss para la gravedad . Básicamente dice que el flujo a través de la superficie cerrada es proporcional a la masa dentro de esta superficie cerrada. Luego, a partir de este flujo, considerando que la forma de la construcción es esférica, se puede calcular la aceleración gravitacional en la superficie (o en el interior) de la construcción:

• $M$: masa de la estructura
• $\rho$: densidad de la estructura
• $V$: volumen de la estructura
• $r$: radio de la estructura
• $g$: aceleración gravitacional.

Conociendo la aceleración es posible calcular el peso de los objetos sobre la superficie de la construcción. Entonces es posible calcular la presión de las estructuras "superiores" a las estructuras "inferiores":

• $P$: presión de las estructuras superiores a las estructuras inferiores
• $m_u$: la masa de las estructuras superiores
• $r_c$: el centro de masa de la estructura superior
• $S$: la superficie de contacto

Luego, para determinar el radio crítico de la estructura, se debe resolver la ecuación con respecto a$r$- radio de la estructura mientras que en el lado izquierdo está la presión crítica cuando la construcción más débil colapsará. En el caso de simetría esférica, el más débil está en algún lugar bajo, porque tiene la mayor presión sobre él.

Este enfoque proporcionará el límite superior para el radio dependiendo de la presión crítica del punto más débil de la estructura.

Para una respuesta más precisa (especialmente en la forma del número) uno necesita encontrar los datos para la estructura de panal y resolver la ecuación.

Nota:

Esta respuesta es para estructuras huecas más o menos habitables en el espacio que son al menos parcialmente habitables. Las estructuras inhabitables que son solo monumentos u obras de arte que flotan en el espacio posiblemente podrían ser más grandes.

Respuesta corta:

El lugar para comenzar a investigar esta pregunta es "Más grande que mundos", Larry Niven, Analog Science Fiction/Science Fact , marzo de 1974, que ha sido reimpreso muchas veces.

Respuesta larga:

Un tipo de estructura hueca en el espacio que se discute a menudo es un cilindro hueco que gira para simular la gravedad en la superficie interna.

Existen limitaciones estructurales sobre cuántas millas de ancho podría tener una estructura de este tipo, pero posiblemente no haya limitaciones estructurales sobre cuánto tiempo podría tener, o limitaciones que aparecen solo después de que se vuelve muy larga.

Por lo tanto, un cilindro giratorio hueco en el espacio podría tener 1 kilómetro o milla de ancho,

o 10 kilómetros o millas de ancho,

o 100 kilómetros o millas de ancho,

o posiblemente 1.000 kilómetros o millas de ancho.

Y ese cilindro giratorio hueco podría ser

1 kilómetro o milla de largo,

o 10 kilómetros o millas de largo,

o 100 kilómetros o millas de largo,

o 1.000 kilómetros o millas de largo,

o 10.000 kilómetros o millas de largo,

o 100.000 kilómetros o millas de largo,

o 1.000.000 de kilómetros o millas de largo,

o 10.000.000 kilómetros o millas de largo,

o 100.000.000 kilómetros o millas de largo,

o 1.000.000.000 kilómetros o millas de largo,

Y así sucesivamente y así sucesivamente.

Mira aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Topopolis 1

Y ha habido discusiones sobre otros tipos de estructuras muy grandes en el espacio.

Larry Niven discutió muchas ideas extravagantes para grandes estructuras en el espacio exterior en "Bigger Than Worlds", Analog Science Fiction/Science Fact , marzo de 1974, que ha sido reimpreso muchas veces.

http://www.isfdb.org/cgi-bin/title.cgi?133302 2

https://en.wikipedia.org/wiki/Bigger_Than_Worlds 3

Y, por supuesto, ese artículo se publicó hace 46 años, y desde entonces podría haber habido muchas ideas sobre las megaestructuras en el espacio y sus limitaciones estructurales.

Ver también:

https://tvtropes.org/pmwiki/pmwiki.php/Main/DysonSphere4 _

https://tvtropes.org/pmwiki/pmwiki.php/Literature/Ringworld 5

Nota:

Esta respuesta es para estructuras huecas más o menos habitables en el espacio que son al menos parcialmente habitables. Las estructuras inhabitables que son solo monumentos u obras de arte que flotan en el espacio posiblemente podrían ser más grandes.

¿Cuántos ángeles pueden bailar en la cabeza de un alfiler? Respuesta: Tantos como quieran.

Suposición:  La estructura está construida en el espacio intergaláctico.

Ahora, por supuesto, no necesariamente sabemos mucho sobre el espacio intergaláctico. Por lo que sabemos, hay enjambres de abejas espaciales gigantes por ahí. Pero, en la medida en que entendemos todo en este momento, el espacio entre las galaxias está muy vacío y las fuerzas gravitatorias que interfieren son muy pequeñas.

Lo que significa que podemos construir una estructura con vigas de aluminio y lonas de su ferretería local, y puede ser al menos tan grande como la mitad de la distancia a la galaxia más cercana.

• El teorema del caparazón nos enseña que la gravedad es cero dentro del caparazón de un objeto. Eso significa que no hay gravedad en absoluto dentro de un caparazón hueco. Siempre y cuando no tengamos nada dentro como la canica o el cojinete de bolas dentro de una lata de pintura en aerosol que podría rebotar, ganar impulso y eventualmente destrozar la cosa, nada en el interior puede dañar la estructura.

• Las cosas en el exterior incluirían rocas en movimiento (asteroides, meteoritos, planetas rebeldes, corrientes de polvo intergaláctico...), la gravedad (que es intencionalmente muy ligera y, más o menos, estadísticamente equilibrada en este escenario), y la luz (que tiene presión, pero a esas distancias no es mucha). Apuesto a que ninguno de ellos tiene una influencia significativa.

Es importante darse cuenta de que la gravedad externa puede causar problemas. Esta estructura es obviamente enorme y tendrá una gravedad considerable; diablos, podría tener suficiente gravedad para afectar a todas esas galaxias cercanas. Lo estoy ignorando porque no estoy preparado para calcular la masa real del objeto que estoy describiendo. ESO sería un factor limitante justo y legítimo en el tamaño final de cualquier objeto. (No es que las influencias gravitatorias externas sean lo suficientemente grandes como para dañarlo, es que atraería galaxias hacia sí mismo, lo cual sería malo). Supongamos, por el bien del argumento, que la atracción gravitacional de nuestra estructura debe ser igual a o menos del 1% de la masa de la galaxia cercana más cercana. Esa limitación, basada en los materiales y técnicas de construcción disponibles, limitaría el tamaño de la estructura y probablemente (de hecho, ciertamente) obligaría a que sea menor que el tamaño que he propuesto. Mi agradecimiento a @BTompson por señalar esta deficiencia en mi respuesta.

• Estoy descartando la interferencia extraterrestre. No estoy siendo sarcástico, algo tan grande sentado entre galaxias seguramente atraerá la atención y debe haber alguien más por ahí cuando estamos hablando de las galaxias circundantes...

No tengo tiempo para averiguar un punto arbitrario del espacio intragaláctico y luego calcular la mitad de la distancia a la galaxia más cercana para proporcionar una estimación precisa. No estoy seguro de que sea relevante. La estructura podría ser mucho más grande que eso (si las fuerzas gravitatorias son lo suficientemente pequeñas), solo asumo que en el punto del 50%, la galaxia más cercana podría tener suficiente influencia gravitatoria para comenzar a deformar (y eventualmente destruir) el caparazón.

Pero mi punto es que, a todos los efectos, es tan enorme que bien podría considerarse infinitamente grande. Es un espacio que podría rodear múltiples galaxias y, sin embargo, debido a su naturaleza endeble, ejercería tan poca gravedad que no cambiaría (creo) nada en el universo.

Sin embargo, podría ser un buen lugar para poner las abejas. :-)

Suponiendo que permitirá una estructura activa, tan grande como su masa.

Dentro del caparazón tienes bandas giratorias que ejercen una fuerza hacia afuera. Esto equilibra la presión hacia el interior de la propia gravedad de la carcasa. Puede reducir la fuerza general a cero, la única fuerza requerida es entre los soportes y, si tiene suficientes bandas, puede reducirla tanto como desee. Aparte del acoplamiento de levitación magnética entre las bandas y el caparazón, podrías construirlo con papel de seda. (Aunque sin duda sería más barato usar algo más fuerte).

Otras respuestas han concluido correctamente que los anillos pueden ser tan grandes como quieras en la gravedad newtoniana. Y la velocidad de la luz se ha mencionado como un límite en la relatividad. Pero el verdadero límite relativista es cosmológico: si tu anillo es más grande que un cúmulo de galaxias, la expansión del espacio debida a la energía oscura lo estirará hasta romperlo. Tal vez 10 megaparsecs de tamaño, dependiendo de la densidad de materia local. Sin embargo, a esta escala las cosas suceden muy lentamente: tu anillo podría durar miles de millones de años.

Siempre que la estructura se construya como una capa relativamente delgada, puede ser arbitrariamente grande. En un vacío lo suficientemente grande en el espacio lejos de cualquier campo gravitatorio grande, ignorando las "dificultades" de construcción y suponiendo que hubiera suficiente masa disponible, la estructura podría tener muchos años luz de diámetro.