¿En qué se diferenciaría una constelación de satélites GPS para Marte? Para la Tierra, se supone que el sistema funciona con al menos 24 satélites en órbita a ~20.000 km. ¿El equivalente marciano necesitaría menos de ellos? ¿A qué altura de la órbita?
El GPS requiere que cuatro satélites sean visibles desde cualquier punto de la superficie en cualquier momento (uno menos si los receptores llevan un reloj atómico de alta precisión).
En un mundo esférico perfecto, esto puede (teóricamente) ser proporcionado por ocho satélites en una órbita muy alta: desde lejos, cada observador puede ver exactamente la mitad del planeta. Esta constelación usaría cuatro órbitas diferentes con dos satélites colocados uno frente al otro en cada órbita.
Las órbitas altas pueden no ser favorables debido a la gran distancia a los receptores y, en consecuencia, se necesita una alta potencia de transmisión y también errores de medición más grandes. Además, los satélites que apenas son visibles sobre el horizonte pueden verse obstruidos por montañas (existen en Marte) o edificios altos (todavía no existen en Marte). Entonces, uno podría querer colocar 3 satélites en cada órbita y usar más de cuatro órbitas diferentes.
Un GPS que esté disponible en cualquier momento en cualquier punto de la superficie y que garantice una elevación mínima (10 grados según mi cálculo aproximado) sobre el horizonte probablemente se puede construir con unos 15 satélites (por ejemplo, 5 órbitas con 3 satélites cada una) . Los 24 satélites utilizados para Earth-GPS se deben a órbitas más bajas, elevación mínima alta (la atmósfera es densa en ángulos de elevación bajos que causan grandes errores) y redundancia. Tenga en cuenta que cuatro satélites visibles es el mínimo absoluto para hacer cualquier estimación de posición. Ya se necesita un quinto para hacer cualquier estimación de precisión.
Para Marte, supongo que uno está bien con una precisión más baja que en la Tierra y uno no quiere gastar demasiados satélites y, por lo tanto, va con un recuento más bajo de satélites en órbitas más altas. 15 me parecen probables.
También tenga en cuenta que en ningún cálculo el tamaño del planeta juega un papel: es solo la proporción entre el radio planetario y el radio orbital lo que determina el área desde la que se puede ver un satélite.
A partir de la tercera ley de Kepler, puede encontrar que el radio de la órbita del satélite en una órbita circular se puede encontrar como
También significa que la órbita debe ser de aproximadamente sobre la superficie media de Marte. En el caso de la Tierra, dicha órbita está más del doble de lejos ya que la Tierra es más masiva.
La cantidad de satélites puede depender de la configuración real y los requisitos para la cantidad mínima de satélites visibles desde un determinado punto de la superficie (si necesita un rendimiento las 24 horas del día, los 7 días de la semana), pero no puede ser mucho menos que lo mismo en el caso de la Tierra. Creo que algo como 18 (6 en tres planos orbitales) es un mínimo necesario.
UH oh