¿Cómo se puede usar la ley de Ohm para calcular el valor de la resistencia de un LED cuando varios pares de voltaje/corriente dan la misma resistencia?

3/0.01 también da 300,

Esto le dice qué resistencia necesitaría si quisiera 10 mA y tuviera un suministro de$V_f + 3\ {\rm V}$. Dado que esa no es su situación, este resultado es irrelevante para usted. Ya sea que produzca la misma resistencia requerida para su situación o no.

Si desea conducir 30 millas en 30 minutos, necesita conducir a 60 millas por hora. Del mismo modo, si necesita conducir 120 millas en 120 minutos, también debe conducir 60 millas por hora. Obtener el mismo resultado numérico para el segundo problema no invalida la solución del primer problema.

En los comentarios que preguntaste,

Entonces, ¿el LED siempre caerá 3V independientemente?

Su caída será muy cercana a los 3V, ya que la resistencia diferencial del LED será muy inferior a los 300 ohmios.

Además, si tiene como objetivo 20 mA y la hoja de datos especifica el voltaje directo a 20 mA, entonces el voltaje directo especificado es la mejor estimación que tiene para el voltaje directo a 20 mA.

Si tuviera una fuente de 3,5 V y un LED de 3 V e intentara controlar la corriente con limitación resistiva (dándole un valor de resistencia calculado de 25 ohmios), probablemente se encontraría con errores significativos, debido a que el voltaje directo del LED cambia con la temperatura y variaciones del proceso de fabricación.

Generalmente, si desea encender un diodo, como en el ejemplo, debe ver las especificaciones del diodo elegido (es decir, necesita 3 V y 0,02 A para encenderlo). Después de eso, deberá elegir la resistencia correcta de manera que el diodo se alimente con no más de 0.02A (es decir, debe elegir 300 ohmios). Bueno, con este conjunto de componentes esta es la única configuración disponible solo porque la batería le dará todos los 9V al circuito y 300 ohm es el único caso en el que puede pasar 0.02A al diodo. Podrías modificar la partición de voltaje pero deberías usar al menos otra resistencia y combinarlas en serie/paralelo, teniendo en cuenta que siempre tendrás que dar 0.02A, porque usar menos corriente no garantizará el correcto comportamiento del diodo

Tiene razón en que existe una relación lineal entre el voltaje y la corriente en la resistencia. La cuestión es que el voltaje directo del LED es bastante constante en una amplia gama de corrientes.

Figura 1. Cambiar el voltaje en el LED blanco del gráfico de 2,5 V a 3,5 V (40 %) aumentará la corriente de 6 mA a 40 mA (650 %). Fuente: LED IV curvas .

Esto significa que podemos suponer que en el rango de 6 a 40 mA, el LED caerá entre 2,5 V y 3,5 V, por lo que podríamos tomar 3 V como una estimación aproximada. (Usó 3 V en la pregunta, así que lo usaremos). Con 3 V bastante constantes en el LED, deja 9 - 3 = 6 V en la resistencia limitadora de corriente. A 300 Ω eso le dará 20 mA.

Ahora, si la batería comienza a agotarse y el voltaje cae a 6 V, aún tendrá aproximadamente 3 V en el LED, dejando solo 3 V en la resistencia de 300 Ω, lo que resultará en una corriente de 10 mA.

Puede mejorar el modelo matemático del LED considerándolo como una fuente de voltaje con una resistencia en serie.

Figura 2. Un LED se puede aproximar a una resistencia con una fuente de voltaje fijo. Fuente: Resistencia de un LED .

Figura 3. Modelo de circuito equivalente de LED de la curva de la Figura 2.

En el caso de la Figura 2, V1 = V _LED = 2,0 V y R _LED = 15 Ω.

Si probamos estos valores en nuestros cálculos anteriores, obtenemos

pero tenga en cuenta que la curva se ha alejado de la línea de resistencia a 10 mA, por lo que el modelo simple ya no es preciso.

Consulte el artículo vinculado para obtener más información.

Sí, hay un número infinito de formas de calcular el valor finito de$R=300\:\Omega$. Sin embargo, en realidad estás calculando$R=\frac{V_\text{CC}-V_\text{LED}}{I_\text{LED}}$. Y solo hay una forma de calcular eso en su caso de ejemplo:

Tenga en cuenta que para cualquier fuente de voltaje dada,$V_\text{CC}$, y para valores dados para el LED, obtienes exactamente una forma de calcular la magnitud de la resistencia.

La realidad es un poco más compleja. Los LED varían, uno de otro, sin que haya dos exactamente iguales. Las hojas de datos especificarán un rango de voltajes que puede exhibir cualquier LED específico (del mismo tipo y fabricación) cuando una cierta corriente fluye a través de él. Esto también puede ser un rango bastante amplio. Así que el valor que usas para$V_\text{LED}$será solo una aproximación/valor promedio. Podrías usar la ecuación con los límites superior e inferior y obtener dos valores diferentes para$R$y luego decida si desea elegir entre uno o más valores estándar dentro de ese rango.

La fórmula anterior calcula una resistencia (o rango de valores de resistencia si usa el rango completo de especificación de voltajes de LED de la hoja de datos). Y la resistencia actúa como un regulador de corriente muy aproximado, independientemente del LED específico dentro de un lote de LED de la misma familia utilizada para calcular ese valor de resistencia.

Voy a usar una hoja de datos de LED específica para ilustrar cómo estimar cuán "buena" podría ser una resistencia específica en una situación específica, para que pueda tener una mejor idea de por qué una resistencia simple funciona tan bien como lo hace y por qué el valor exacto de esa resistencia no es tan crítico como podría pensar.

Primero, aquí está el LED: LED blanco Everlight de 5 mm . Podemos ver la siguiente entrada en esa hoja de datos:

A partir de lo anterior y la fórmula que mencioné anteriormente, calcule:

Es muy conveniente seleccionar el valor estándar de$R=270\:\Omega$. Así que vamos a hacer eso, aquí.

Para calcular la calidad de la regulación usando esa resistencia en este caso, reescribamos la ecuación del LED para que podamos calcular la corriente:$I_\text{LED}=\frac{V_\text{CC}-V_\text{LED}}{R=270\:\Omega}$. A partir de eso y el voltaje de la fuente de voltaje, creo que puede calcular fácilmente que el rango de corriente del LED será:$20\:\text{mA}\le I_\text{LED}\le 22.2\:\text{mA}$.

Como puedes ver, esto es bastante bueno. Suponiendo el valor medio de$V_\text{LED}\approx 3.3\:\text{V}$, esto es sobre$21\pm 1\:\text{mA}$o sobre$21\:\text{mA}\pm 5\%$. Entonces, la resistencia, dado el valor del voltaje de suministro, proporciona una regulación bastante buena. Y es por eso que una resistencia suele ser "suficientemente buena" para muchos usos con LED.

(Nota: no tomé en cuenta aquí el % de variación de la resistencia en sí. Pero en estos días los valores están bastante cerca de su valor nominal. ¿Por qué no haces tus propios cálculos usando una variación del 2% de la resistencia? valor, también, y vea si cambia mucho los resultados).

Puede analizar la regulación de manera más general. Aquí, es posible que desee saber en qué porcentaje variará la corriente del LED si el voltaje de la fuente de alimentación varía en algún valor porcentual. O, ¿en qué porcentaje variará la corriente del LED si la propia resistencia de límite de corriente varía en algún valor porcentual? O, ¿en qué porcentaje variará la corriente del LED si el voltaje operativo del LED varía en algún valor porcentual? Esas pueden ser preguntas interesantes, a veces, dependiendo de lo que importa.

Todos esos factores se denominan "cifras de sensibilidad". ¿Qué tan sensible es una cosa en relación con otra? Investiguemos esa pregunta.

Aquí es donde entra en juego la precisión infinitesimal del cálculo. Un pequeño % de variación en la corriente es$\% I=\frac{\text{d}I}{I}$(Desde el punto de vista del cálculo). Comencemos aplicando el operador derivado a la fórmula de cálculo de corriente LED de arriba:

Si elegimos mirar los parciales (manteniendo las otras variaciones como constantes para el propósito), entonces encontramos las siguientes tres aproximaciones:

Ambos$V_\text{CC}$y$V_\text{LED}$son valores positivos (o, al menos, del mismo signo) y también que para que funcione el LED debe ser que$V_\text{CC} \gt V_\text{LED}$, se pueden sacar las siguientes conclusiones:

1. La ecuación 1 dice que la regulación vs cambios en$V_\text{CC}$es mejor cuando$V_\text{CC}\gg V_\text{LED}$y eso aumenta en$V_\text{CC}$conducirá a aumentos en$I_\text{LED}$.
2. La ecuación 2 dice que la regulación vs cambios en$V_\text{LED}$es mejor cuando$V_\text{CC}\gg V_\text{LED}$y eso aumenta en$V_\text{LED}$conducirá a disminuciones en$I_\text{LED}$.
3. La ecuación 3 dice que la regulación vs cambios en$R$se fija en 1:1 (pero con signo opuesto). Por lo tanto, un cambio de +1% en el valor de la resistencia corresponderá a un cambio de -1% en la corriente. Esto es simplemente porque$R$está en el divisor (y que estamos hablando de pequeños cambios en$R$.)

También tenga en cuenta que las ecuaciones de sensibilidad se pueden usar sin conocer el valor de$R$. Lo único que importa es la proporción de$V_\text{CC}$y$V_\text{LED}$. Esta es una observación importante para la regulación de resistencias: la regulación es mejor cuando el voltaje de suministro es mucho mayor que el voltaje de carga requerido. (Una mejor regulación implica desperdiciar más energía al aumentar la caída de voltaje a través de$R$. Una de las razones por las que se diseñaron los reguladores lineales activos, que pueden proporcionar una buena regulación sin requerir mucho voltaje de sobrecarga para obtenerla).

En su caso, pero usando el rango de LED de mi hoja de datos ($3.0\:\text{V} \le V_\text{LED}\le 3.6\:\text{V}$) y por lo tanto eligiendo el valor del punto medio de$V_\text{LED}\approx 3.3\:\text{V}$, Yo obtengo$\frac{\%\,I_\text{LED}}{\%\,V_\text{CC}}=1.58$y$\frac{\%\,I_\text{LED}}{\%\,V_\text{LED}}=-0.58$. Dada la hoja de datos de LED que proporcioné, los LED son$3.3\:\text{V}\pm 9\%$y entonces podemos calcular que un cambio del 9% en$V_\text{LED}$llevaría a un$-0.58\,\cdot\,\pm 9\%= \mp 5.22\,\%$cambio en la corriente del LED. Lo cual está muy cerca de lo que se observó en los cálculos anteriores.