¿Cuál es la ecuación para el voltaje de control del temporizador 555?

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

El momento en que la salida es alta es$T_H = \tau_1ln(1-$ $V_C\over 2Vdd - Vc$)

(cobra desde$V_C/2$a$V_C$)

El momento en que la salida es baja es$T_L = \tau_2 ln(2)$

(se descarga de$V_C$a$V_C/2$)

la frecuencia es f =$1\over T_H + T_L$

Dónde

$\tau_1 = (R1 + R2)\cdot C$

$\tau_2 = (R2) \cdot C$

Lo anterior ignora los retrasos de propagación y los voltajes de saturación, por lo que es más preciso para frecuencias bajas, valores de resistencia bastante altos y un CMOS 555.

Aquí hay una gráfica de ejemplo con R1 = 1K, R2 = 10K, C = 10$\mu$F, Vcc = 10V y$V_C$varió de 0.5V a 9.5V.

cuál es la ecuación para encontrar la frecuencia de salida del 555, cuando se aplica un voltaje de control al pin 5

Según mis cálculos, la respuesta aceptada y la fórmula que se repite en la pregunta son incorrectas. Creo que la fórmula correcta para la frecuencia cuando se aplica un voltaje de control es:

$f = { 1 \over C \cdot (R_1 + R_2) \cdot ln({1 + { v_{cont}\over {2 \cdot ( v_{cc} - v_{cont} ) } } }) + C \cdot R_2 \cdot ln(2) }$

Para ejecutar esta fórmula en WolframAlpha, use este enlace .

Con componentes constituyentes:

$t_h = C \cdot (R_1 + R_2) \cdot ln({1 + { v_{cont}\over {2 \cdot ( v_{cc} - v_{cont} ) } } })$

$t_l = C \cdot R_2 \cdot ln(2)$

¿Por qué estoy desafiando la respuesta aceptada?

Necesitaba ejecutar este cálculo hoy, probé la fórmula sugerida... y obtuve resultados realmente extraños (como frecuencias negativas y una tendencia que parece inversamente proporcional a la esperada).

El razonamiento en la respuesta aprobada es sólido y el gráfico parece correcto, pero la fórmula parece haber sufrido un error de transcripción/transposición específicamente en relación con el cálculo de$t_h$.

Por ejemplo, si utilizo la fórmula proporcionada para calcular R1 = 1K, R2 = 10K, C = 10 μF, Vcc = 10 V y VC = 9,5 V, obtengo una respuesta de -5,2816 Hz (cuando debería ser ~3 Hz, como sugiere el gráfico). ).

Estoy publicando mi ejecución del cálculo desde cero aquí como una nueva respuesta. Si Spehro, OP y todos están de acuerdo con mis cálculos, estoy feliz de ver la pregunta original y la respuesta aceptada actualizada (no soy una puta representante).

NB: estoy usando la hoja de datos TI NE555 como referencia, ya que tiene más detalles internos que otros que he visto.

En la configuración astable, la descarga de carga sigue estas reglas (de la hoja de datos):

• THRES > CONT establece salida baja y descarga baja
• TRIG < CONT/2 establece la salida alta y la descarga abierta

Convencionalmente, cuando el pin 5 no se usa (tapa a tierra), CONT = VCC * 2/3 debido al divisor de voltaje de tres etapas.

Dado que la respuesta RC completa es

$v_t = v_\infty + (v_0 - v_\infty)e^{-t/\tau}$

Luego, cuando el pin 5 CONT tiene un voltaje$v_{cont}$aplicado, nuestros límites de carga completa están definidos por:

$v_\infty = v_{cc}$

$v_t = v_{cont}$

$v_0 = {v_{cont}\over 2}$

Entonces, volviendo a conectar eso en la fórmula de respuesta completa:

$v_{cont} = v_{cc} + ({v_{cont}\over 2} - v_{cc})e^{-t/\tau}$

Simplificando y reorganizando para derivar una fórmula para$t = t_h$:

$v_{cont} - v_{cc} = ({v_{cont}\over 2} - v_{cc})e^{-t/\tau}$

${v_{cont} - v_{cc} \over {v_{cont}\over 2} - v_{cc}} = e^{-t/\tau} = {1 \over e^{t/\tau}}$

NB: Creo que este es el paso que falta. Si no invertimos aquí, obtenemos la fórmula como se muestra actualmente en las preguntas y respuestas.

${{v_{cont}\over 2} - v_{cc} \over v_{cont} - v_{cc} } = e^{t/\tau}$

${1 + { v_{cont}\over {2 ( v_{cc} - v_{cont} ) } } } = e^{t/\tau}$

$ln({1 + { v_{cont}\over {2 ( v_{cc} - v_{cont} ) } } }) = t/\tau$

$t = \tau ln({1 + { v_{cont}\over {2 ( v_{cc} - v_{cont} ) } } })$

Así que estoy concluyendo la fórmula para$t_h$es en realidad:

$t_h = C \cdot (R_1 + R_2) \cdot ln({1 + { v_{cont}\over {2 \cdot ( v_{cc} - v_{cont} ) } } })$

Entonces, si regreso y reviso el cálculo de R1 = 1K, R2 = 10K, C = 10μF, Vcc = 10V y VC = 9.5V, ahora obtengo una respuesta de 3.0491 Hz. Eso es mucho más razonable y coincide con la tabla de Spehro.

Si te refieres a un circuito multivariante estable A de 555, considerando el diagrama de bloques de IC:

y el circuito de A-estable:

El voltaje de C cambia periódicamente entre$V_{CC}/3$y$2V_{CC}/3$cuáles son los voltajes de referencia del amplificador operacional superior y el amplificador operacional inferior.

Entonces, si cambia el voltaje de referencia del amplificador operacional superior por$CTRL$, entonces el voltaje de C cambia entre$CTRL = (V_{Ctrl})$y$V_{Ctrl}/2$. (Siempre que, por supuesto, la impedancia de la fuente que impulsa el pin CTRL sea mucho más baja que la impedancia que mira hacia el pin CTRL. Si la impedancia de la fuente está dentro de un orden de magnitud de la impedancia de entrada en el pin CTRL, entonces esto no se mantendría y un un análisis más complejo requería factores en la impedancia de la fuente).

como la evaluación de carga del condensador es:$V_{CC} - (V_{CC} - V_{Ctrl}/2) e^{-t/\tau} = V_{Ctrl}$y$\tau = C(R_1+R_2)$

asi que el tiempo sera$t_H = -\tau ln[2(V_{Ctrl}-V_{CC})/V_{Ctrl})]$

Y por poco tiempo ($t_L$) el$\tau$cambios a$CR_2$. Como sabes, la frecuencia es$1/(t_H + t_L)$