¿Cómo seleccionar la ganancia para un amplificador antes de ADC?

El circuito se ha simplificado como se muestra en la imagen. La fuente de la señal está conectada con un amplificador analógico, que amplifica la señal de CA y también la eleva en 1,5 V para que coincida con el rango del ADC de 0-3 V. Algunas características del circuito:

  • Señal de interés: onda sinusoidal de 10kHz con amplitud máxima de 8mV
  • Densidad de ruido de la señal: 5 × 10 − 4 V / H z
  • Ancho de banda de la señal: centro a 10kHz, ancho de 200Hz
  • Resolución efectiva ADC: 9 bits
  • Tasa de muestreo ADC: 96kHz
  • Ruido de cuantificación ADC calculado: 6.8 × 10 − 6 V / H z Estructura del circuito

Quiero medir la amplitud de la señal. El ADC no se puede cambiar. Mi pregunta es, ¿cómo determinar la ganancia del amplificador? Bajo las condiciones anteriores, la baja resolución del ADC ya no parece ser un problema, ya que opera a alta frecuencia. Y los ruidos analógicos dominan el ruido de cuantificación del ADC.

Los ruidos de cuantificación del ADC no empeorarán la SNR, ya que dominan los ruidos analógicos. Y el amplificador tampoco mejorará la SNR. ¿Podría hacer que el amplificador gane = 1, suponiendo que los ruidos agregados por el amplificador sean insignificantes?

Sin embargo, dado que las señales son muy pequeñas, no estoy seguro de si el ADC realmente puede detectar los voltajes. En este caso, ¿cómo se debe diseñar la ganancia del amplificador? ¿Hay alguna teoría detrás de esto? No quiero amplificar el voltaje al rango completo, ya que eso conducirá a la adición de varios OpAmps y no mejora la SNR en absoluto.

¡Muchas gracias!

Algunos ADC tienen amplificadores incorporados que pueden ayudarlo. Además, no olvide colocar un filtro RC bien diseñado entre el amplificador y el ADC para evitar el ruido de retroceso y limitar el ruido generado por el amplificador.

Respuestas (4)

Su señal está enterrada en el ruido. Suponga que su banda limita su entrada en un ancho de banda de 200 Hz.

V norte ( r metro s ) = 5 × 10 − 4 V / H z × 200 H z ≈ 7 metro V

Su entrada SNR

V i norte = 8 metro V S norte R = 20 yo o gramo ( V i norte / 2 V norte ) = − 1.9

Cuando amplifique su señal, el ruido también se amplificará. Es posible que necesite un amplificador de bloqueo.

Actualizar:

Gracias @Brian Drummond, creo que debería completar los cálculos por ti :).

Suponga que el ruido es ruido blanco, la amplitud debe ser una distribución gaussiana. Es una práctica común tomar el valor pico a pico del ruido gaussiano como 6,6 veces el valor rms, ya que el valor instantáneo está dentro de este rango el 99,9 % del tiempo.

V norte ( pag ) = 3.3 × V norte ( r metro s ) ≈ 23 metro V

La ganancia permitida sin saturar la entrada ADC:

GRAMO metro a X = 1.5 V / ( V norte ( pag ) + V i norte ) ≈ 48

Debido a que 3.3 es un valor estadístico, puede elegir una ganancia menor que esta.

+1. Confieso que no estoy dispuesto a hacer todo el trabajo por un obsequio, ¡pero al menos apunté en la dirección correcta!
¡Gracias por su respuesta! Usted señaló que otra limitación es evitar el recorte de los ruidos. Y estamos usando algunas técnicas de procesamiento posterior para lidiar con los ruidos. Mi principal preocupación es, ¿cuál es la relación de amplificación mínima antes de debilitar el rendimiento del sistema? Porque quiero usar menos OpAmps..
@Brian Drummond: :), estoy de acuerdo contigo, a veces es suficiente señalar la dirección correcta y dejar algo de espacio para el OP. Cuando escribí la mitad de mis ecuaciones, descubro que tengo que dejar otras cosas. Entonces, hay una respuesta no "completa". Descubrí que no es bueno dejar esa respuesta, así que la eliminé, pero creo que debería señalarlo, apenas amplificarlo puede no ser suficiente. Entonces, su respuesta en realidad la completó.
@richieqianle: Um, ¿te refieres a la relación 'mínima' o 'máxima' antes de debilitar el rendimiento del sistema? Creo que te refieres a "máximo", ¿verdad?
Si realmente necesita menos amplificación, eso significa que su señal amplificada puede ser mucho menor que el rango de entrada del ADC, entonces desperdicia la SNR de su ADC. Su ENOB se reducirá.
Gracias por su respuesta. Me refiero al mínimo en realidad. Estoy tratando de sobremuestrear las señales, ¿eso también desperdiciará la SNR de ADC? ¡Gracias!
El sobremuestreo puede reducir el error de cuantificación de ADC, es decir, puede mejorar la SNR de su propio ADC. Pero solo aumentar la frecuencia de muestreo no reducirá el ruido en su entrada. Debe reducir el ancho de banda de su ruido. Por ejemplo, si solo le preocupa la señal de 10 kHz, puede reducir su ancho de banda de entrada a 1 Hz o menos alrededor de 10 KHz, entonces la energía de ruido que ingresa a su sistema será menor. Sin embargo, se beneficiará del sobremuestreo. Pero si su ancho de banda de entrada debe ser de 200 Hz, debe usar otros métodos, como el filtro digital.
Estimado Diverger, estamos utilizando archivadores digitales con un ancho de banda muy estrecho. Asumiendo que con los mejores algoritmos dsp disponibles, mi publicación preguntaba sobre la amplificación analógica. Lo siento por mi descripción poco clara. La pregunta era una simplificación. Dado que los ruidos analógicos dominan los ruidos de cuantificación digital, parece que no necesitamos amplificar más las señales. Pero otra limitación es el paso mínimo de ADC. Entonces me gustaría saber la teoría para decidir la amplificación mínima. ¡Gracias!
También para el bpf de banda estrecha, encontramos que no es fácil sintonizar la frecuencia central. Por lo tanto ponemos el filtro dentro del procesador.
Un comentario más, ¿debe calcularse la ganancia como Gmax=1.5V/max(Vn(p),Vin)≈65? Creo que tal vez debería ser 1.5V/(Vn(p)+Vin)
@richieqianle: Tienes razón.

Realmente necesitamos saber el ancho de banda del ruido para responder. Si esto es lo mismo que la señal BW, entonces simplemente necesita ganancia, pero como señaló "diverger" en su respuesta (ahora eliminada), tiene un ruido de 7 mv (rms) o S / N de aproximadamente -2dB.

Su señal está enterrada en el ruido.

V norte = 5 × 10 − 4 V / H z × 200 H z ≈ 7 metro V

Su entrada SNR

V i norte = 8 metro V S norte R = 20 yo o gramo ( V i norte / 2 V norte ) = − 1.9

fórmulas anteriores citadas de la respuesta de "diverger": ¡quot y Mathjax no están jugando bien juntos para mí!

Si el ancho de banda del ruido es de 20 kHz completos, necesita un filtro de paso de banda ajustado para reducir el ancho de banda del ruido a 200 Hz, como dice Andy, además de la ganancia, limitando así el voltaje del ruido a 7 mVrms en lugar de los 60+mv de Andy.

Luego, desea obtener ganancia (para aprovechar al máximo la resolución limitada del ADC), pero no demasiada (para evitar recortar el ruido). % del tiempo. O bien (de la manera correcta) busque estadísticas de relación pico-media de ruido blanco o (agitando la mano) adopte una relación pico-media bastante generosa de 5: 1, por lo que desea permitir un pico de 35 mv o 70 mv pico a pico, lo que le da una ganancia de 3000/70 o sobre... 42. (En la práctica, 40 o 50 para facilitar el escalado post-proceso).

Y recuerde esa relación S/N deficiente... necesitará algo de posprocesamiento, filtrado o una implementación digital de un amplificador lock-in... para recuperar la señal deseada de todo ese ruido.

EDITAR: Actualización en respuesta a un comentario en la publicación de Diverger...

También para el bpf de banda estrecha, encontramos que no es fácil sintonizar la frecuencia central. Por lo tanto ponemos el filtro dentro del procesador.

¡NO! Si te refieres al filtro BW de 200 Hz, eso no funcionará. Específicamente, puede devolverlo al régimen descrito en la respuesta de Andy, con una relación señal/ruido de aproximadamente -20dB y una ganancia máxima permitida de aproximadamente 6.

Reduzca el ancho de banda de ruido tanto como pueda en el dominio lineal antes del proceso no lineal de muestreo.

¡Gracias por su respuesta! Este es realmente el tipo de respuesta que estoy buscando. ¿Puedo preguntar cuál es la relación de amplificación mínima sin perjudicar el rendimiento? No quiero amplificar demasiado para salvar los amplificadores operacionales.
No veo ninguna razón para ir por debajo del tipo de ganancias calculadas por Diverger y yo: una ganancia de 40 a 10 kHz es un producto GBW de 400 kHz; un opamp único con un GBW de 5x este valor o más debería ser adecuado, y no creo que sea difícil de encontrar.
La pregunta era una simplificación. Entiendo que tal Opamp se puede encontrar. Y me gustaría entender la ganancia mínima posible. Dado que los ruidos analógicos dominan el ruido del ADC, me parece que ni siquiera necesitamos amplificar la señal...
¿Podría tener su opinión al respecto?

Si tiene una densidad de ruido de señal de 5 × 10 − 4 V / H z , sobre un (digamos) ancho de banda de 20kHz, este es un ruido RMS de 71mV y mucho más grande que su señal de 8mV, por lo que recomendaría filtrar la señal primero para eliminar todo el ruido fuera del ancho de banda de 200Hz que ocupa la señal.

Si no filtró la señal, tiene un ruido que tiene un 99.9% de probabilidad de que tenga una amplitud pp dentro de 6.6 σ del valor RMS, es decir, tiene una amplitud pp típica de 6,6 x 71 mV = 469 mVp-p.

Compare esto con el valor pp de su señal deseada (22.6mVp-p)

Esto limita la cantidad de ganancia que puede aplicar a 3V/(0,469 + 0,023) = 6,1.

Este cálculo supone que puede "vivir" con recorte el 0,1% del tiempo sobre la base de que probablemente no "dañará" seriamente la medición de la señal que desea.

Hágase un favor y prefiltre la señal con un par de etapas de amplificador operacional O viva con una ganancia que le brinde una resolución granulada en sus mediciones. En el lado positivo (de usar con una ganancia de 6.1), debido a que su frecuencia de muestreo es de 96 kHz, obtiene cierta ganancia de proceso en el sentido de que puede promediar muestras, reduciendo así el ruido por encima de 10 kHz.

¡Gracias Andy! Por tu ayuda como siempre. El ancho de banda de ruido es de 200 Hz en realidad. Lo que quiero preguntar es cuál es la relación mínima de amplificación antes de dañar el rendimiento del sistema, ya que quiero usar menos OpAmps.
Si el ancho de banda del ruido de la señal (puntos de 3 dB) es de 200 Hz, el ruido real es de 7,1 mV. Esto equivale a un valor de pp de 46,7 mVp-p (6 sigma o 99,9 % de confianza). Su señal es de 22,6 mVp-p, por lo que, jugando de manera un poco conservadora, agregaría esto al ruido para obtener ~70 mVp-p. El ruido de su ADC en un ancho de banda de 50k es de 1,52 mV, por lo que es trivial y olvidable. MaxVp-p es 3, por lo que 3/0.07 implica una ganancia de 43 máx. antes de que la señal y el ruido comiencen a sobrepasar el ADC. Ahí es donde lanzaría la etapa de ganancia y podría ir por un poco menos, digamos 30.

Es posible que la amplificación no ayude a la SNR (en cualquier sistema del mundo real, por lo general, la empeorará), pero le permitirá muestrear la señal a una resolución útil.

Dado que 8mV es apenas 1 conteo de un ADC de 9 bits a 3.3V (y menos de 1 conteo a 5V), en este momento su resolución de muestreo no es muy útil.

Diría que tiene muy pocas opciones más que hacer el intercambio: reduzca un poco su SNR a cambio de poder capturar la señal. Una ganancia de voltaje de entre 100 y 200 debería dar un equilibrio razonable.

¿Puedo preguntar el motivo de 100 - 200? ¿Se puede modelar la capacidad de capturar la señal mediante ruidos de cuantificación? Y por cierto, la ganancia de voltaje no disminuirá la SNR en mi caso, ya que la etapa de ganancia aporta pocos ruidos. Lo que quiero hacer es reducir los amplificadores operacionales en realidad. :P ¡Gracias!
@richieqianle Una ganancia de 100-200 le daría 800-1600mV para trabajar, lo que le daría suficiente granularidad de muestreo para ser útil. Dicho esto, mi respuesta no tiene en cuenta su problema de ruido. Como han dicho los demás, debes filtrar la señal y debes amplificarla, o no te sirve.
@richieqianle Olvídese del ruido de cuantificación, SNR, etc. El principal problema es que la resolución del ADC es de 5,8 mV. Esto significa que con una señal máxima de 8 mV, si no tuviera ninguna ganancia, lo único que leería el adc es 000000000 o 000000001 suponiendo que no haya ruido. No puedes hacer nada con eso.
@ THEMuffinMan7 si estoy en lo correcto, el sobremuestreo puede aumentar la resolución.
¿Cómo seleccionar la ganancia para un amplificador antes de ADC?
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