¿Cómo se llama la parte exterior del sol que vemos con nuestros ojos?

Creo que estás hablando del efecto de una "bola brillante y esponjosa" alrededor del disco solar, que se muestra a la derecha en esta foto:

Esto se llama aureola solar y es causado por los aerosoles en el aire, que dispersan la luz con un pico hacia adelante bien pronunciado en la función de fase:

( fuente de la imagen )

¿Cómo se llama la parte exterior del sol que vemos con nuestros ojos?

No estoy seguro de que haya una sola palabra para esto, ya que el efecto es un poco complicado. Podríamos llamarlo "el resplandor del sol".

Pero hay (al menos) dos cosas que contribuirán a ello.

1. Artefactos ópticos y de percepción creados por nuestro sistema visual y por las cámaras al observar objetos astronómicos muy brillantes, ¡especialmente aquellos que nunca deberíamos mirar con nuestros ojos! :-) Estos se denominan deslumbramiento para la visión y destello de lente para las cámaras. Estos no son reales, en el sentido de que un ojo perfecto o una cámara perfecta no los verían. Son artefactos generados por sistemas imperfectos.
2. Lo que es real es la dispersión de ángulo pequeño por el polvo y las pequeñas gotas de agua en la atmósfera (observo que ha agregado la etiqueta de efectos atmosféricos) que puede considerarse como dispersión de Mie para partículas más grandes que unas pocas longitudes de onda de luz, y esto generalmente no agregará ningún color de la forma en que Rayleigh dispersa la fuente de la radiación azul difusa del cielo , específicamente porque las partículas son sustancialmente más grandes que una longitud de onda.

Destello y resplandor de la lente (pero en una fotografía, por lo que es realmente un destello):

Fuentes: izquierda: destello de lente CCTV (anotado) derecha: esquema de destello de lente y abajo: efecto de linterna Sumo Jan08

Dispersión de Mie:

Si bien la dispersión de Mie es generalmente más fuerte en la dirección de avance y para partículas de decenas o cientos de longitudes de onda de diámetro se ve casi por completo dentro de unos pocos grados de la fuente, tiene cierta intensidad en otras direcciones. Las nubes son blancas (es decir, reflejan el mismo color que la luz que las golpea) debido a la dispersión de Mie de gran ángulo.

Fuente: Cumulus Cloud (anotado)

Ninguna de las otras respuestas parece responder a la pregunta "¿Cuál es el nombre de lo que elimina el filtro solar?"

De hecho, el filtro solar no elimina nada. Simplemente hace que todo sea mucho menos brillante.

La razón por la que la parte blanca del sol se ve tan grande se debe a la saturación de la película, CCD o retina que está usando para mirarla. Hay un límite para el brillo que la película, el CCD o la retina pueden registrar, y cualquier cosa más brillante que eso se verá blanca.

Ves una región iluminada alrededor del sol debido a los efectos de dispersión que otros han mencionado, pero en realidad no es tan brillante en comparación con el sol mismo. Cuando usas un filtro solar, puedes verlo claramente. Pero con una vista sin filtrar, todavía es lo suficientemente brillante como para saturar el medio de visualización, al igual que el sol, por lo que se ve tan brillante como el sol, aunque no esté cerca.

La parte del sol que ves (pero no debes mirar al sol excepto a través de un filtro) es la fotosfera: https://en.wikipedia.org/wiki/Photosphere El efecto de dispersión en tu segunda foto se debe a la atmósfera: puede ser desde casi inexistente (por ejemplo, en el aire claro de la montaña) hasta oscurecer el disco solar por completo, como cuando tienes una capa densa de nubes.

Puede ver el mismo efecto de dispersión con la luna y, a veces, con las estrellas, aunque es mucho menos perceptible porque son mucho más tenues.