Comprensión intuitiva del trabajo y la energía

Es posible que desee ver ¿Por qué la energía cinética aumenta cuadráticamente, no linealmente, con la velocidad? además, está bastante relacionado.

Principalmente, la respuesta a sus preguntas es "simplemente es". Algo así como.

¿Cuál es una definición de energía que no usa esta lógica circular?

Veamos la segunda ley de Newton:$\vec F=\frac{d\vec p}{dt}$. Multiplicando (producto d0t) ambos lados por$d\vec s$, obtenemos$\vec F\cdot d\vec s=\frac{d\vec p}{dt}\cdot d\vec s$

Aquí es donde defines el lado izquierdo como trabajo y el lado derecho (sin la C) como energía cinética. Entonces la lógica parece circular, pero la verdad es que los dos se definen simultáneamente.

¿En qué se diferencia la energía cinética del impulso?

Es solo una cantidad conservada diferente , eso es todo. La cantidad de movimiento se conserva mientras no haya fuerzas externas, la energía cinética se conserva mientras no se realice trabajo.

En general, es mejor considerar estos dos como herramientas matemáticas y no vincularlos demasiado a nuestra noción de movimiento para evitar tales confusiones.

¿Por qué cambia la energía según$Fd$y no$Ft$?

Ver respuesta a la primera pregunta. "Simplemente pasa a ser", es una forma de verlo.

Después de investigar más, se me ocurrió esta cita de Feynman:

Existe un hecho, o si se quiere, una ley que rige todos los fenómenos naturales que se conocen hasta la fecha. No se conoce ninguna excepción a esta ley; hasta donde sabemos, es exacta. La ley se llama la conservación de la energía.

Afirma que hay una cierta cantidad, a la que llamamos “energía”, que no cambia en los múltiples cambios que sufre la naturaleza. Esa es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; dice que hay una cantidad numérica que no cambia cuando algo sucede.

No es una descripción de un mecanismo, ni nada concreto; es un hecho extraño que cuando calculamos algún número y cuando terminamos de ver a la naturaleza pasar por sus trucos y calcular el número nuevamente, es lo mismo.

Es importante darse cuenta de que en la física de hoy, no tenemos conocimiento de lo que “es” la energía. No tenemos una imagen de que la energía viene en pequeñas gotas de una cantidad definida. No es así. Es algo abstracto en el sentido de que no nos dice el mecanismo o la razón de las diversas fórmulas.

Como demostró la respuesta de Manishearth, ciertamente es posible mostrar los principios matemáticos que intervienen en la comprensión de la energía, pero me parece que es una fórmula destinada a la conveniencia matemática (como lo es la ecuación de Torricelli), y no algo destinado a ser entendido intuitivamente en y de sí mismo -

En general, es mejor considerar [la energía cinética y el momento] como herramientas matemáticas y no relacionarlas demasiado con nuestra noción de movimiento para evitar tales confusiones.

¿Cuál es una definición de energía que no usa esta lógica circular?

Históricamente, la gente no tenía idea de que la energía se conservaba, básicamente porque no es obvio que cuando la energía mecánica parece disiparse al menos parcialmente en la nada, en realidad se está convirtiendo en calor. A menudo, los cambios de temperatura involucrados son muy pequeños y no se notan. Pero la gente tenía una idea clara e intuitiva de que$Fd$era una buena figura de mérito para lo que hacía un caballo o una máquina de vapor, así lo llamaban trabajo. Más tarde, cuando se descubrió la conservación de la energía, tenían esta escala numérica preexistente y se dieron cuenta de que era una medida de la transferencia o transformación de la energía, por lo que comenzaron a usarla como unidad de energía.

Desde un punto de vista moderno, hay otra forma más agradable de proceder. Comenzamos con una definición más fundamental de energía. Por ejemplo, podemos definir alguna forma estándar de energía como la energía cinética. Luego, aprovechando y restringiendo por la conservación de la energía, determinamos una escala numérica para esta forma de energía y para otras formas de energía que se pueden convertir hacia y desde ella, como la energía potencial gravitatoria. La cita de Feynman en la respuesta de TreyK es una presentación de esta filosofía. Entonces se puede definir el trabajo en términos de energía, como la cantidad de energía transferida por una fuerza macroscópica, y demostrar un teorema de que se mide por$W=Fd$bajo ciertas condiciones. O podemos quedarnos con$W=Fd$como una definición de trabajo, en cuyo caso podemos probar como un teorema que es igual a la energía transferida.

[...]$E_k=\frac{1}{2}mv^2$, pero ¿por qué es eso?

El factor de 1/2 al frente es puramente un artefacto histórico. Las leyes de conservación no cambian su validez cuando cambias las unidades, por lo que podríamos tener cualquier factor al frente que nos gustara. Pero si, por ejemplo, elegimos definir la energía cinética como$mv^2$, entonces tendríamos que cambiar los factores numéricos en cualquier otra ecuación relacionada con la energía, por ejemplo, tendríamos$W=2Fd$.

la proporcionalidad a$m$tiene que ser así porque las leyes de conservación son aditivas. Por ejemplo, si KE se define como$m^2v^2$, no sería aditivo cuando sumas las energías de dos objetos diferentes.

el factor de$v^2$no tiene que ser así lógicamente, y de hecho no es realmente$v^2$-- relativistamente la ecuación correcta es diferente, y$v^2$es solo una aproximación para velocidades que son pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. Sin embargo, si asumimos que la mecánica newtoniana es una buena aproximación, entonces tiene que ser$v^2$. Hay varias formas de probar esto. Por ejemplo, en la mecánica newtoniana el momento es igual a$mv$y se conserva. Si tomas KE como proporcional a$v^2$y también quiere que la energía se conserve independientemente de su marco de referencia, entonces obtiene una condición que es exactamente la conservación de$mv$. Para cualquier otra proporcionalidad además de$v^2$, el comportamiento de las leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento no serían coherentes entre sí cuando cambiara los marcos de referencia.

la energía cinética por su nombre es energía de movimiento de una masa en oposición a, por ejemplo, energía potencial, energía eléctrica, energía térmica, etc.
La explicación geométrica fácil de$Ke= 1/2 mv^2$está dibujando el triángulo rectángulo de MV, el momento como lado vertical y V como el lado horizontal. el área del triángulo rectángulo representa la energía Ke total mientras se convierte gradualmente en otro tipo de energía, o si integramos MV a lo largo del eje de V:$\int MV.dv|= 1/2 MV^2$!

"La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente simples y, por regla general, pueden expresarse en un lenguaje comprensible para todos". (Einstein e Infeld, La Evolución de la Física )

Tuve una pregunta similar a OP sobre la energía mientras realizaba el curso de Dave Farina sobre física clásica ( https://youtube.com/playlist?list=PLybg94GvOJ9HjfcQeJcNzLUFxa4m3i7FW ).

¿Qué son realmente la energía y el trabajo? ¿De qué características de la realidad estamos hablando cuando usamos estas palabras? No creo que sea suficiente decir que son definiciones útiles pero arbitrarias. Y creo que podemos hacer algo mejor que decir que la energía no debe entenderse intuitivamente en sí misma. Una definición es útil porque selecciona algún aspecto relevante de la naturaleza, algo real a lo que corresponden nuestras palabras. Así es como nuestras palabras tienen significado. Si nos negamos a referirnos a la intuición, perdemos este significado y solo usamos fórmulas de memoria. Los aspectos de la naturaleza se pueden intuir en nuestra experiencia, y utilizamos conceptos científicos para representarlos y analizarlos. Entonces, ¿qué aspectos de la naturaleza están representados por el trabajo y la energía? Después de reflexionar, aquí están mis respuestas a OP:

1. La energía es aceleración que ha sido materializada y espacializada , o simplemente fuerza espacializada .
2. El impulso es la velocidad que solo se ha materializado. A diferencia de la energía, el paso de espacialización no se lleva a cabo, ni hay un cambio en la velocidad.
3. Para espacializar la fuerza, debemos multiplicar$F$por una longitud espacial,$d$. multiplicando por$t$extiende la fuerza en el tiempo en lugar del espacio. Pero esto solo cancela una de las dos divisiones por$t$que ya hemos hecho para pasar del desplazamiento a la velocidad a la aceleración. nos trae de vuelta de$ma$a$mv$y entonces$F \Delta t = \Delta mv$.

Vea a continuación la explicación completa. Esta es básicamente una versión extendida del análisis dimensional con alguna interpretación. Primero estimularé la intuición utilizando una analogía de la forma en que la cinemática se convierte en dinámica. Luego daré una definición de energía a partir de los primeros principios utilizando la menor cantidad posible de matemáticas. Finalmente responderé las 3 preguntas más completamente. Creo que la clave es usar la imaginación analítica para formar conceptos intuitivos de cantidades físicas y sus combinaciones.

De la cinemática a la dinámica

El movimiento clave en la dinámica es la introducción de la masa como cantidad. La cinemática analiza el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, pero los abstrae de la materia de los objetos involucrados. Incluimos la dimensión de la masa multiplicando cada cantidad de la cinemática por$m$:

Esto es lo que hizo Newton cuando se refirió al momento como una cantidad significativa medida en kilogramos-metros por segundo que combina tanto la velocidad de movimiento como la cantidad de materia de un objeto. De la misma manera, la fuerza tiene en cuenta tanto la masa como la aceleración de un objeto, no solo la aceleración como en la cinemática. no se si$m \cdot d$tiene un nombre, pero podríamos llamarlo algo así como "extensión material" o "longitud de la materia".

En efecto, los conceptos cinemáticos se concretan al incluir el factor de masa, que es una realidad concreta en la naturaleza que conocemos por intuición (es decir, por ver/sentir que la materia tiene resistencia). Por lo tanto, podemos llamar a este procedimiento de introducción de masa la materialización del desplazamiento, la velocidad y la aceleración.$d, v, a$son conceptos abstractos en cinemática, y los hacemos menos abstractos al incluir la masa junto a ellos. Así es como pasamos de la cinemática a la dinámica.

Cinemática de 'espacialización'

Ahora tomemos el procedimiento anterior, pero en lugar de introducir la dimensión de masa, introduzcamos la dimensión espacial. Espacializamos el desplazamiento, la velocidad y la aceleración incluyendo el concepto espacial de desplazamiento, distancia o longitud . Hacemos esto multiplicando cada uno por$d$. Obtenemos:

El primero es una "longitud de una longitud", o simplemente área, medida en$m^2$. Podemos llamar a la segunda "longitud de movimiento" por analogía con la "cantidad de movimiento" de Newton para$mv$. Aquí queremos imaginar una única dimensión espacial que no esté vacía (como$d$), o lleno de materia (como$m \cdot d$) pero "lleno" de movimiento ($d \cdot v$). Finalmente tenemos una "longitud de aceleración",$d \cdot a$, que es un espacio que "contiene" aceleración y nada más. Nuestra imaginación puede hacer estas combinaciones abstractas, aunque nunca encontremos una "longitud de movimiento" o una "longitud de aceleración" como realidades separadas en la experiencia. La aceleración siempre tiene cierta masa, en algún contexto específico, etc. Pero en la ciencia hacemos abstracción para centrarnos en elementos separados.

trabajo y energia

Basado en la fórmula$W = F \cdot d$y de la discusión anterior podemos dar la siguiente definición de trabajo:

El trabajo es fuerza espacializada.

Multiplicar$F$por$d$simplemente significa extender la fuerza en el espacio, o 'espacializarlo'. De manera más completa podemos decir que el trabajo es una aceleración espacializada y materializada , lo cual es evidente después del reemplazo simple:$W = m \cdot a \cdot d$. Cuando se realiza trabajo, la aceleración se 'combina' con la masa por un lado y con la distancia por el otro. El trabajo produce así una longitud de fuerza, o una longitud de una cantidad material de aceleración. También podríamos decir que el trabajo actualiza una fuerza en el espacio teniendo en cuenta la longitud del espacio sobre el que se aplica la fuerza.

Llegamos a la energía cinética trabajando con las fórmulas. Suponiendo velocidad inicial de$0$y constante$a$:

Por lo tanto, la aceleración espacializada desde arriba se reduce a:

Luego introducimos la masa para obtener una aceleración tanto espacializada como materializada , o trabajo, que es igual al cambio en la energía cinética:

Para responder a las preguntas de OP:

1. La energía puede definirse sin circularidad como aceleración espacializada y materializada , o simplemente como fuerza espacializada , medida en$Nm$o julios. Esto solo se refiere a nuestros conceptos intuitivos de espacio, materia/masa y aceleración. (La aceleración a su vez se refiere a los conceptos de cambio, espacio y tiempo.) Es cierto que comenzamos con la fórmula$W=mad$, y se podría decir que agrupamos m, ayd por elección arbitraria. Pero esta agrupación se refiere a un aspecto de la realidad concreta, y eso es lo que expresa una definición. No basta con dar símbolos y operaciones lógicas. Nuestros conceptos físicos en realidad se refieren a la naturaleza que está fuera de nosotros.
2. La energía es aceleración que ha sido materializada y espacializada . Mientras que el impulso es la velocidad que solo se ha materializado ($mv$). No se ha llevado a cabo el paso de espacialización, ni se está cambiando la velocidad. Si espacializamos el impulso, obtendremos una longitud del impulso, o$mvd$. Si luego tomamos la tasa de cambio de su velocidad en el tiempo, obtendremos trabajo o$mad$. Podemos decir que la cantidad de movimiento es el movimiento constante de una masa, mientras que la energía es la aceleración de una masa que se ha extendido en el espacio.
3. $F \cdot d$'espacialicemos' la fuerza: representa la extensión de la fuerza en el espacio. La realidad de esa Fuerza-espacio es lo que entendemos por energía. Por otro lado$F \cdot t$'temporaliza' la fuerza o la prolonga en el tiempo. Sin embargo, ya hemos dividido el tiempo dos veces para llegar de la distancia a la velocidad y de la velocidad a la aceleración (por lo tanto, las unidades de fuerza son$kg \cdot {m \over s^2}$). Entonces la t en$Ft$cancelará uno de estos divisores para darnos$mv$, y por lo tanto$Ft$es el impulso o el cambio en la cantidad de movimiento.

Las únicas cosas en física de las que podemos estar seguros son la velocidad, la distancia y la aceleración. El resto son solo conceptos abstractos como fuerza, momento, energía, etc. La totalidad de los conceptos de trabajo y energía giran en torno a la tercera ecuación de movimiento .

El trabajo y la energía se introducen en la física para resolver problemas únicamente. No tienen ningún uso per se. Es fácil analizar el movimiento de un objeto con la ayuda de los conceptos de trabajo y energía en lugar de recordar la ecuación de movimiento. Para tener una idea intuitiva de la importancia del concepto del teorema del trabajo y la energía, debe pensar como un físico teórico del siglo XIX. Tienes que entender qué es realmente la física teórica. Desarrollar una comprensión de tales conceptos abstractos requiere conocimiento de la historia de la física. Para eso usa este enlace