Comprender analíticamente la transferencia de energía inalámbrica

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Comprender analíticamente la transferencia de energía inalámbrica

Física
inalámbrico
resonancia
inductancia
electromagnetismo

Krits

Este enlace de YouTube muestra un experimento que hice rápidamente.

Dos circuitos lc resonantes que utilizan campos magnéticos para encender un led de forma inalámbrica. Encontré manualmente la mejor frecuencia después de encontrar la inductancia usando un medidor LCR. Su baja frecuencia, como 200kHz. Sin coincidencia de impedancia. Mis dos preguntas principales son:

¿Hay alguna manera de resolver analíticamente la potencia recibida? Conozco la inductancia, la frecuencia, el tamaño de la bobina, el tamaño del cable, etc. Además, ¿puede calcular la potencia recibida cuando una bobina similar extranjera se coloca de forma inalámbrica entre la bobina de envío y la de recepción? Si observa el enlace, verá que aumenta la transferencia de energía. También puede disminuir la transferencia de energía. Supongo que porque cambia la inductancia y elimina la resonancia. ¿Existe una ecuación general para la transferencia de potencia en función de la distancia, los bucles inductivos, la frecuencia, etc.

Además, según mi experimento, una onda cuadrada funciona mucho mejor que una onda sinusoidal y la señal recibida en el osciloscopio es una onda sinusoidal, aunque Estoy enviando una onda cuadrada. ¿Existen matemáticas para explicar que la onda cuadrada funciona mejor (encontrada experimentalmente) y la señal recibida es una sinusoide? Gracias

ss

Está recibiendo una onda sinusoidal porque el circuito LC actúa como un filtro, dejando pasar solo la frecuencia resonante y eliminando los armónicos. Recuerde que una onda cuadrada es la suma de una onda sinusoidal fundamental más los armónicos impares, que también son ondas sinusoidales.

Krits

Muy interesante. Dado que esta es una de mis preguntas principales, ¿podría compartir un poco más sobre cómo un circuito lc solo permite el paso de la onda sinusoidal resonante? ¿Es como un filtro de paso de banda lc? Además, ¿alguna explicación de por qué la onda cuadrada generó un voltaje recibido más alto? Cuando cambié a su contraparte de onda sinusoidal pura, el led se atenuó notablemente.

ss

No sé exactamente cómo está conectado su circuito, pero supongo que actúa como un filtro de paso de banda, dejando pasar solo la frecuencia resonante. En cuanto a la onda cuadrada, una onda cuadrada tiene mayor valor RMS que una onda sinusoidal, además, recuerde que la inducción en el receptor es directamente proporcional a la tasa de cambio del campo magnético producido por la señal, una onda cuadrada tiene transiciones más bruscas que una onda sinusoidal, por lo tanto, mayor tasa de cambio.

Krits

Pensé que. Al igual que el borde rápido del pulso cuadrado, provoca un campo magnético que "golpea" el circuito receptor con un campo magnético más fuerte. Voy a mirar en el rms de una onda cuadrada. Gracias. El circuito es un condensador en paralelo con un inductor (las bobinas grandes)

ss

Sí, eso me suena como el típico circuito de tanque, recuerda que el circuito resuena a una frecuencia y esa frecuencia es la que se propaga al receptor que también está sintonizado a esa frecuencia. Si conoce la capacitancia y la inductancia, puede calcular la frecuencia de resonancia y ver si concuerda con la que encontró experimentalmente.

Krits

Así es como adiviné una frecuencia resonante. Conocía la inductancia y con el valor de mi capacitor usando c = 1/(f^2 * 4pi^2 * L) encontré resonancia alrededor de 180kHz. Mi circuito estaba apagado a unos 30 kHz. (¿Qué no sé si es un error esperado?) Entonces, ¿las frecuencias no resonantes de la onda cuadrada crean energía que termina perdiéndose por la impedancia del circuito?

ss

¿Cómo encontraste la frecuencia de resonancia experimentalmente? es posible que también deba considerar la inductancia mutua.,

Andy alias

No es como la radio donde se transmite energía y el receptor "toma" esa energía, por lo tanto, no existe una ecuación de transferencia de energía como la radio. La potencia tomada depende de la carga y de las ineficiencias de las bobinas.

Krits

ajustando la frecuencia un kHz a la vez y observando cómo el led se vuelve más brillante

un ciudadano preocupado

AFAIK, no puede determinar analíticamente el factor de acoplamiento (tal vez con FEM), solo a través de mediciones, pero afecta los valores de las inductancias primaria y secundaria y, por lo tanto, la frecuencia resonante (y el nivel): prueba . Puedes ver como el pico del trazo rojo va por encima del trazo rosa, a pesar de que el nivel rosa es más alto. Además, debido a que los armónicos fundamentales + de la onda cuadrada son fijos, la resonancia cae entre estos.

Respuestas (1)

Comprender analíticamente la transferencia de energía inalámbrica

Está recibiendo una onda sinusoidal porque el circuito LC actúa como un filtro, dejando pasar solo la frecuencia resonante y eliminando los armónicos. Recuerde que una onda cuadrada es la suma de una onda sinusoidal fundamental más los armónicos impares, que también son ondas sinusoidales.
Muy interesante. Dado que esta es una de mis preguntas principales, ¿podría compartir un poco más sobre cómo un circuito lc solo permite el paso de la onda sinusoidal resonante? ¿Es como un filtro de paso de banda lc? Además, ¿alguna explicación de por qué la onda cuadrada generó un voltaje recibido más alto? Cuando cambié a su contraparte de onda sinusoidal pura, el led se atenuó notablemente.
No sé exactamente cómo está conectado su circuito, pero supongo que actúa como un filtro de paso de banda, dejando pasar solo la frecuencia resonante. En cuanto a la onda cuadrada, una onda cuadrada tiene mayor valor RMS que una onda sinusoidal, además, recuerde que la inducción en el receptor es directamente proporcional a la tasa de cambio del campo magnético producido por la señal, una onda cuadrada tiene transiciones más bruscas que una onda sinusoidal, por lo tanto, mayor tasa de cambio.
Pensé que. Al igual que el borde rápido del pulso cuadrado, provoca un campo magnético que "golpea" el circuito receptor con un campo magnético más fuerte. Voy a mirar en el rms de una onda cuadrada. Gracias. El circuito es un condensador en paralelo con un inductor (las bobinas grandes)
Sí, eso me suena como el típico circuito de tanque, recuerda que el circuito resuena a una frecuencia y esa frecuencia es la que se propaga al receptor que también está sintonizado a esa frecuencia. Si conoce la capacitancia y la inductancia, puede calcular la frecuencia de resonancia y ver si concuerda con la que encontró experimentalmente.
Así es como adiviné una frecuencia resonante. Conocía la inductancia y con el valor de mi capacitor usando c = 1/(f^2 * 4pi^2 * L) encontré resonancia alrededor de 180kHz. Mi circuito estaba apagado a unos 30 kHz. (¿Qué no sé si es un error esperado?) Entonces, ¿las frecuencias no resonantes de la onda cuadrada crean energía que termina perdiéndose por la impedancia del circuito?
¿Cómo encontraste la frecuencia de resonancia experimentalmente? es posible que también deba considerar la inductancia mutua.,
No es como la radio donde se transmite energía y el receptor "toma" esa energía, por lo tanto, no existe una ecuación de transferencia de energía como la radio. La potencia tomada depende de la carga y de las ineficiencias de las bobinas.
ajustando la frecuencia un kHz a la vez y observando cómo el led se vuelve más brillante
AFAIK, no puede determinar analíticamente el factor de acoplamiento (tal vez con FEM), solo a través de mediciones, pero afecta los valores de las inductancias primaria y secundaria y, por lo tanto, la frecuencia resonante (y el nivel): prueba . Puedes ver como el pico del trazo rojo va por encima del trazo rosa, a pesar de que el nivel rosa es más alto. Además, debido a que los armónicos fundamentales + de la onda cuadrada son fijos, la resonancia cae entre estos.

ktaxt · Answer 1

Suponiendo una adaptación perfecta de impedancias, la eficiencia de transferencia de potencia para dos resonadores viene dada por:

η = \frac{k^{2} q_{1} q_{2}}{1 + \sqrt{1 + k^{2} q_{1} q_{2}}}

$\eta = \frac{k^2 Q_1 Q_2}{1 + \sqrt{1+k^2 Q_1 Q_2}}$ Donde k es el coeficiente de acoplamiento magnético y Q es el factor de calidad sin carga del resonador 1 y 2, respectivamente. Si no tiene coincidencia de impedancia, recomiendo la ecuación 3 que se proporciona en este informe técnico de witricity sobre WPT ( https://witricity.com/wp-content/uploads/2016/12/White_Paper_20161218.pdf ). Esa ecuación se puede modificar si conoce la fuente y la impedancia del generador.

El coeficiente de acoplamiento viene dado por

k = \frac{L_{metro}}{\sqrt{L_{1} L_{2}}}

$k=\frac{L_m}{\sqrt{L_1 L_2}}$ Donde Lm es la inductancia mutua y L1 y L2 son las inductancias de cada bobina. Existen expresiones analíticas para la inductancia mutua para dos bucles, pero a menudo es más sencillo medir la inductancia mutua con su medidor LCR. Puedes estimarlo con:

L_{metro} = \frac{m_{0} π}{2} \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{(z^{2} + r_{1}^{2})^{3 / 2}}

$L_m = \frac{\mu_0 \pi}{2} \frac{r_1^2 r_2^2}{(z^2 + r_1^2)^{3/2}}$ Suponiendo que r1 > r2. Obtuve la fórmula basada en las conferencias aquí: http://www.pas.rochester.edu/~dmw/phy217/Lectures/Lect_35b.pdf Hay otras fórmulas para bobinas más generales, pero se complicarán considerablemente rápidamente.

Por último, necesita algún método para estimar el factor Q. El factor de calidad de un resonador generalmente está dominado por el inductor, a menos que tenga alguna otra gran fuente de pérdida en su capacitor. Esto viene dado por:

q = \frac{ω_{0} L}{R_{s}}

$Q = \frac{\omega_0 L}{R_s}$

ω_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}}

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ Donde w0 es la frecuencia de resonancia angular y Rs es la resistencia en serie de su bobina, medible con su medidor LCR. También hay expresiones analíticas para Rs, pero le sugiero que las mida si puede. Poner todo eso junto debería darle una idea de la eficiencia de transferencia de energía en función de la geometría de la bobina y la distancia de separación. Notará que para un sistema muy eficiente, la eficiencia suele ser proporcional a k, que es proporcional a Lm, que cae en el orden de un cubo inverso. La idea de que la eficiencia de la TIP en los sistemas inductivos cae en el orden de R^-3 es una regla general común para los sistemas inductivos.

Ese libro blanco de witricity es probablemente uno de los mejores recursos abiertos sobre la teoría de los sistemas acoplados inductivamente sin complicarse demasiado, si está interesado en leer más.

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ss

Andy alias

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un ciudadano preocupado

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