Comparando órbitas entre un planeta y una enana roja

Question

Comparando órbitas entre un planeta y una enana roja

Viejo

Tengo un problema de MATLAB, así que tengo un planeta similar a la tierra que orbita alrededor de una estrella similar al sol y luego hay una enana roja en una órbita elíptica alrededor de la estrella que pasa cerca del planeta. Quiero mostrar que a veces, cuando la enana roja está en su máxima aproximación, es posible que el planeta no esté allí, por lo que no recibirá calor de la enana roja.

Para hacer esto, me dijeron que comparara los períodos orbitales de los dos. Entonces, para el planeta, su período orbital es como la Tierra de 365 días y el período de la enana roja es de 1896,59 días.

Estaba pensando, ¿hay alguna manera de trazar las órbitas de estos dos y ejecutarlo durante, digamos, 100 años y ver si hay puntos en los que la Tierra podría perder la enana roja? Si esto es incorrecto, hágamelo saber una mejor manera de abordar este problema. A continuación se muestra una imagen de la órbita, siendo la línea negra la órbita de la enana roja y la línea azul la órbita del planeta. La excentricidad de la órbita de la Enana Roja es 0,866 ya que a=3 Au yb=1,5 Au.

PM 2 Anillo

Si ambas órbitas son perfectamente circulares y coplanares, entonces el planeta está exactamente entre la estrella central y la enana roja con un período sinódico de alrededor de 452 días, pero las cosas son más complicadas para las órbitas elípticas. Si el radio medio de la órbita del planeta es de 1 UA, el de la enana roja es ligeramente inferior a 3 UA, según la tercera ley de Kepler. Pero no conocemos las excentricidades de esas órbitas.

james k

¿Cómo creaste la elipse? El Sol no parece estar en el foco de la elipse, ya que el acercamiento más cercano al sol siempre ocurre en el vértice del eclipse. Un sistema que es de alguna manera como este va a ser difícil de estabilizar a menos que pueda configurar algún tipo de resonancia. La enana roja se acerca demasiado al planeta y lo perturbará fuera de órbita.

Respuestas (1)

Comparando órbitas entre un planeta y una enana roja

Si ambas órbitas son perfectamente circulares y coplanares, entonces el planeta está exactamente entre la estrella central y la enana roja con un período sinódico de alrededor de 452 días, pero las cosas son más complicadas para las órbitas elípticas. Si el radio medio de la órbita del planeta es de 1 UA, el de la enana roja es ligeramente inferior a 3 UA, según la tercera ley de Kepler. Pero no conocemos las excentricidades de esas órbitas.
¿Cómo creaste la elipse? El Sol no parece estar en el foco de la elipse, ya que el acercamiento más cercano al sol siempre ocurre en el vértice del eclipse. Un sistema que es de alguna manera como este va a ser difícil de estabilizar a menos que pueda configurar algún tipo de resonancia. La enana roja se acerca demasiado al planeta y lo perturbará fuera de órbita.

UH oh · Answer 1

Tierra como un planeta que orbita alrededor de un sol como una estrella (365 días)

enana roja en una órbita elíptica alrededor de la estrella que pasa cerca del planeta (1896,59 días, excentricidad 0,866)

Si trabajamos en AU y años podemos usar $GM_{Sun} = 4 \pi^2 (\text{AU}^3 / \text{year}^2)$ para el parámetro gravitacional estándar del Sol. Si también asumimos que la masa de la enana roja es lo suficientemente pequeña como para ignorarla, podemos dejar la Tierra en su órbita circular de 1 UA y asumir que el Sol no se mueve. Entonces podemos verificar la relación entre el período y el semieje mayor de la siguiente manera:

T = 2 π \sqrt{\frac{a^{3}}{GRAMO METRO}} = a^{3 / 2}

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}} = a^{3/2}$

a = T^{2 / 3} {(\frac{GRAMO METRO}{4 π^{2}})}^{1 / 3} = T^{2 / 3}

$a = T^{2/3} \left(\frac{GM}{4 \pi^2}\right)^{1/3} = T^{2/3}$

lo que da $a=1$ AU por 1 año, y $(1896.59/365)^{2/3} \approx 3$ AU para la enana roja, así que esto se comprueba.

Sin embargo, tu dibujo está apagado. El periapsis y la apoapsis de la enana roja serán $3(1-e)$ y $3(1+e)$ o 0.4 y 5.6 AU y esto mas este comentario deja claro que tu dibujo esta mal.

Si la razón de los dos periodos fuera un número racional, digamos $T_2/T_1 = n_2/n_1$ dónde $n_1, n_2$ son números enteros, entonces su movimiento relativo sería periódico con el período sinódico

T_{S} = \frac{1}{\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}} = \frac{T_{1} T_{2}}{T_{2} - T_{1}} = \frac{{norte}_{1} {norte}_{2}}{{norte}_{2} - {norte}_{1}}

$T_S = \frac{1}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}} = \frac{T_1 T_2}{T_2 - T_1} = \frac{n_1 n_2}{n_2 - n_1}$

pero la distancia de máxima aproximación dependería de la fase; las posiciones iniciales en el momento $t=0$ .

Sin embargo en tu caso tienes $a_2/a_1 = 3$ y entonces $T_2/T_1 = 3 \sqrt{3}$ que es irracional y no se expresa como la razón de dos números enteros. Eso significa que si estas dos órbitas están en el mismo plano y los dos cuerpos no interactúan gravitacionalmente entre sí, tarde o temprano pueden chocar.

Pitón:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

twopi = 2 * np.pi
a1, e1 = 1.0, 0.0
a2, e2 = 3.0, 0.866

theta = np.linspace(0, twopi, 201)

r1 = a1 * (1. - e1**2) / (1. + e1 * np.cos(theta))
r2 = a2 * (1. - e2**2) / (1. + e2 * np.cos(theta))

x1, y1 = [-r1 * f(theta) for f in (np.cos, np.sin)] # minus to match plot in question
x2, y2 = [-r2 * f(theta) for f in (np.cos, np.sin)]

plt.figure()
plt.plot(x1, y1, '-b', linewidth=2)
plt.plot(x2, y2, '-k', linewidth=1)
plt.plot([0], [0], 'or')
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.xlim(-3.2, 6.8)
plt.ylim(-4, 4)
plt.xlabel('Distance (AU)', fontsize=14)
plt.ylabel('Distance (AU)', fontsize=14)
plt.show()

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Viejo

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james k

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UH oh

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