555 temporizador que no da salida baja cuando se reinicia

Estoy tratando de diseñar un circuito con los siguientes objetivos:

1. Cuando no está activo, la salida puede ser Vcc o flotante
2. Cuando se activa presionando un botón, la salida pulsa varias veces a GND a alguna frecuencia F durante una duración de N segundos
3. Después de la duración de N segundos, la pulsación se detiene.

Mi primer pensamiento fue usar dos temporizadores 555: uno configurado como un temporizador monoestable con período N, activado por el botón. La salida del temporizador monoestable está conectada al pin RESET en un segundo 555 configurado como un oscilador con frecuencia F. La salida de este temporizador sería la salida deseada.

Este diseño logra los objetivos n.° 2 y n.° 3 anteriores. Cuando se activa, la salida del temporizador monoestable hace que el REINICIO del oscilador sea alto, lo que hace que emita un pulso durante N. Sin embargo, antes de que se active el circuito y después de que finalice, la salida del oscilador se activa a GND por el segundo 555. Esto no es deseado, ya que en mi aplicación estoy pulsando un dispositivo activo bajo. Me gustaría entender si hay alguna forma de llevar la salida de este circuito a Vcc o hacer que flote, cuando no está pulsando.