Consecuencias de destruir un ascensor espacial

Blaise Gassend ha creado esta simulación de "Un ascensor que se rompe en el contrapeso":

Más discusión sobre varios posibles modos de falla de un ascensor espacial:

• Blaise Gassend analiza y simula otros posibles modos de falla en Animation of a Broken Space Elevator de Blaise Gassend .
• Bradley Carl Edwards. "Un Ascenso a los Cielos" . Espectro IEEE 2005.
• Wikipedia: seguridad en ascensores espaciales .

La Tierra está girando, pero debido a que el cable está conectado a la superficie de la Tierra, es aún más conveniente describir el comportamiento del cable en el marco de referencia de la Tierra.

En ese marco de referencia, existe la fuerza de atracción de la gravedad.$GmM_E/r^2$que apunta directamente al centro de la Tierra. Esto es parcialmente compensado por la fuerza centrífuga.$mr\Omega^2$yendo en la dirección opuesta. Tenga en cuenta que las leyes de potencia son diferentes. Para los objetos en la órbita geoestacionaria a unos 36 000 km sobre la superficie, estas dos fuerzas radiales se cancelan exactamente.

Por supuesto, la parte superior del cable no es atraída por ninguna fuerza. Sin embargo, todos los segmentos del cable que están más cerca de la superficie son atraídos. Cuanto más nos acercamos a la superficie, más se acerca la aceleración que actúa sobre el cable a la aceleración ordinaria$g=9.81\,{\rm m/s}^2$. Las partes inferiores del cable están unidas a las superiores, por lo que arrastrarán el cable en dirección hacia abajo, de todos modos.

Debido a que la aceleración es mayor en la parte inferior, el cable permanecerá estirado en la parte superior y solo la parte del cable que cae a la superficie se doblará y formará bucles.

Sin embargo, existe otra fuerza ficticia en el marco de referencia, la fuerza de Coriolis,$-2m\Omega\times v$. Antes de que el cable comience a caer/a moverse, la fuerza de Coriolis es cero porque es proporcional a la velocidad$v$del segmento del cable. Una vez que el cable comienza a caer,$v$va hacia el centro de la Tierra.$\Omega$es el giro de la Tierra, por lo que el vector va a lo largo del eje de la Tierra. El producto cruz es tangencial a un círculo concéntrico con el ecuador.

En otras palabras, a medida que el cable comienza a aumentar la velocidad hacia abajo, la fuerza de Coriolis intentará doblarlo en forma de "espiral" dentro del plano ecuatorial. Se necesitarían algunos cálculos de signos para calcular la dirección en la que se doblaría el cable. La forma precisa del cable doblado requeriría resolver una ecuación diferencial parcial dependiendo de dos variables (tiempo, coordenadas espaciales a lo largo del cable). Probablemente sea lo suficientemente difícil, y seguramente se vería afectada la distribución de la masa en el cable.

Sin embargo, estoy seguro de que la fuerza de Coriolis solo doblaría el cable y no cambiaría el comportamiento cualitativo, es decir, la conclusión de que el cable finalmente cae a la superficie, distribuido a lo largo de una parte del ecuador. Por supuesto, el resultado también dependería de si el cable se puede doblar fácilmente o no (como una cuerda) o si es más sólido, etc.