Conexión de dos condensadores en paralelo

Considere este circuito:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Sé que no especificaste una resistencia en el circuito. Su propósito se aclarará más adelante.

Digamos que inicialmente$V_{C1} = 1V$y$V_{C2} = 0V$. La carga en C1 es:

$$Q_{C1} = CV = 1F \cdot 1V = 1C$$

La energía total en el circuito es la misma que la energía en C1, porque no hay otra energía almacenada en otra parte del circuito:

$$E_{C1} = \frac{Q^2}{2C} = \frac{(1C)^2}{2F} = 0.5J$$

Cuando el interruptor está cerrado, fluye algo de corriente. La carga total en el circuito debe permanecer igual y podemos ver que el voltaje a través de los capacitores debe ser igual una vez que el circuito alcanza el equilibrio.

$$Q_{C1} = Q_{C2} = 0.5C$$

$$V_{C1} = V_{C2} = \frac{Q}{C} = \frac{0.5C}{1F} = 0.5V$$

La energía en los condensadores es:

$$E_{C1} = E_{C2} = \frac{(0.5C)^2}{2F} = 0.125J$$

Tenemos dos de estos condensadores, por lo que la energía total es el doble, 0,25 J. Inicialmente teníamos 0.5J. ¿Dónde perdimos la mitad de la energía?

Considere que en el instante en que se cerró el interruptor, hay 1V a través de R. La corriente es entonces 1V/R. El poder es así:

$$P = EI = 1V \cdot \frac{1V}{R} = \frac{(1V)^2}{R}$$

A medida que disminuye R, la potencia aumenta, acercándose al infinito:

$$\lim_{R \searrow 0} \frac{(1V)^2}{R} = \infty$$

Por lo tanto, la energía perdida se perdió como calor en R. La energía perdida es la misma para cualquier valor de R. R no puede hacerse igual a 0Ω sin que resulte en una potencia infinita, lo cual es imposible.

Por cierto, esta es la razón por la cual las bombas de carga no pueden ser 100% eficientes .

El problema aquí es que conectar dos condensadores con diferentes cargas dará como resultado una cantidad infinita de corriente y este es el problema básico al analizar el circuito. Si introdujo una resistencia pequeña (llámela resistencia de contacto del interruptor), puede derivar una fórmula que predice el voltaje final a través de los capacitores.

Pero la energía se perderá en la resistencia, por lo que, al usar la fórmula, puede suponer que R se vuelve progresivamente más y más pequeño y, por cada reducción en R, encontrará que la corriente inicial se vuelve más y más grande y debería poder notar que el$i^2$La pérdida de Rt en realidad no se vuelve más pequeña: se acerca a un valor constante y cuanto más pequeña sea R, encontrará que la pérdida de energía sigue siendo la misma. Esto indica la pérdida de energía final.

Tenga en cuenta que no puede cortocircuitar los dos condensadores juntos y esperar obtener resultados sensatos simplemente asumiendo que las energías individuales iniciales almacenadas en cada condensador serán iguales a la energía final una vez que estén en paralelo. Esto no sucede en el mundo real y tampoco sucederá en el mundo teórico.

Lo que se ha olvidado es que a medida que la resistencia R disminuye, el efecto de la inductancia L del circuito se vuelve más significativo: tiene un bucle de cable.
Entonces, de hecho, tiene un circuito LCR en serie con la condición de amortiguación crítica

$$R^2 = \dfrac{4L}{C}$$

Cuando realiza su análisis de un circuito CR, de hecho está analizando un circuito LCR, pero con la suposición de que la resistencia del circuito es mucho mayor que la de la amortiguación crítica y, por lo tanto, el circuito está sobreamortiguado y obtiene buenas curvas exponenciales.

Si la resistencia es muy baja, el circuito está subamortiguado y las cargas/corrientes/voltajes experimentan un movimiento armónico simple amortiguado.
En tales condiciones, las cargas aceleradas debido a que no están unidas (electrones libres en un conductor) emiten radiación electromagnética que es la base de un transmisor de radio.

Entonces, parte de la energía disipada en el circuito termina como calor (calentamiento óhmico) y parte como radiación electromagnética y en ningún momento la energía disipada se vuelve infinita.