¿Cómo se calcula el cambio de fase de un amplificador operacional usando coordenadas polares?

Tengo un libro de texto (Op-Amp: Characteristics & Applications de Robert G. Irvine, 1981) y su capítulo de respuesta de frecuencia comenzó discutiendo los filtros LP internos entre la etapa del amplificador diferencial de entrada, la etapa de cambio de nivel de voltaje y el Push-Pull. Etapa de salida.

Explica que el condensador creará un cambio de fase de -45 grados en su frecuencia de esquina (donde la atenuación es -3 dB) y la frecuencia de esquina es 1 / ( 2 π R C ) .

Dice que si la frecuencia en la entrada del Op-Amp es mucho menor que la frecuencia del polo, entonces el cambio de fase es insignificante pero usa la ecuación:

R C = 159 , 000 Ω × 0.1  uF . = 15.9  EM

polo F: 1 / ( 2 π × 0.0159 ) − 1 / 0.1 = 10  Hz

  1. Cuando F=0,1 Hz Vout/Vin=10/(10+j(0,1))= 1 a -0,57 grados

  2. Cuando F=10 Hz Vout/Vin=10/(10+j(10))= 10/(14,141 a +45 grados) = 0,707 a -45 grados

  3. Cuando F=1000 Hz Vout/Vin=10/(10+j(1000))= 10/(1000,05 a +89,43 grados) = 0,01 a -89,43 grados

  4. Cuando F=10 000 Hz Vout/Vin=10/(10+j(10 000))= 0,001 a -89,94 grados

Puedo usar la fórmula de Euler para transponer coordenadas polares a rectangulares, pero el libro de texto no da ninguna explicación de cómo, digamos, 10 + j 10 se convierte en 14,141 a -45 grados.

o como lo hace 10 + j 1000 convertirse en 1000.01 @ +89.43 grados?

Básicamente, ¿cómo se calcula el cambio de fase debido a un capacitor en función de su frecuencia en coordenadas polares y rectangulares?

Respuestas (1)

Su pregunta sugiere que, lamentablemente, no ha aprendido suficientemente bien la aritmética compleja durante su curso de precálculo. En consecuencia, es posible que tenga dificultades en el nivel en el que está estudiando ahora.

Sin embargo, esto podría ayudar: el diagrama de Argand.

Si desea saber cómo se calcula la última cifra que menciona, entonces sqrt(10 2 +1000 2 ) = 1000,05 y arctan(1000/10) = +89,43 grados. Para comprender, o comprender parcialmente, el motivo del cálculo, revise la figura vinculada y recuerde su trigonometría de la escuela secundaria.

@ Danny Usa el triángulo rectángulo, donde el lado largo, al cuadrado, es la suma de los dos lados del ángulo recto, cada uno al cuadrado. Así, un triángulo rectángulo con 3 y 4 como lados rectos, tendrá 5 como lado mayor. Y la razón de 3 y 4, o 3/4, te da la tangente del ángulo. En tu caso, 10 & 10, la razón es 10/10 y ese ángulo es de 45 grados. Bienvenido a stackX. Oh, sí, esto se llama "teorema de Pitágoras" o "triángulo".
@analogsystemsrf: reproche aceptado.
Me siento muy cómodo con cálculo y trigonometría: son las únicas dos clases en UCSB en las que obtuve A+ y, de hecho, he hecho videos de YouTube explicándolos en relación con las longitudes de onda. Simplemente no hice la conexión con el cambio de fase. Entonces, la Magnitud sería como sumar vectores (El Valor de la Hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados Adyacente y Opuesto son la Frecuencia del Polo ("10") y la Frecuencia Angular actual y el ángulo de fase se encuentra reemplazando la pendiente de la hipotenusa en la función ARCTAN?
Que funcionará. Si desea estar completamente en lo correcto, un fasor no es en realidad un vector, aunque uno lo maneja como un vector geométrico de valor real para la mayoría de los propósitos prácticos. La distinción apenas importa hasta los estudios de posgrado en mecánica continua (si la especialidad es ingeniería mecánica) u ondas electromagnéticas (ingeniería eléctrica), cuando llegan los vectores geométricos de valores complejos y hay que recordar que un fasor (es decir, un número complejo) es en realidad un escalar. Pero estos son puntos menores. Su enfoque funcionará y probablemente así lo piensen muchos ingenieros.
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