¿Cómo sería el Sol si las reacciones nucleares no pudieran proceder a través de túneles cuánticos?

Respuesta corta: sin túneles, estrellas como el Sol nunca alcanzarían temperaturas de fusión nuclear; estrellas menos masivas que alrededor$5M_{\odot}$se convertiría en "enanas blancas de hidrógeno" apoyadas por la presión de degeneración de electrones. Los objetos más masivos se contraerían alrededor de una décima parte del radio solar y comenzarían la fusión nuclear. Serían más calientes que las estrellas "normales" de una masa similar, pero mi mejor estimación es que tienen luminosidades similares. Por lo tanto, no sería posible obtener una estrella ardiente nuclear estable con 1 luminosidad solar. Podrían existir estrellas de 1 luminosidad solar, pero estarían en vías de enfriamiento, al igual que las enanas marrones en el universo real.

Una pregunta hipotética muy interesante. ¿Qué le pasaría a una estrella si "apagases" la tunelización? Creo que la respuesta a esto es que la etapa previa a la secuencia principal sería significativamente más larga. La estrella continuaría contrayéndose, liberando energía potencial gravitatoria en forma de radiación y calentando el núcleo de la estrella. El teorema virial nos dice que la temperatura central es aproximadamente proporcional a$M/R$(masa/radio). Entonces, para una masa fija, a medida que la estrella se contrae, su núcleo se calienta.

Hay entonces (al menos) dos posibilidades.

El núcleo se vuelve lo suficientemente caliente para que los protones superen la barrera de Coulomb y comiencen la fusión nuclear. Para que esto suceda, los protones deben estar dentro de un radio nuclear uno del otro, digamos$10^{-15}$metro. La energía potencial es$e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$MeV o$2.3\times 10^{-13}$j

Los protones en el núcleo tendrán una energía cinética media de$3kT/2$, pero una pequeña fracción tendrá energías mucho más altas que esto según una distribución de Maxwell-Boltzmann. Digamos (y este es un punto débil en mi cálculo que quizás deba revisar cuando tenga más tiempo) que la fusión tendrá lugar cuando los protones con energías de$10 kT$superar la barrera de energía potencial de Coulomb. Habrá una pequeña incertidumbre numérica en esto, pero debido a que la velocidad de reacción sería muy sensible a la temperatura, no estará fuera de un orden de magnitud. Esto significa que la fusión no comenzaría hasta que la temperatura central alcanzara aproximadamente$1.5 \times 10^{9}$k

En el Sol, la fusión ocurre alrededor$1.5\times 10^7$K, por lo que el resultado del teorema virial nos dice que las estrellas tendrían que contraerse en un factor de 100 para que esto suceda.

Debido a que la gravedad y la densidad de una estrella de este tipo serían mucho más altas que las del Sol, el equilibrio hidrostático exigiría un gradiente de presión muy alto, pero el gradiente de temperatura estaría limitado por la convección, por lo que tendría que haber un núcleo extremadamente concentrado en el centro con una sobre esponjoso. Trabajando a través de algunas proporcionalidades simples, creo que la luminosidad casi no cambiaría (vea la relación luminosidad-masa pero considere cómo la luminosidad depende del radio en una masa fija), pero eso significa que la temperatura tendría que ser más alta por un factor de la raíz cuadrada del factor de contracción del radio. Sin embargo, esto podría ser académico, ya que debemos considerar la segunda posibilidad.

(2) A medida que la estrella se encoge, los electrones se degeneran y contribuyen a la presión de degeneración. Esto se vuelve importante cuando el espacio de fase ocupado por cada electrón se acerca$h^3$. Hay un poco de trabajo de libro estándar, que no voy a repetir aquí; puede encontrar algo como "La física de las estrellas" de Phillips, que muestra que la degeneración se establece cuando

En otras palabras, cuando la estrella se encoge al tamaño de$\sim$Júpiter, su interior estará gobernado por la presión de degeneración de electrones, no por la presión de gas perfecta. La importancia de esto es que la presión de degeneración de electrones solo depende débilmente (o es independiente para un gas completamente degenerado) de la temperatura. Esto significa que la estrella puede enfriarse mientras solo disminuye su radio muy ligeramente. La temperatura central nunca alcanzaría las altas temperaturas requeridas para la combustión nuclear y la "estrella" se convertiría en una enana blanca de hidrógeno con un radio final de unas pocas centésimas del radio solar (o un poco más pequeño para estrellas más masivas).

La segunda posibilidad debe ser el destino de algo de la masa del Sol. Sin embargo, hay un punto de cruce en masa donde la primera posibilidad se vuelve viable. Para ver esto, observamos que el radio en el que se establece la degeneración depende de$M^{-1/3}$, pero el radio al que la estrella necesita reducirse para comenzar la quema nuclear es proporcional a$M$. El cruce tiene lugar en algún lugar en el rango 5-10$M_{\odot}$. Entonces, las estrellas más masivas que esta podrían comenzar la quema nuclear en radios de aproximadamente una décima parte del radio solar, sin que sus núcleos se degeneren. Una posibilidad interesante es que con unas pocas masas solares debería haber una clase de objeto que se contraiga lo suficiente como para alcanzar la ignición nuclear cuando el núcleo esté sustancialmente degenerado. Esto podría conducir a un "destello de hidrógeno" desbocado, dependiendo de si la dependencia de la temperatura de la velocidad de reacción es lo suficientemente extrema.

La mejor pregunta del año hasta ahora. Espero que alguien haya realizado algunas simulaciones para probar estas ideas.

Editar: como posdata, por supuesto, es anómalo descuidar un efecto cuántico como el túnel, mientras que al mismo tiempo se confía en la presión de degeneración para apoyar a la estrella. Si uno ignorara los efectos cuánticos por completo y permitiera que una estrella como el Sol colapsara, entonces el resultado final seguramente sería un agujero negro clásico.

Otro punto que necesitaría una mayor consideración es hasta qué punto la presión de radiación ofrecería apoyo en estrellas que eran más pequeñas, pero mucho más calientes.