Comprender dos instancias de diferente dilatación del tiempo

No existen reglas fundamentales sobre la "dilatación del tiempo" en relatividad especial o general. Solo hay reglas sobre las relaciones geométricas en el espacio-tiempo y los tiempos propios de los objetos.

Por ejemplo, "dilatación del tiempo gravitacional" es solo el nombre de una versión del espacio-tiempo del conocido hecho geométrico de que si tienes curvas que se doblan alrededor de un centro común, la curva más alejada del centro será más larga. Las posiciones de salida de los corredores en pistas ovaladas están escalonadas por ese motivo. Cualquier fórmula que pueda ver para la dilatación del tiempo gravitacional solo cuantifica ese hecho geométrico en una situación particular. No hay un efecto de dilatación del tiempo gravitacional adicional además de las relaciones geométricas.

Así que esto:

Sin embargo, dentro de la nave también habrá dilatación del tiempo por su aceleración (como ocurriría en un campo gravitatorio)

no es realmente correcto. Los relojes definen el paso del tiempo. Un reloj no puede funcionar más lento que él mismo, y no hay nada más con lo que compararlo aquí, por lo que no hay un concepto significativo de dilatación del tiempo en esta configuración.

Por otro lado, si tiene dos relojes en la parte superior e inferior de una nave que acelera, medirán diferentes longitudes de espacio-tiempo (diferentes tiempos transcurridos) por la razón mencionada anteriormente; eso es dilatación del tiempo gravitacional.

Sin embargo, esta dilatación del tiempo en particular no afecta a los observadores fuera de la nave. Los observadores externos pueden percibir que ambos relojes funcionan de manera diferente, pero no afecta a los suyos. ¿Es eso correcto?

Como dije, la dilatación del tiempo realmente no afecta nada. Es solo un conjunto de hechos sobre geometría. Una nave espacial acelerada que emite pulsos de luz que son vistos por alguien que se mueve inercialmente es una configuración bastante complicada y es posible que no encuentre una fórmula de "dilatación del tiempo" ya preparada que se aplique a ella. Pero siempre puedes calcular cuándo llegarán los pulsos de luz mediante técnicas generales.

Podemos separar el efecto de la aceleración del efecto de la velocidad relativa.

Supongamos un barco con aceleración uniforme. Siempre es posible imaginar un observador inercial que se encuentre momentáneamente con la misma velocidad de la nave. Decimos que es un marco momentáneamente comóvil. Puede ser por ejemplo alguien que salte de él al espacio exterior. Comparando los relojes en este momento, ambos coinciden en que el tiempo corre más lento en la nave.

Pero también podemos imaginar que la nave pasa por un observador inercial con una diferencia de velocidades relativas. En este caso, para el marco inercial, el tiempo corre más lento en el barco. Porque incluso sin aceleración es el resultado esperado. Y el efecto de aceleración es también para ralentizar el tiempo.

Pero para el barco, depende de la velocidad relativa y la magnitud de su aceleración. Para una velocidad relativa pequeña, el tiempo es lento en la nave. Para una velocidad relativa alta, el tiempo es más rápido en el barco.