¿Cómo funciona mecánica y matemáticamente una cavidad de RF, como las cavidades de RF del LHC? ¿Cómo se construiría una cavidad de RF? ¿Qué ecuaciones gobiernan la velocidad de una partícula cargada en una cavidad de RF?
Una cavidad de RF es solo un resonador donde el campo electromagnético puede oscilar. Los físicos e ingenieros suelen diseñarlos de modo que el modo fundamental (el más fuerte) tenga una componente longitudinal del campo eléctrico que pueda acelerar el haz. Se trata de resolver las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno complejas. Hay muchos códigos de computadora que permiten hacer eso.
Así que tienes tu diseño y ahora tienes que construir la pieza. Si ha visto una cavidad de RF, sabe que la forma es bastante peculiar, especialmente en el caso de múltiples celdas. Además, tiene tolerancias bastante estrictas tanto en la forma como en las imperfecciones, para evitar degradar las prestaciones y/o provocar descargas.
La forma típica de obtener la cavidad final es estampar muchas piezas (típicamente una para cada media celda) y soldarlas juntas. La soldadura por haz de electrones es bastante común en estos días, ya que permite obtener una soldadura muy limpia. Los pasos finales consisten en pulir y eventualmente recubrir para mejorar las características de la superficie.
Hay nuevas ideas que apuntan a descartar la soldadura, como el hilado, el hidroconformado, la formación explosiva (ver aquí ), pero la soldadura sigue siendo la técnica más común.
En cuanto a su última pregunta, la de la dinámica de partículas, hay básicamente dos ecuaciones involucradas: la ecuación de Newton (eventualmente en la formulación relativista) y la fuerza de Lorentz: ). La solución no es baladí ya que el campo no es constante ni en el tiempo, ni en el espacio, pero de nuevo, las computadoras ayudan mucho.
curioso