¿Cómo sincroniza el receptor GPS la hora con los satélites GPS?

"... el valor de tiempo recibido no sería exacto en la medida en que sé que los receptores de GPS no pueden determinar su posición hasta que tengan el tiempo exacto".

El valor de tiempo no se usa para decirle al receptor qué hora es (al menos no directamente, aunque eso es útil más adelante). Se utiliza para que el receptor pueda decir relativamente cuál es la distancia a cada satélite.

Si escucha que Sat A dice que la hora es 0.00000 y Sat B dice que la hora es 0.00010, entonces, si están sincronizados, debe estar más cerca de B que de A. Puede decir exactamente cuánto más cerca está en el tiempo específico diferencia.

Repita los cálculos con algunos otros satélites y encontrará que solo hay un lugar (y tiempo) en el que se puede ubicar el receptor.

El receptor GPS calcula una solución que proporciona simultáneamente Posición, Velocidad y Tiempo (PVT). No es que primero se calcule uno y luego el otro. Todos se caen al mismo tiempo.

Para dar una visión general de cómo se determina la solución GPS, considere la siguiente ecuación:

$\rho_i = \sqrt{(x_i-x_u)^2+(y_i-y_u)^2+(z_i-z_u)^2} +c\Delta t$

dónde$\rho$es esencialmente un rango desde el usuario hasta el satélite GPS,$x,y,z$son coordenadas de posición, el subíndice$i$indica el satélite en particular,$c$es la velocidad de la luz y$\Delta t$es un retraso de tiempo.

Asumiendo que usted tiene conocimiento del vehículo espacial GPS (SV), el$x_i,y_i,z_i$los valores se conocen a partir de las efemérides del satélite (esto se puede obtener a partir de datos disponibles públicamente, y se pueden obtener efemérides más precisas a través de métodos más seguros). Ahora hay 4 incógnitas, lo que implica que necesitamos 4 GPS SV para resolver la ubicación del usuario$(x_u,y_u,z_u)$y retardo de tiempo. Se pueden observar más SV y se puede encontrar una solución sobredeterminada a partir de varios métodos numéricos (p. ej., una solución de mínimos cuadrados) o se puede emplear una solución de los mejores 4 SV.

El tiempo de retardo está esencialmente en el$\Delta t$término. Se pueden explicar varios errores aumentando el sistema de ecuaciones para incluir, entre otros, retrasos ionosféricos y troposféricos, efectos de relatividad y errores de reloj presentes en el receptor.

Existe una multitud de métodos diferenciales simples y complejos para explotar esencialmente retrasos similares entre mediciones y eliminarlos sin siquiera resolverlos (por ejemplo, GPS diferencial y cinemática en tiempo real) .

Aquí hay un breve artículo que analiza las ecuaciones de observación y, más específicamente, la señal GPS y la generación de códigos.

El problema

La hora del receptor GPS tiene que estar sincronizada con los relojes atómicos ubicados en los satélites GPS. Es un poco el problema del huevo o la gallina . El receptor necesita el tiempo preciso para calcular la distancia precisa y la distancia precisa para sincronizar el tiempo (para calcular la diferencia horaria).

La respuesta

Es el cuarto satélite que le da a su receptor la hora precisa.

La explicación

• Si solo tiene distancia al satélite A, puede ubicarse en cualquier lugar en una esfera alrededor de A.
• Si agrega la distancia al satélite B, puede ubicarse en cualquier lugar en la intersección de las esferas alrededor de A y B, que será un círculo .
• Si sumas la distancia al satélite C, puedes ubicarte en dos puntos , que son la intersección del círculo y la esfera alrededor de C.
• Si sumas la distancia al satélite D, uno de los dos puntos se convierte en el punto .

Pero este es el escenario perfecto: tienes 4 distancias precisas y encajan perfectamente en un solo punto. Pero la medición precisa de distancias requiere un tiempo sincronizado en su receptor.

Entonces, ¿qué pasa si la hora de su receptor no está sincronizada con los satélites? En ese caso, la cuarta medida, la distancia al satélite D, estará muy desviada. No se alineará con ninguno de los dos puntos , pero estará notablemente más cerca de uno de ellos. Llamemos error a la distancia entre el punto y la esfera alrededor del satélite D.

En este punto, el receptor resuelve el problema al revés. Sabemos que si el receptor tiene un tiempo preciso y 4 distancias debería dar una posición precisa. Entonces, al ajustar el tiempo no sincronizado de su receptor y volver a calcular el error con el tiempo ajustado, el error aumenta o disminuye.

Línea de fondo

El proceso de sincronización horaria se reduce al problema de minimizar el error ajustando la hora local. Una vez que se minimiza el error , se maximiza la precisión del tiempo del receptor.

¿Qué tiene de especial la cuarta medida?

Imagina que tienes 4 distancias. Elija 3 distancias de ellos y si sus esferas se superponen, crearán dos puntos donde todos se cruzan. Por muy imprecisas que sean las 3 distancias, siempre que sus esferas se superpongan formarán dos puntos perfectamente definidos. Pero eso no significa que los puntos se relacionen con el mundo real.

La cuarta medida es la que no se puede soltar, para que las 4 esferas se superpongan en un solo punto.

¿Cuál es el propósito de la cuarta medida?

En teoría, 3 satélites pueden darte suficientes datos para reducir tu posible ubicación a dos puntos. Y uno de los puntos suele estar a una distancia absurda oa una velocidad absurda en movimiento, por lo que podría descartarse.

Así que el cuarto satélite no es necesario para descartar uno de los dos puntos sino para sincronizar la hora de tu receptor. Porque sin eso, los dos puntos producidos por la superposición de solo tres esferas no son confiables en absoluto.

¿El receptor simplemente asume que su tiempo es lo suficientemente preciso para las mediciones iniciales?

Sí.

notas

• cuando digo que las distancias encajan perfectamente en un solo punto, en realidad quiero decir que el error de tiempo se minimiza y no se consideran otras fuentes de error (atmosférico, etc.)

• esta respuesta es incorrecta como lo señala @AnthonyX a continuación , pero aún así hay un poco de verdad (creo) allí

Digamos que la hora en su receptor estaba muy desfasada, digamos por 10 minutos.

Entonces, el retraso de la señal de cada uno de los 4 satélites parecería ser de 10 minutos más una pequeña fracción de segundo.

La señal del satélite con el retraso más corto sería el satélite más cercano a usted.

Restar ese retraso de los retrasos de los otros 3 satélites le permitirá calcular la diferencia del retraso entre cada uno de los satélites.

Alguna otra información que conoces como hechos:

1. La ubicación absoluta de los 4 satélites en relación con la tierra... latitud, longitud, altitud (altura de la órbita).
2. Dado que la distancia "verdadera" de usted al satélite más cercano no puede ser menor que la altitud de ese satélite (si estuviera directamente debajo de él), y no puede estar más lejos de usted que el próximo satélite más lejano.
3. Y la distancia "verdadera" de usted al satélite más lejano no puede ser menor que la distancia del siguiente satélite más cercano, y no puede estar más lejos de usted que un punto en el horizonte a la altitud de ese satélite.

Con solo esta información de estos 4 satélites, debería ser posible calcular con bastante precisión su latitud y longitud. Agregar datos de satélites adicionales permitiría una mayor precisión, incluido el cálculo de su altitud en la tierra.

Estoy bastante seguro de que muchas de las respuestas anteriores están al menos parcialmente equivocadas. No necesita 4 satélites GPS para una solución, necesita 3. Como se indicó anteriormente, 1 le da una esfera, 2 un círculo y 3 uno o probablemente dos puntos en el círculo. Uno de esos puntos está lejos en el espacio o dentro de la Tierra. El receptor GPS utiliza la distancia superficial media de la Tierra, la geoda, para determinar la correcta (más cercana). Gana el que esté más cerca de la geoda. Más de 3 satélites solo permiten una mejor reducción de errores por problemas de tiempo y atmosféricos, fallas del sistema, etc.

En términos de tiempo, no estoy 100% seguro, pero me imagino que la hora real del día no es de gran importancia, pero solo escuchar los datos de efemérides debería obtener una precisión de subsegundos para eso. Para que el receptor tenga una precisión casi atómica, creo que el sistema solo hace una suposición inicial basada en los datos que tiene (tal vez un promedio de todas las veces que ha escuchado de los satélites + algunos MS para la distancia media de los receptores a sats? Solo especulación allí) y luego computa el error en la posición. Si el reloj es rápido, el error es grande en una dirección; lento produce un gran error en la dirección opuesta. El reloj del receptor se acelera o se ralentiza continuamente a través de un tipo de bucle de bloqueo de fase (PLL) hasta que el error está lo más cerca posible de cero; esto continúa durante todo el tiempo que el dispositivo está funcionando. Si el reloj comienza a desviarse nuevamente, el PLL lo atrapará y lo empujará de nuevo a la normalidad. Al hacer esto, el reloj se mantiene con casi la misma precisión que los del satélite y, por lo tanto, lo suficientemente preciso para fines de navegación u otros fines de sincronización de precisión (NTP, sincronización de transmisión de radio, etc.). Sospecho que esa es también (al menos en parte) la razón por la que ves un error mayor cuando enciendes por primera vez un receptor GPS que se vuelve progresivamente más pequeño a medida que el reloj se sincroniza progresivamente.

Los PLL existen desde hace mucho tiempo y se utilizan en todas partes. Un VCXO se usa comúnmente con un PLL para proporcionar una fuente económica, variable y de alta frecuencia basada en la salida de un oscilador fijo de baja velocidad y alta calidad en radios y otros equipos de comunicación, junto con computadoras y otros dispositivos electrónicos. Por lo tanto, de donde proviene el multiplicador de reloj con la informática, un XO fijo de baja velocidad impulsa un bus más rápido a través de PLL para obtener su velocidad FSB, su CPU luego usa otro multiplicador y PLL para su propia velocidad. Los PLL también se han utilizado para la sincronización y recuperación de relojes para comunicaciones durante mucho tiempo en las redes de comunicaciones.

Wikipedia tiene un artículo decente al respecto. Proporciona una analogía de autos corriendo alrededor de una pista, cada uno bajo su propio control tratando de obtener la velocidad más rápida segura/práctica. Cuando sale un coche de seguridad, todos deben ponerse en fila y seguir al coche de delante, sin pasar. El coche de seguridad conduce a una velocidad fija basada en su velocímetro. Cada conductor detrás de él trata de mantener una distancia similar a él o al automóvil que está delante de ellos; se aceleran para cerrar huecos o se ralentizan para alargarlos. Por lo tanto, todos terminan espaciados casi uniformemente y viajan casi exactamente a la misma velocidad. Elimine la referencia (coche de seguridad) y volverán a estar todos al azar.