¿Por qué la luz no afecta a una brújula?

La mayor parte de la radiación electromagnética es de muy alta frecuencia: el campo magnético cambia muchas veces por segundo. Esto significa que la brújula simplemente no tiene tiempo para "seguir" los cambios del campo magnético.

Lo único que afecta a una brújula es un campo magnético de CC; por lo general, se trata de una gran pieza de hierro, etc., que se magnetiza (p. ej., por el campo magnético terrestre) y, por lo tanto, causa distorsión; o puede ser un bucle de corriente continua de algún tipo.

Pero incluso las bajas frecuencias de la red eléctrica (50 o 60 Hz según el lugar donde viva) son demasiado rápidas para afectar la brújula (aunque en presencia de una fuerte fuente de electromagnetismo, como un gran transformador, puede ver vibraciones en la aguja según lo observado por @vsz). La radio comienza en kHz (para onda larga) a MHz (FM) o GHz (WiFi, etc.). Y la luz, con longitudes de onda en torno a los 500 nm y una velocidad de 3x10$^8$m/s, tiene frecuencias en el rango de cientos de THz. Demasiado rapido.

ACTUALIZAR - agregando un poco de matemáticas:

Se puede pensar en una brújula en el campo terrestre como un oscilador amortiguado: por un lado está el par en la aguja que es proporcional al desplazamiento desde el norte magnético, por otro lado está la inercia de la aguja; y finalmente, hay términos de amortiguación (una buena brújula tiene una amortiguación crítica , lo que significa que la amortiguación es tal que irá a la posición correcta en el menor tiempo posible). Podemos escribir la ecuación de movimiento como

$$I\ddot\theta + \mu\dot\theta + k\theta = 0$$

En esta expresión,$\mu$es el término de amortiguamiento (proporcional a la velocidad angular) y$k$es el factor que describe cuánto torque experimenta la aguja con el desplazamiento.

Esta es una ecuación general para un oscilador armónico simple (SHO), y generalmente reconocemos tres regímenes: ligeramente amortiguado, fuertemente amortiguado y críticamente amortiguado.

La forma en que responde un oscilador de este tipo cuando le das un desplazamiento y luego lo sueltas depende del tipo de amortiguación; mira este gráfico:

En particular, el oscilador críticamente amortiguado converge a su posición de equilibrio lo más rápido posible, razón por la cual es preferible para cosas como una brújula.

Ahora, cuando maneja un SHO con una fuerza oscilante, obtiene una respuesta que depende de la frecuencia de la señal del controlador y la frecuencia natural del sistema. Si maneja a la frecuencia natural, obtiene resonancia y la amplitud se vuelve grande; a medida que la diferencia de frecuencia aumenta, la amplitud de la respuesta disminuye. Para un sistema* ligeramente amortiguado (o subamortiguado), la respuesta de amplitud viene dada por

$$A = \frac{s_0}{\sqrt{\left[1-\left(\frac{\omega_d}{\omega_0}\right)^2\right]^2 +\left[\frac{\omega_d/\omega_0}{Q}\right]^2}}$$

En el límite de las grandes frecuencias, la respuesta escala con

$$A \propto \left(\frac{\omega_0}{\omega_d}\right)^2$$

dónde$\omega_0$es la frecuencia natural$\sqrt{\frac{k}{I}}$y$\omega_d$es la frecuencia de conducción. Cuando la frecuencia impulsora es muchos órdenes de magnitud mayor que la frecuencia natural, la respuesta de amplitud será insignificante.

Como se señaló en un comentario de MSalters, a frecuencias extremadamente altas (por encima de 10 GHz), la longitud de onda de la radiación EM se vuelve más corta en comparación con la longitud de la aguja de la brújula, por lo que lo anterior se complica aún más por el hecho de que diferentes partes de la la aguja experimentará fuerzas en diferentes direcciones. Todo lo cual apunta en la misma dirección: la aguja no se moverá.

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^{* Estoy tomando el camino más fácil aquí ... no encontré la expresión para el oscilador impulsado críticamente amortiguado y no tengo la fortaleza intestinal para derivarla en este momento y confiar en mí mismo para hacerlo bien. Pero esto es 'direccionalmente correcto' incluso para osciladores críticamente amortiguados}

La frecuencia es un argumento muy bueno (y supongo que el factor más importante), pero también podría valer la pena mirar las magnitudes de los campos.

El campo magnético terrestre tiene una fuerza de aproximadamente$31µT$. La intensidad de la luz solar que incide sobre la tierra es de aproximadamente$1300W/m^2$. Como la intensidad está relacionada con el campo eléctrico$E$de una onda electromagnética de la siguiente manera

$$I=\frac{1}{2}\epsilon_0 c E^2$$ y la intensidad del campo magnético viene dada por $B=1/c \times E$, se puede calcular fácilmente que la magnitud del campo magnético viene dada por $$B\approx 3.3 µT.$$ Entonces, el campo magnético de la tierra es aproximadamente diez veces más fuerte. Pero: ahora se puede argumentar que los campos con mayor intensidad tendrían un mayor impacto. Ahora el argumento de la frecuencia nos rescata y, de hecho, este argumento parece ser el correcto, ya que uno no nota una desviación de la aguja de una brújula en presencia de un láser potente.

Básicamente la misma razón que dijo Floris, pero esto también tiene otro aspecto importante:

La luz visible tiene una longitud de onda demasiado pequeña para afectar a una brújula. El campo no solo oscila demasiado rápido alrededor de un promedio de cero, incluso en cualquier "instantánea" en el tiempo de la onda electromagnética, no habría ninguna región grande donde el campo apunte en una dirección. Solo fracciones de un micrómetro están expuestas a un campo en una sola dirección; mueva el ancho de un cabello y el campo puede apuntar en la dirección opuesta. En general, en un momento dado, las fuerzas en todas las partes de la aguja se cancelan casi por completo. Entonces, incluso si la frecuencia de la luz no fuera demasiado alta para que la siguiera la aguja, aún no se movería.